第八章应力状态和强度理论.ppt

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1、第第 八八 章章应力状态和强度理论8-1 应力状态的概念8-2 用解析法分析二向应力状态8-3 用图解法分析二向应力状态8-4 三向应力状态8-5 应力与应变间的关系8-6 三向应力状态下的应变能密度8-7 强度理论及其相当应力目目录录主要内容【学学 时时】8 8【基本要求基本要求】l理解应力状态、单元体、主应力和主平面的概念。l了解应力状态的分类。l掌握二向应力状态下应力分析的解析法。l掌握斜截面上的应力，主应力和主平面的确定。l掌握广义虎克定律。l了解体积改变比能和形状改变比能。l理解强度理论的概念;掌握四个常用强度理论。l了解各种强度理论的使用范围。【重点重点】平面应力状态的解析法，广义

2、虎克定律，四个常 用强度理论【难点难点】应力状态的概念，强度理论的概念。l l通过研究三种基本变形的强度问题通过研究三种基本变形的强度问题通过研究三种基本变形的强度问题通过研究三种基本变形的强度问题,我们已认识我们已认识我们已认识我们已认识 到到到到:不同横截面应力不同不同横截面应力不同不同横截面应力不同不同横截面应力不同;同一横截面上同一横截面上同一横截面上同一横截面上,不同不同不同不同 点处应力也不同点处应力也不同点处应力也不同点处应力也不同;同一点不同截面方位的应力也同一点不同截面方位的应力也同一点不同截面方位的应力也同一点不同截面方位的应力也 是变化是变化是变化是变化.因此因此因此因此

3、,要全面研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力 应力状态理论的任务应力状态理论的任务应力状态理论的任务应力状态理论的任务。l l铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生 的？的？的？的？8-1 8-1 应力状态的概念应力状态的概念一一.问题的提出问题的提出低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线

4、？铸铸 铁铁脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿45454545 螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁 解释这些现象解释这些现象解释这些现象解释这些现象,必须研究一点所有截面上的应必须研究一点所有截面上的应必须研究一点所有截面上的应必须研究一点所有截面上的应力力力力,从而知道哪个面上的应力最大从而知道哪个面上的应力最大从而知道哪个面上的应力最大从而知道哪个面上的应力最大 应力状态应力状态应力状态应力状态理论的任务理论的任务理论的任务理论的任务。l拉压、拉压、扭转及弯曲等基本变形的强度条件扭转及弯曲等基本变形的

5、强度条件 对于更复杂的受对于更复杂的受力状态，如图中力状态，如图中A A截面上的截面上的C C点点?研究材料在复杂应力状态下研究材料在复杂应力状态下的破坏规律的破坏规律强度理论的强度理论的强度理论的强度理论的任务。任务。任务。任务。二二.基本概念基本概念l一点应力状态：受力构件内任意点各截面 方位上的应力情况.研究的依据研究的依据:围绕一点所取各个方位截 面上的各种应力组合之间存 在着某种理论联系.yxz研究的方法研究的方法:以单元体为研究对象或模型.l单元体:构件内的点的代表物，是包围被 研究点的无限小的几何体，常用 的是正六面体.l单元体的性质:同一面上，应 力 均布；平行面上，应力相等.

6、l围绕一个受力点可以有 无数多个单元体.54321123S S平面平面FPl/2l/2S平面平面54321实例分析实例分析例题例题8-1FlaS例题例题8-2xzy4321S S平面平面yxzMzFMx4321143F剪应力为零的面剪应力为零的面l主平面：l主应力:主平面上作用的正应力主平面上作用的正应力l主单元体:各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用,而无剪应而无剪应 力作用的单元体力作用的单元体三三.结论结论l l无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示l l任一点都存在一个主单元体任一点都存在一个主单元体,且三个主应力表为且三个主应力表为y

7、xz四四.应力状态分类：应力状态分类：l空间（三向）应力状态l平面（二向）应力状态xyx xy yx xy yl单向应力状态l纯剪应力状态三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯切应力状态纯切应力状态特例特例特例特例x xy ya a一一.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t8-2用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态d dA An nt tl列平衡方程：利用三角函数公式利用三角函数公式并并注意到注意到 化简得化简得x xy ya a二二.正负号规则正负号规则正应力：正应力：正应力：正应力：拉为正；反之为负拉为正；反之为负拉为正；反之

8、为负拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：角：角：由由由由x x x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。之为负。之为负。ntx设0 时，上式值为零，即三三.正正应力极值和方向应力极值和方向即0 时，切应力为零,所以极值正应力极值正应力就是主应力就是主应力l确定正应力极值：即,由上式可以确定出两个相互

9、垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面,也就是主平面.回代，得最大和最小正应力分别为：由此得两个驻点：2p和两个极值）、（0101aa+也就是平面应力状态的两个主应也就是平面应力状态的两个主应力力,平面应力状态的另一个主应力为零平面应力状态的另一个主应力为零.在单元体上两个剪应力共同指定的象限在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力既为主应力 1 1所在象限所在象限l确定剪应力极值：得得,回代，得最大和最小剪应力分别为：试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题8-3：一点处的

10、平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为一常数单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为一常数 x x x x y y +/2/2已知：图示原始单元体。求：已知：图示原始单元体。求：例题例题8-4:例题例题8-5：分析受扭构件的破坏规律：分析受扭构件的破坏规律解：解：确定危险点并画其确定危险点并画其 原始单

11、元体原始单元体 求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx破坏分析破坏分析 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆8-3 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 利用三角恒等式，可以将前面所得的关利用三角恒等式，可以将前面所得的关于于 和和 的计算式写成方程：的计算式写成方程：RC一一.应力圆：应力圆：半径半径:圆心坐标圆心坐标:圆方程：应力圆应力圆二二.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D/(y,yx)cRADx xy y 在在 坐标系中，标定与微元垂直的坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上面上 应力对应的点应力对应的点D和和 ,连连 交交 轴于轴于C点，点，C

12、即为圆心，即为圆心，CD 为为 应力圆半径。应力圆半径。应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力.如 三三.几种对应关系几种对应关系D(x,xy)D/(y,yx)cx xy yHn nHH H点点(横、纵坐标横、纵坐标)分别代表了分别代表了 斜斜截面上的截面上的正应力和剪应力正应力和剪应力.l点面对应：D(x,xy)cHl转向对应：半径旋转方向与方向面法线半径旋转方向与方向面法线 旋转方向一致；旋转方向一致；l二倍角对应:半径转过的角度是方向面 旋转角度的两倍。ntx x y oc2 adA AD主平面:应力圆上和横轴交点所对应的面应力圆上和横轴交点所对应的面四四.主平面、主

13、应力、最大剪应力主平面、主应力、最大剪应力l主平面与主应力D(x,xy)D/(y,yx)cR主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力在应力圆上主应力在应力圆上主应力在应力圆上主应力=圆心圆心圆心圆心半径半径半径半径,即主应力为即主应力为即主应力为即主应力为面内最大剪应力:对应应力圆上的最高点的面 上剪应力最大，称为“面内 最大剪应力”,其值为 o maxc x xADdac245245beBEBE o例题例题8-6l实力分析BE x xADBE 轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸(压压压压)或单向应力状态或单向应力状态或单向应力状态或单向应力状态,正、负正、负正、负正、负45454545 方向的

14、斜截面上既有正应力又有剪应力，方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却是最大。但正应力不是最大值，剪应力却是最大。但正应力不是最大值，剪应力却是最大。但正应力不是最大值，剪应力却是最大。结果表明：结果表明：结果表明：结果表明：o a(0,)d(0,-)A ADbec245245BE例题例题8-7BE BE 纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态,正、负正、负正、负正、负45454545 方向面方向面方向面方向面只有只有只有只有正应力没正应力没正应力没正应力没有剪应力，而且正应力有剪应力，而

15、且正应力有剪应力，而且正应力有剪应力，而且正应力绝对值绝对值绝对值绝对值为最大为最大为最大为最大,且等于且等于且等于且等于 。结果表明：结果表明：结果表明：结果表明：m=?t =?lt m 承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态例题例题8-8pttt(2 l)pDllt m yxz一一.定义定义8-4 三向应力状态三向应力状态 若一点处的单元体如下图所示，则该点处于三向应力状态。或若受力构件内一点处的三个主应力都不等于零，则该点处于三向应力状态。其主应力为IIIIII 3 2 1I 平行于1的面之应力与1

16、无关，于是由2、3可作出应力圆I;平行于2的面之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆II;平行于3的面 之应力与3无关，于是由1、2可作出应力圆III.II 2 1III 二二.三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：三三.结论结论IIIIII 代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在 三个应力圆圆周上或圆内。因此,由三向应力圆可以看出,最 大，最小正应力及最大剪 应力分别为注意其位置？作为三向应力作为三向应力状态的特例状态的特例 平面应力平面应力四四.特例分析特例分析其特点：其特点：由平面应力状态的单元体可知由平面应力状态的单元体可知,无应力的

17、无应力的那个平面也就是一个主平面，因此那个平面也就是一个主平面，因此,平面应平面应力状态的一个力状态的一个主应力为零主应力为零;由平面应力状态正应力的极值表达式由平面应力状态正应力的极值表达式(应应力圆力圆)得另二个主应力大小，将三个主应力得另二个主应力大小，将三个主应力按代数值大小排列得主应力为按代数值大小排列得主应力为最大剪应力最大剪应力注意可能与平面应力状态的面内最大剪应力不同!已知一点的单元体的应力状态如图所示。求已知一点的单元体的应力状态如图所示。求(1)(1)主应力大小主应力大小(2)(2)作三向应力圆作三向应力圆(3)(3)最大剪应力最大剪应力（1）求主应力大小）求主应力大小 由

18、图的单元体可知前后面为主平面，其上主应力为由图的单元体可知前后面为主平面，其上主应力为30MPa，由于三个主平面相互垂直，故另三个主应力必发生由于三个主平面相互垂直，故另三个主应力必发生在与前、后主平面垂直的某二个截面上。因此可由上、下、左、在与前、后主平面垂直的某二个截面上。因此可由上、下、左、右四个侧面的应力状态求出另二个主应力大小及主平面方位。右四个侧面的应力状态求出另二个主应力大小及主平面方位。由平面应力状态解析式得另二个主应力大小为即解得由平面应力状态解析式得另二个主应力大小为即解得104.72MPa与与15.28MPa，按代数值大小排列得主应力为按代数值大小排列得主应力为例题例题例

19、题例题8-98-98-98-9（2）作三向应力圆。由上面三个主应力可作图）作三向应力圆。由上面三个主应力可作图三向应力圆三向应力圆;（3）最大剪应力一一.各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律叠加法叠加法=+8-5 应力与应变间的关系应力与应变间的关系同理同理同理同理,可计算出可计算出可计算出可计算出,于是得以下的于是得以下的于是得以下的于是得以下的应力、应变关系应力、应变关系应力、应变关系应力、应变关系广义胡克定律广义胡克定律:主应力和主应变的方向重合。主应力和主应变的方向重合。1 1 2 2 3 3 l各向同性材料的广义胡克定律的一般形式l三个弹性常数之间的关系二二二二.各向

20、同性材料的各向同性材料的的体积应变的体积应变的体积应变的体积应变变形前体积变形前体积：变形后三个棱边为：变形后三个棱边为：变形后体积：变形后体积：体积应变体积应变：一一.微元应变能微元应变能dydxdz8-6 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度二二.应变能密度应变能密度l体积改变能密度与形状改变能密度 不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积.:体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状 :形状改变能密度形状改变能密度形状改变能

21、密度形状改变能密度l体积改变能密度与形状改变能密度 将将将将一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形+不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状拉压、扭转及弯曲等基本变形的强度条件 对于对于研究材料在复杂应力状态下的破坏规律强度理论的任务。强度理论的任务。满足是否强度就没有问题了？8-7 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种

22、关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。一一.基本概念基本概念l强度理论强度理论 是为了建立复杂应力状态下的强度条件，是为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏而提出的关于材料破坏(或失效或失效)原因的假设及原因的假设及计算方法。计算方法。脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断 裂，断面较粗糙，且多发生在垂直 于最大正应力的截面上，如铸铁受 拉、扭，低温脆断等。塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光 滑，且多发生在最大剪应力 面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。l材料的破坏形式材料的破坏形式最

23、大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得二二.经典强度理论经典强度理论断裂条件断裂条件强度条件强度条件 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件强度条件最大伸长拉应变

24、理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。屈服条件屈服条件强

25、度条件强度条件 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。强度理论的统一表达式：相当应力(第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论)(第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)(第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)(第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)适用于脆性

26、材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料例题例题例题例题8-10:8-10:8-10:8-10:试用第三强度理论分析图示三种应试用第三强度理论分析图示三种应试用第三强度理论分析图示三种应试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？力状态中哪种最危险？力状态中哪种最危险？力状态中哪种最危险？三三.实力分析实力分析例例例例 题题题题 8-118-118-118-11已知已知 ：铸铁构件上危险 点的应力状态。铸铁拉伸许用应 力=30MPa。试校核试校核:该点的强度。解：解：首先根据材料和应力状态确定强度理论.脆性断裂，最大拉应力准则

27、 max=1 其次确定主应力其次确定主应力129.28MPa,23.72MPa,30 最后应用强度设计准则校核强度max=1 29.28MPa =30MPa结论：结论：危险点的强度是安全的。已知：已知：和试写出试写出:最大切应力准则和形状改变能密度准则的表达式。例例例例 题题题题 8-128-128-128-12解：解：确定主应力对于最大切应力准则对于形状改变比能准则l应力状态:是指通过“一点”不同截面上的应力情况.它可以用围绕该点三对相互垂直的微面构成的微正六面体来表示.l应力分析:是根据已知应力状态求解任意指定斜截面上应力。l主应力:即正应力极值，或剪应力为零的微面上的正应力，平面一般应力

28、状态一般有两个非零主应力,另一主应力为零.一一.基本概念基本概念本章小结本章小结l主平面：剪应力为零的面剪应力为零的面.l主单元体:各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用,而无剪应而无剪应 力作用的单元体力作用的单元体.l l平面应力状态平面应力状态:两个主应力不等于零的应力状态两个主应力不等于零的应力状态.l l三向应力状态三向应力状态:三个主应力不等于零的应力状态三个主应力不等于零的应力状态.l强度理论强度理论:关于材料破坏原因的假设及计算方法。关于材料破坏原因的假设及计算方法。二二.平面应力状态平面应力状态解析法 其基本方法为截面法，利用平衡条件可求得任意斜截面上应力表达式：.正应

29、力极值:主平面 方位:剪应力极值:图解法(应力圆)注意:点面对应、转向对应及二倍角对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力.三三.三向应力状态三向应力状态。有三个非零主应力:最大正应力:最大剪应力:四四.广义胡克定律广义胡克定律 描述线弹性材料在弹性范围内，小变形条件下的应力分量与应变分量的关系。对于各向同性材料,有 对于线弹性、小变形条件下，对各向同性材料，应变能密度表达式为五五.应变能密度应变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度形状改变能密度六六.强度理论强度理论(第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论)(第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论)(第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论)(第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)适用于脆性材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料第14次作业：7-1(b);7-1(d);7-8(b);7-8(d);7-9(b);7-9(d)第15次作业：7-15(a);7-21;7-23第16次作业：7-24;7-26