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1、 像这样，像这样，由一系列有限的特殊事例得出一般结论的由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做推理方法，通常叫做归纳法归纳法。一个盒子里一共装了一个盒子里一共装了8 8支粉笔，老师从中一支一支拿出，支粉笔，老师从中一支一支拿出，（1 1）老师拿出了）老师拿出了5 5支，刚好都是白色的，支，刚好都是白色的，于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔；于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔；（2 2）老师拿出了）老师拿出了8 8支，乙同学发现都是白色的，支，乙同学发现都是白色的，于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。不完全归纳不完全归纳法法考察考察全
2、体全体对象对象,得到一般结论的推理方法得到一般结论的推理方法考察考察部分部分对象对象,得到一般结论的推理方法得到一般结论的推理方法完全归纳法完全归纳法结论不可靠结论可靠归纳法归纳法完全归纳法完全归纳法不完全归纳法不完全归纳法 法国数学家费马观察到法国数学家费马观察到：,51212,171222,2571232655371242 半个世纪之后，善于计算的欧拉发现：半个世纪之后，善于计算的欧拉发现：第第5 5个费马数个费马数 不是质数不是质数,从而推翻了费马的猜想。从而推翻了费马的猜想。429496729712525F6700417641于是他用归纳推理提出猜想：于是他用归纳推理提出猜想：122n
3、都是质数，都是质数，任何形如任何形如 的数都是质数。（的数都是质数。（费马猜想费马猜想）32aad43aad等差数列等差数列 中，首项为中，首项为 ，公差为，公差为 ，na1ad观察以上各式，可以归纳、猜想出：观察以上各式，可以归纳、猜想出：4321,n 如何证明与正整数如何证明与正整数n有关的命题？有关的命题？如何证明等差数列通项公式：如何证明等差数列通项公式：dnaan)1(1 2.2.假设前一个骨牌倒下时，假设前一个骨牌倒下时，一定要碰倒后一个骨牌一定要碰倒后一个骨牌。1.第第1个骨牌必须被推倒。个骨牌必须被推倒。2.2.假设第假设第k k个骨牌倒下，个骨牌倒下，则第则第k+1k+1个骨
4、牌也一定倒下个骨牌也一定倒下。要产生要产生“多米诺骨牌多米诺骨牌”效应，必须具备的条件是什么？效应，必须具备的条件是什么？1.最前面的那个骨牌最前面的那个骨牌 必须被推倒；必须被推倒；1234kk+1找条件：找条件：若把数学中与正整数若把数学中与正整数 有关的命题对应于多米诺骨牌：有关的命题对应于多米诺骨牌：n条件：条件：1.第第1个骨牌必须被推倒个骨牌必须被推倒1.证明当证明当n=1时命题成立；时命题成立；2.假设假设n=k时命题成立，则时命题成立，则 证明证明n=k+1时命题也成立。时命题也成立。能产生多米诺骨牌效应能产生多米诺骨牌效应 命题成立命题成立2.2.假设第假设第k k个骨牌倒下
5、，个骨牌倒下，则第则第k+1k+1个骨牌也倒下个骨牌也倒下。多米诺骨牌的个数多米诺骨牌的个数满足这两个条件命题一定成立吗？满足这两个条件命题一定成立吗？n的取值（不妨设的取值（不妨设 ）1n莫罗利科意大利科学家数学归纳法数学归纳法的一般步骤：的一般步骤：(1)(1)证明证明当当 取第一个值取第一个值,即即 命题成立,0nn n(2)(2)假设假设当当 时时命题成立命题成立,证明当证明当 时命题也成立时命题也成立)nk,Nk(kn*01kn由（由（1 1）、（）、（2 2）可以断定，这个命题对所有正）可以断定，这个命题对所有正整数整数 都成立。都成立。)nn(n0dnaan)1(1 用数学归纳法
6、证明等差数列的通项公式：用数学归纳法证明等差数列的通项公式：用数学归纳法证明下列等式：用数学归纳法证明下列等式：下面是另一同学用数学归纳法证明等式下面是另一同学用数学归纳法证明等式的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。1.它是证明与正整数n有关的数学命题的重要方法；数学归纳法注意点：数学归纳法注意点：2.两个步骤、一个结论，缺一不可；3.第一步要找准起点，它是命题成立的基础；第二步是命题成立的依据，在证明n=k+1时 一定要建立在n=k成立的结论之上。(可以上网查阅可以上网查阅)d)n(nnaSn211作作 业：业：1.归纳法:2.数学归纳法（1）两个步骤、一个结论；（2）使用数学归纳法的注意点 3.数学思想：类比思想、递推思想、归纳思想本节课你主要学到了什么？本节课你主要学到了什么？完全归纳法、不完全归纳法课堂小结：课堂小结：谢谢大家！用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和 公式：公式：时，时，1802)n()nf(n第一步应该验证：第一步应该验证：3