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1、1.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即a bb c=，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb=即：即：2.黄金分割：黄金分割：ACB4黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为顶角为36的等腰三角的等腰三角形叫做黄金三角形形叫做黄金三角形图中有多少个黄金图中有多少个黄金三角形？三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？找出图中线段的黄金分割点？黄金矩形黄金矩形把线段把线段AC黄金分割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形ABCD叫做叫做黄金矩形黄金
2、矩形,即黄金矩即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形ABCD中中画出正方形画出正方形ABEF,则得则得到黄金矩形到黄金矩形ECDF如此继续下去如此继续下去 可得到可得到一连串的黄金矩形一连串的黄金矩形1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABC A/B/C/,如果如果BC=4,B/C/=2,那么那么A/B/C/与与
3、 ABC的相似比为的相似比为_.3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DE BC,ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CD AB于于D相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个
4、三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN第一种作法：第一种作法：理由：理由：（1）DE BC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三种作法：第三种作法：理由：理由：（1）DE BC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：第五种作法：理由：理由：（
5、1）DE BC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法：理由：理由：（1）ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：证明：证明：CD AB，E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB=Rt
6、A=FCD=900-CBA FDB=FCD F=F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于E,则图中共有则图中共
7、有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4(3)(3)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三对三角形相似角形相似.ABCDEO123462画一画画一画:如图如图,在在ABCABC
8、和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点
9、P1,P2,O在在一条直线上时一条直线上时,在点在点O处用处用号号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm,号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同,号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多少应为多少?做一做做一做:练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角
10、形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或43.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若轴的正半轴上运动，若以以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则相似，则点点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）挑战自我挑战自我 如图
11、，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多上，这个正方形零件的边长是多少？少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫
12、米）。答：这个正方形的边长是答：这个正方形的边长是48mm。80 x80=x120（1）经过）经过 O内或内或 O外一点外一点P作两条直线交作两条直线交 O于于A、B和和C、D四四点（可能有重合的点），得到了如图所示的六种不同情况，在六点（可能有重合的点），得到了如图所示的六种不同情况，在六种不同情况下，种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就图后只就图所示的圆内两条弦相交一般情况，给出它的证明。所示的圆内两条弦相交一般情况，给出它的证明。互动探究互动探究:（2）已知）已知 O的半径为一定值的半径为一定值r，若点，若点P是不在是不在 O上的一上的一个定点，且个定点，且OP为定值为定值d,请你过点请你过点P任意作一直线交任意作一直线交 O于于不重合的两点不重合的两点E、F，请问，请问PEPF的值是否为定值？为什的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来述出来.互动探究互动探究: