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1、BilingualEdition,return,exit,Chapter8,Chapter8AnalysisofthestateofstressandstrainStrengththeories,应力状态和应变状态分析强度理论,81Conceptsofthestateofstress应力状态概述82Examplesofbiaxialstressedandtriaxialstressedstate二向和三向应力状态的实例83AnalysisofthestateofthebiaxialstressAnalyticalmethod二向应力状态分析解析法,GO,GO,GO,Chapter8,84Ana
2、lysisofthestateofthebiaxialstressGraphicalmethod二向应力状态分析图解法85Stateofthetriaxialstress三向应力状态86Analysisofstraininaplane平面内的应变分析87GeneralizedHookesLaw广义胡克定理88Strain-energydensityofcomplexstressed复杂应力状态的应变能密度,Chapter8,GO,GO,GO,GO,GO,89Conceptsofstrengththeories强度理论的概念810Fourpracticalstrengththeories四种常用
3、强度理论811Mohrsstrengththeory莫尔强度理论812Criterionofruptureofmemberswithcrack构件含裂纹时的断裂准则,Chapter8,GO,GO,GO,GO,应力状态概述,81Conceptsofthestateofstress,1.Forward引言,Low-carbonsteelintension,问题：为什么低碳钢拉伸时会出现45滑移线？,Castironintension,Chapter8,Low-carbonsteelintorsion,Castironintorsion,问题：为什么铸铁扭转时会沿45螺旋面断开？,结论:不仅横截面上
4、存在应力，斜截面上也存在应力;不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,Chapter8,2.Threeimportantconceptsofstress,应力的三个重要概念,由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力;,同一截面上，不同的点应力不一样;,即使同一点，不同的方向上应力也不一样。,不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,Chapter8,同一点应力也是随截面的方向变化而变化，同一点不同方向面上的应力各不相同的，此即应力的面的概念。,所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面上的应力。,一点的应力状态Stateofstressatapoint,T
5、herearecountlesssectionsthroughapoint.Thegatheringofstressesinallsectionsiscalledthestateofstressatthispoint.,为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，并研究各点在各个方向上的应力情况thestateofstress。,Chapter8,3.Themethodforinvestigatingthestateofstress,研究应力状态的方法,Element单元体,构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。,Propertiesofa
6、nelement单元体的性质,单元体的每一个面上,应力均匀分布；,单元体中相互平行的两个面上,应力相同。,(已知三个坐标平面上的应力，总可以求出任意方向面的应力。所以当材料单元体三个坐标平面的应力已确定时，该单元体的应力状态就确定。),Chapter8,Chapter8,Expressionofstressesingeneralcase,普遍状态下的应力表示,每个微面上的应力可以分解为1个正应力和2个剪应力。,Theoremofconjugateshearingstress:,4.Originalelement原始单元体,knownelement,Chapter8,5.Principalele
7、ment,principalplanes,principalstresses,主单元体、主平面、主应力,Principalelement:Theelementinwhichtheshearingstressesinsideplanesareallzero.,PrincipalPlanes:Theplanesonwhichtheshearingstressesarezero.,Principalstresses:Normalstressesactingontheprincipleplanes.,一般来说,过受力构件的任意一点都可找到三个互相垂直的主平面,因而每点都有三个相互垂直的主应力.,Inm
8、agnitudeofthealgebraicvalue:,主应力排列规定：按代数值大小,Chapter8,6.Theclassificationofstresses-state,应力状态的分类,simplestress-state,planestressedstate,Chapter8,Stateofthetriaxialstress,Spatialstressedstate.,三向应力状态,Chapter8,二向和三向应力状态的实例,82Examplesofbiaxialstressedandtriaxialstressedstate,内径D,壁厚,圆筒形薄壁压力容器thethin-wall
9、edcylindricalcontainersubjectedtoinsidepressure.,承受内力p作用,Chapter8,又,所以，可以忽略内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强。,二向应力状态,Chapter8,思考：,储气罐如出现裂缝，应是哪种情况？,可以看出：轴向应力是环向应力的一半。,Chapter8,圆球形薄壁容器，壁厚为，内径为D，承受内压p作用。,圆杆受扭转和拉伸共同作用,Chapter8,Thetriaxialstressedstateisthemostgeneralstateofstressatapoint.,二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。,Chapter
10、8,83AnalysisofthestateofthebiaxialstressAnalyticalmethod,二向应力状态分析解析法,应力状态分析：已知材料原始单元体坐标平面的应力，求任意方向面上的应力。,1.Stressesactinginarbitraryinclinedplane,Chapter8,:拉应力为正:顺时针转动为正:逆时针转动为正,Accordingtotheequilibriumofthefreebodyweget:,AssumethatareaoftheinclinedsectionisdA.,Chapter8,n,2.Theextremevaluesfortheno
11、rmalstress,Let,可见在的截面上,正应力具有极值(最大或最小),主平面,主应力,Chapter8,若0满足上式，则0+90也满足上式,代入公式,两个主平面相互垂直。,，可得：,取极值的正应力就是主应力。,Chapter8,正应力的不变量,截面上的正应力为:,+90截面上的正应力为:,任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数。,Chapter8,3.Theextremevaluesfortheshearingstress,Let,若1满足上式，则1+90也满足上式,代入公式得：,最大剪应力和最小剪应力所在的平面互相垂直。,最大和最小剪应力所在平面与主平面夹角为,Chapter8,E
12、xample1图示悬臂梁上A点的应力状态如图所示。,求单元体上指定截面上的应力；,求A点主平面和主应力值,(用主单元体表示),求指定截面应力,建立坐标系如图示,Solution:,(给已知条件命名),Chapter8,求主平面和主应力值,方法一：,Chapter8,同理:,(在剪应力相对的象限内，且偏向于x及y较大的一侧。),方法二：,Chapter8,Example2已知如下单元体的应力状态，求:指定斜截面上的正应力和剪应力;主应力值及主方向，并画在单元体上；最大剪应力值。,取坐标轴,已知条件命名,计算30，30,Solution:,Chapter8,Chapter8,计算max、min及主
13、平面方位角,Chapter8,计算max、min及其所在平面的方位角,Chapter8,theprincipalstressesandtheprincipalplanesstresses,Example3Aelementasshowninthefigure,determineprincipalstresses,maximumshearingstressesandthedirectionofthem.,Solution:,setupthecoordinateasshowninthefigure,Chapter8,maximumshearingstressesandthedirectionofth
14、em,theprincipalstresses:,Chapter8,Determinethecriticalpointandplottheoriginalelement.,Determinetheextreme-valuestress.,Chapter8,Analysisoffailure:,Low-carbonsteel:,Castiron:,Chapter8,Example4(书例7.5)已知:A点应力=-70MPa,=50MPa。求：A点主应力和主平面，及其它点的应力状态。,在A点单元体上,取x轴向上为正:,Solution:,其它几点的应力状态:,B点单向压缩,Chapter8,B,C
15、,D,E,E点单向拉伸,A、D点,二向应力状态,C点纯剪切,B点单向压缩,曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力(1)方位。,在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线。,另一组曲线则对应着压主应力(3)方位。,Chapter8,在钢筋混凝土梁中，受拉钢筋的布置大致与主拉应力迹线一致。,Chapter8,Example5图示简支梁由36a工字钢制成，P=140kN,L=4m，A点位于集中力P左侧截面上的下翼缘与腹板的交界处，试求：1）A点处图中指定斜截面上的应力；2）A点处的主应力及主应力单元体。,1)外力分析,2)内力分析(Fs、M图),Solution:,Chapter8,3)A点横截面上的
16、、,Chapter8,Chapter8,4)在单元体上,5）斜截面上的60，60：,Chapter8,6）A点处的主应力及方位,Chapter8,84AnalysisofthestateofthebiaxialstressGraphicalmethod,二向应力状态分析图解法,仔细观察上面的公式,正应力和剪应力公式中的都包含正弦、余弦,均为的函数,将公式的结构进行变化建立与之间的直接关系式,：,Chapter8,(1),(2),(1)2+(2)2得：,可以看出，在以为横坐标轴，为纵坐标轴的平面内，上式的轨迹为圆。,Chapter8,curveofthisequationisacirclestr
17、esscircle(orMohrscircle(莫尔圆),introducedbyGermanengineerOttoMohr),半径：,Chapter8,2.Methodtoplotthestresscircle应力圆的画法,C点为圆心,为半径,Chapter8,3.Correspondingrelationbetweentheelementandstresscircle.单元体与应力圆的对应关系,点面对应:,应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力;,基准相当:,D点和x面是基准;,Chapter8,角度成双,半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,Chapter
18、8,O,C,A,E,D(x,xy),B,(y,yx),Chapter8,Chapter8,4.应力圆的应用,确定主应力、主方向,主应力即为A1,B1处的正应力。,确定面内最大切应力,主剪面对应于应力圆上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于应力圆的半径。,Chapter8,单向应力状态的应力圆,纯剪应力状态的应力圆,一种计算工具，更重要的是思维分析的工具。,应力圆,Chapter8,Example6两相交于一点处的斜截面上的应力如图，试用应力圆求该点的主应力，并画出主应力单元体。,得两点：,由应力圆可计算出:,Solution:,Chapter8,Example7用图解法求Example2,作
19、应力圆,单位：MPa,由,由,Chapter8,从应力圆上可量出：,Chapter8,85Stateofthetriaxialstress,三向应力状态,九个应力分量六个独立,已知1,2,3,求任意斜截面上的应力n,n,Chapter8,首先考察单元体内平行于的平面,Chapter8,弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着上图的应力圆上或阴影区内的一点。,max作用在与2平行且与1和3的方向成45角的平面上。,Chapter8,思考：,而按照前面二向应力状态公式有:,Chapter8,Example8求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,Solution:,
20、Chapter8,Example9求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,Solution:,Chapter8,Example10求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,Solution:,Chapter8,由于最大应变往往发生于受力构件的表面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析。,这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。,平面内的应变分析,86Analysisofstraininaplane,Chapter8,任一方向的应变,比较,Chapter8,主要结论,主应变方向与主应力方向相同,与应力
21、圆类似，存在应变圆，与应力圆有相同的特点，不同点是g的坐标有系数1/2,Plotthestraincircleaccordingto:,A(x，xy/2),B(y，-yx/2),(e1、e2、e3与s1、s2、s3一一对应),Chapter8,应变的实测：,用应变仪直接测出三个选定方向的线应变,由下式,求出,取：,Chapter8,直角应变花,由,Chapter8,广义胡克定理,87GeneralizedHookesLaw,2.Stress-strainrelationinpureshear,Chapter8,3.Stress-strainrelationincomplexstressedst
22、ate,复杂状态下的应力-应变关系,可看作是三组单向应力状态和三组纯剪切的组合。(无耦合）,Accordingtosuperpositionweget:,Chapter8,GeneralizedHookesLaw广义胡克定理,某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。,三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关。,用叠加原理的条件：,各向同性材料；,小变形；,线弹性范围,Chapter8,Principalstressprincipalstrainrelation,主应力-主应变关系,若单元体是主单元体，即各面上的应力为主应力；各方向的主应变为：,Chapter
23、8,5.Relationbetweenthevolumetricstrainandstresscomponents体积应变与应力分量间的关系,变形前体积,变形后体积,略去高阶微量,单位体积的改变：,体积应变,Chapter8,将广义胡克定律,体积应变,得:,，代入上式,Chapter8,体积应变,记,体积弹性模量,体积胡克定律,记：,Chapter7,Example11测得A点处的x=40010-6，y=-12010-6（）。已知：E=200GPa，=0.3，求A点在x和y方向上的正应力。,A点为平面应力状态,解得：,Solution:,Chapter8,思考:圆轴直径为d，材料的弹性模量为E
24、，泊松比为，为了测得轴端的力偶T之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向。,测点的应力状态:,Chapter8,Example12已知受扭圆轴d=20mm,E=210GPa，=0.3，测得：45=5.210-4，试求外加扭矩T的值。,测点的应力状态纯剪切应力状态,与45有关的正应力：,Solution:,Chapter8,圆轴承受的T,解得：,Chapter8,Example13在刚性槽内无间隙地放入一块边长为10mm的立方体，已知：E=70GPa，=0.33，在立方体上面施加力P=6kN，求立方体的3个主应力和各边长度的改变。,建立参考系如图所示。,由,Solution:,Cha
25、pter8,Chapter8,Example14圆轴直径为d，受到扭转力偶和轴向外力的共同作用，材料常数、已知。现测得aa及bb方向的线应变分别为-45及45，求该轴所受外力偶矩Te和轴向力P的大小。,在测点取单元体，如图所示。,其中：,此时：,Solution:,Chapter8,Chapter8,Chapter8,88Strain-energydensityofcomplexstressedstate,复杂应力状态的应变能密度,物体在单位体积内所积蓄的应变能.,Chapter8,变形能与加载方式无关,三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为:,为将变形能密度用主应力表示，将广义胡克定律代
26、入上式，化简得:,体积改变比能和形状改变比能,Chapter8,构件产生了变形,内部就积蓄了变形能。变形可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也可以是体积与形状同时改变。,处于纯剪的单元体只有形状改变而没有体积改变；处于三向等拉或等压的单元体只有体积的改变而没有形状改变；对于一般的受力状态,体积和形状都有改变.,因此应变能密度可以看作是由两部分组成:,(畸变能密度),应变能密度v等于两部分之和,Chapter8,=,体积改变,形状不变；,体积不变,形状改变,Chapter8,体积改变能密度:,变形能密度:,Thestrain-energydensitycorrespondingtothedis
27、tortion:,形状改变能密度,Chapter8,Example15Provetherelationsbetweenthreeelasticconstantsbytheenergymethod.,Solution:,inpureshearis:,Expressionoftheoftheelementinpureshearbyprincipalstressesis:,Chapter8,89Conceptsofstrengththeories,强度理论的概念,1.Openingwords引子:,拉(压)杆每个点均为单向拉伸(压缩),强度条件,建立在实验基础上,圆轴扭转，每个点都为纯剪切,强度条件
28、,建立在实验基础上,平面弯曲：,一般横截面上既有正应力，也有剪应力。,Chapter8,正应力分布规律,剪应力分布规律,最大正应力所在点剪应力为0，因此该点的应力状态与轴向拉(压)时相同，于是借用拉压杆的强度条件：,最大剪应力所在点正应力为0，因此该点的应力状态与纯剪切时相同，于是借用圆轴扭转的强度条件：,Chapter8,问题：有什么理由说b点不比a点更危险？,对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用。,满足，b点强度是否就没有问题了？,b点的强度条件如何建立？,Chapter8,简单应力状态通过实验得到强度条件。,复
29、杂应力状态不可能通过实验得到强度条件。,由于有无多个比值，因此，不可能由实验得到强度条件。,强度理论意图：利用简单受力情况的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。,2.Theoriesofstrength强度理论,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出引起破坏的原因的假说。,Chapter8,在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件.,3.Typesoffailureofmaterials材料的破坏形式,材料破坏的基本形式有两种:,塑性屈
30、服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭。,脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,Chapter8,相应的强度理论也可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论；另一类是关于塑性屈服的强度理论。,尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效主要是屈服和断裂两种类型。,假设材料之所以按照某种方式（屈服和断裂）失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。即：材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态引起失效的因素是相同的。,4.如何建立材料处于复杂应力状
31、态下的强度条件,Chapter8,这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那个因素的极限值，另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。,本章仅介绍各向同性材料在常温、静载条件下的四个常用的强度理论。,Chapter8,四种常用强度理论,810Fourpracticalstrengththeories,观点：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素。,假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力1达到单向拉伸断裂时的极限应力时,材料即破坏。,Th
32、ememberwillruptureasthemaximumtensilestressreachesthestrengthlimitinaxialtension.,Chapter8,由单拉实验测得,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂这些都与最大拉应力理论相符。,Chapter8,而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。,Applicationrange实用范围:,Disadvantage:,脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且s1、s2
33、、s3相近。,没有考虑其它两个主应力s2和s3的影响，且无法应用于没有拉应力的情况。,观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。,Chapter8,即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素。,假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限值，材料即破坏。,Chapter8,煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。,Applicationrange实用范围:,Disadvantage:,脆性材料受压。,对脆性材料受拉与试验符合不好。
34、该强度理论实验结果只和很少材料吻合，因此已经很少使用。,Maybeappliedtothememberswiththefailureformofbrittlerupture.(破坏形式为脆断的构件),Thefirststrengththeory,thesecondstrengththeory:,Chapter8,观点：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素。,假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大剪应力，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。,3.Theoryofthemaximumsheari
35、ngstress,最大切应力理论（第三强度理论）,单向拉伸失效时的极限切应力:,构件危险点的最大切应力,Chapter8,第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实,且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单,故它在工程设计中得到了广泛的应用。此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,Applicationrange实用范围:,塑性材料的一般受力状态。,Chapter8,Disadvantage:,没有考虑s2的影响。试验证实最大影响达15%。,偏于安全；,不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,4.Theoryofthema
36、ximumdistortional(shearing)strainenergy畸变能密度理论（第四强度理论）,假定：无论材料处于何种应力状态，只要材料的畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时最大的畸变能密度，材料即会发生屈服。,观点：畸变能密度vd是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，vd是主要破坏因素。,Chapter8,vds单向拉伸失效时的畸变能密度,单向拉伸失效时:,Chapter8,Equivalentstress相当应力:,Strengthcondition强度条件:,Criterionofrupture破坏判据:,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更
37、符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。,Chapter8,计算相当应力较麻烦。,Applicationrange实用范围:,塑性材料的一般受力状态。,Disadvantage:,二向应力状态下，第三强度理论和第四强度理论的图形：,第三:,第四:,Chapter8,第三强度理论和第四强度理论的图形,强度条件可统一写为,requivalentstress,几种常见应力状态的相当应力,单向拉伸,即：各相当应力相同。,Chapter8,纯剪切,Chapter8,弯曲时一般位置处的应力状态,Chapter8,Example16Acircularrodmadeo
38、fcastironissubjectedtotheloadsT=7kNm,P=50kNasshowninthefigure.Itsdiameterisd=0.1m,=40MPa.Trytocheckthestrengthoftherodaccordingtothetheoryofthefirststrength.,Solution:,thecriticalpointAisshowninthefigure：,Stressedstateat,Chapter8,Safe,Chapter8,Example17Asacircularthin-walledtubeissubjectedtothemaxim
39、uminternalpressure,testedx=1.8810-4,y=7.3710-4.KnowingforsteelE=210GPa,=170MPa,Possionsratiois=0.3.Checkitsstrengthaccordingtothethirdstrengththeory.,Solution:,Chapter8,Thiscontainerdoesnotsatisfythethirdstrengththeoryandisnotsafe.,Chapter8,Stepsofcalculationofstrength强度计算的步骤,Analysisofexternalforce
40、s:Determinethevalueoftherequestexternalforces.,Analysisofinternalforces:Plotthediagramoftheinternalforcesanddeterminethecriticalsection.,Analysisofstresses:Plotthediagramofstressdistributioninthecriticalsection,determinethecriticalpoint,plottheelementanddeterminetheprincipalstresses.,Analysisofstren
41、gth:Selectthepropertheoryofstrength,calculatetheequivalentstressandthendothecalculationofstrength.,Chapter8,Rulestoselectstrengththeories强度理论的选用原则,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度
42、理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，应力状态类型也是一个因素。,思考：为什么冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂？,Chapter8,冰处于应力状态，而水管处于应力状态。,危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为。,三向压,二向拉,冰表现为塑性，采用第三强度理论：,第一,脆性断裂,思考：为什么冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂？,在三向压应力状态下(123，10)不论是塑性材料，还是脆性材料，都不可能发生脆性断裂，只可能屈服失效。,Chapter8,沸水倒入厚玻璃杯中，若玻璃杯因此而破裂，裂纹是从内壁还是外壁开始？,内壁任一点处的应力状态：,外壁任一点
43、处的应力状态：,从外壁开始,Chapter8,单向压缩,单向拉伸,Example18试对N020a工字梁进行全面强度校核，已知：=150MPa,=95MPa,Iz=2370cm4,Wz=237cm3,Iz/Sz*=17.2cm。,外力分析,Solution:,内力分析,危险横截面C和D,危险点：K1,(K4),K2,K3,K1与K4点属单向应力状态,K3点属纯剪切应力状态,Chapter8,注：若按第四强度理论:,K1与K4点属单向应力状态,强度满足,K3点属纯剪切应力状态,强度也满足,y,z,88.6,200,7,Chapter8,K2点属二向应力状态:,(C截面K2点),D截面K2点:,C
44、hapter8,选用第四强度理论:,整个梁的强度不能满足要求。,Chapter8,莫尔强度理论,811Mohrsstrengththeory,Mohrthoughtthemaximumshearingstressisthemaincauseoffailureofmaterials,butthenormalstressintheslidingsectionisnotneglected.(LawofMohrfriction),阿托莫尔(O.Mohr),1835-1918,Combiningthefactorsofthemaximumshearingstressandthemaximumnormal
45、stressMohrobtainedhisstrengththeory.,Chapter8,一点处的应力状态可以用三个应力圆（莫尔圆）来表示:,最大正应力max和最大剪应力max均发生在外圆上，故莫尔假设由外圆（最大应力圆）决定极限应力状态，即失效主要取决于受力构件内1和3决定的极限应力状态,而不必考虑中间主应力2对材料强度的影响。,Chapter8,通过一系列的试验,在材料破坏时所作出的一系列最大应力圆。,1.Twoconcepts两个概念,Circleoflimitstress极限应力圆：,Envelope包络线,不同材料，包络线不同；同一材料，包络线唯一。,近似包络线,Chapter8,2.Mohrsstrengththeory莫尔强度理论,任意一点的应力圆若与包络线相接触，则材料达到失效状态。,Strengthcondition强度条件:,Chapter8,Equivalentstress相当应力:,Strengthcondition强度条件:,Applicationrange实用范围:,实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不