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1、三个对应角相等，三组对应边的比相等三个对应角相等，三组对应边的比相等1、对应角相等，对应边的比相等；、对应角相等，对应边的比相等；2、对应高线对应高线、对应中线、对应角平分线的比、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；都等于相似比；3、周长比等于相似比，面积比等于相似比的、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。平方。1、定义、定义2、预备定理、预备定理3、三边对应成比例的两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似5、两角对应相等的两个三角形相似、两角对应相等的两个三角形相似ABCEF如图，在正方形如
2、图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？（1） 图中有哪些相似三角形？说说你的理由。图中有哪些相似三角形？说说你的理由。ABE ECF AEF问题问题1 1：ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？ABE E
3、CF AEF问题问题1 1：（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？说明理由说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边边上的点上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5A
4、DBCEFABC EF2.已知：等边已知：等边DBC中，中，E为为BC上一点，上一点， AEF=60,BA=6,CE=3,CF=4,则则DF=_7DABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C= , AEF= C,连结连结AF.找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之说出图中相等的角及边之间的关系间的关系（2）延长）延长BA、CF相交于相交于点点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C= , AEF= C, 当当AEF旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？上述关系还成立吗？问题问题
5、2 2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方迁移的数学方法解决问题法解决问题EBCDFA 变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D为为BC的中点，的中点， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m,则则SDEF =_m3利用转化的利用转化的数学思想数学思想HP8创新题：创新题：你能用两块大小相同的含你能用两块大小相同的含4545度角的度角的三角板设计一个用本节课所学知识能解决的三角板设计一个用本节课所学知识能解决的题目吗？试试看吧！题目吗？试试看吧！CABEDCABEDCABEDABCE
6、DABCEDFE为中点为中点ABC EFDE为中点为中点（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在复杂善于在复杂图形中寻找图形中寻找基本型基本型 已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q分别分别从点从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向终点的速度向终点C C、D D运
7、动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆时针旋转，逆时针旋转，使角的两边与使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别交于点分别交于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意运用转注意运用转化的数学思化的数学思想想（4 4）以）以OSOS为一边在为一边在SOCSOC内作内作SOT,SOT,使使SOTSOT =BDC,BDC,OTOT边交边交BCBC的延长线于点的延长线于点T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK
8、的长。的长。ASKDCBoT30 30 30 (P)(Q)PQA字平截型字平截型A字斜截型字斜截型8字平截型字平截型8字斜截型字斜截型子母子母RT型型变式：变式：如图，在如图，在矩形矩形ABCD中中,若若E为为BC的的中点中点，连接，连接AF，AEF=90.图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？ABCEFDABE ECF AEF变式：变式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点的三角形和以为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角为顶点的三角形相似，则形相似，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论注意分类讨论的数学思想的数学思想