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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书. .这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前压制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右写成年左右写成. .这部书中记载了许多有关数学的问题这部书中记载了许多有关数学的问题. .数学小史料数学小史料一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是之一，它的全部，加起
2、来总共是33，求这个数，求这个数.分析：设这个数为分析：设这个数为x根据题意，得根据题意，得21133327xxxx 思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？ 思考：（思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？思考：思考： 不同的解法各有什么特点？不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？通过比较你认为采用什么方法比较简便？方法方法1:1:合并
3、同类项，得合并同类项，得973342x系数化为系数化为1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程两边同乘各分母的最小方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到公倍数，则得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxxx971 386x合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1 1，得，得这样做的依这样做的依据是什么据是什么?138697x21133327xxxx 解方程：解方程：31322322510 xxx 31322322510 xxx 5 311023223xxx()()() 2 1520 xxx5 6 42 3155 20 xxx6 2 43 1
4、18x 811x去分母（添括号）去分母（添括号） 去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1(1)去分母：确定各分母的最小公去分母：确定各分母的最小公倍数，用最小公倍数乘每一项，倍数，用最小公倍数乘每一项，不要漏乘。不要漏乘。(2)添括号：去分母后如分子中添括号：去分母后如分子中含有两项含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号试一试试一试注意：注意：(3)去括号：注意前面的符号去括号：注意前面的符号步骤是什么？步骤是什么？ (4)去分母与去括号这两步分开去分母与去括号这两步分开写，写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号。，防止忘记变号。121224xx 解下列方程：解下列
5、方程：（1 1）51312.423xxx （2 2）11225;9797xx （3 3）3 8(4)1.8 3x（4） 下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？怎样改正？ 解方程：解方程： 解：去分母，得解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x=4212132xx方程右边方程右边“1”漏乘以最小公漏乘以最小公倍数倍数6约去分母约去分母3后，还剩后，还剩2要乘以要乘以分子中的每一项分子中的每一项去括号符号错误去括号符号错误辨一辨辨一辨(_),1413625312正确的是去分母时方程yyy1213
6、252) 12(4)(yyyA1) 13(3)25(2) 12(4)(yyyB12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyC12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyDD丢番图（丢番图（DiphantusDiphantus) )的墓志铭：的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图过路人，这儿埋葬着丢番图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生五年后儿子出生可
7、怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人在悲痛中死去过了四年，老人在悲痛中死去请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？丢番图（丢番图（Diphantus)的墓志铭：的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图过路人，这儿埋葬着丢番图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再过七分之一的生
8、命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生五年后儿子出生可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人在悲痛中死去过了四年，老人在悲痛中死去x61x121x715x214x11115461272xxxxx 解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x岁，依题意，得岁，依题意，得 去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336 合并同类项合并同类项,得得 - 9X= - 756 系数化这系数化这1.得得 X=84 答：丢番图的年龄为答：丢番图的年龄为84岁岁.x
9、xxxx 42157112161如何检验如何检验x=84x=84是方程是方程的解呢？的解呢？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？课堂达标课堂达标221412xx（1）32213415xxx2233534yyyy5124121223xxx（2）（3）（4）x9x45x40.94560 xx解：设目的地距学校解
10、：设目的地距学校km，则骑自行车所用，则骑自行车所用h，乘汽车所用时间为，乘汽车所用时间为 h由题意得由题意得解得解得答：目的地距学校答：目的地距学校7.5 km. .时间为时间为x7.5 1.某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后分钟后其余团员乘汽车出发，速度为其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少同时到达目的地，则目的地距学校多少km？ 巩固训练，巩固方法巩固训练，巩固方法24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：设预定时间为解：设预定时间为x小时小时解得解得根据题意，得根据题意，得所以所以2415 (3)39.60 答：预定时间为答：预定时间为3 h，路程为，路程为39 km. 2.一通讯员骑自行车把信送往某地一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时如果每小时行行15 km，就比预定时间少用，就比预定时间少用24分钟；如果每小分钟；如果每小时行时行12 km，就比预定时间多用，就比预定时间多用15分钟，那么预分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？