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1、广州市西关外国语学校广州市西关外国语学校数学科数学科 郭郭 晋晋1 1、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， 1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； 2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； 3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； 4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形；形； 5 5）若）若AC=BDAC=BD，ACBDACBD，则则ABCDABCD是是 形形ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱正方正方两组对两组对边边分别平行
2、分别平行两组对两组对边边分别相等分别相等一组对一组对边边平行且相等平行且相等两条两条对角线对角线互相平分互相平分两组对两组对角角分别相等分别相等一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等三个角是直角三个角是直角四条边都相等四条边都相等1 1）对）对边边平行且相等；平行且相等；2 2）四个）四个角角都是直角；都是直角；3 3）两条）两条对角线对角线互相平分且相等互相平分且相等 1 1）对）对边边平行，四条边都相等；平行，四条边都相等；2 2）对）对角角相等；相等；3 3）两条）两条对角线对角线互相垂直平分，互相垂直平分， 每条对角线平分一组对
3、角每条对角线平分一组对角. . 1 1）对）对边边平行，四条平行，四条 边都相等；边都相等；2 2）四个）四个角角都是直角；都是直角；3 3）两条）两条对角线对角线互相互相 垂直平分且相等，垂直平分且相等， 每条对角线每条对角线 平分一组对角平分一组对角. . 1 1）对）对边边平行且相等；平行且相等；2 2）对）对角角相等；相等；3 3）两条）两条对角线对角线互相平分互相平分. . 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相平分对角线互相平分 B 对角线相等对角线相等 C 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直对角线互
4、相垂直BABCD602AOBAB ，AC3 3、如图：四边形、如图：四边形是矩形，是矩形，则则对角线对角线 . 44 4、已知菱形的边长等于、已知菱形的边长等于4cm4cm，菱形的一条对角，菱形的一条对角 线也是长线也是长4cm4cm，则菱形的另一条对角线是，则菱形的另一条对角线是 _，菱形的面积为，菱形的面积为_._. cm3444444 22238cm325、下列说法正确的有几个（）、下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直的
5、四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形 是正方形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形1个个2个个3个个 4个个例：如图在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上， AE=AF. 1）求证：BE=DF 2）连接AC交EF于点O，延长AC至点M，使得OM=OA， 连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边 形，并证明你的结论ABCDOEFM证：证：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=AD B=D=90 AB = AD AE = AFABE ADFBE = DF在在RtABE和和RtADF中中 (HL
6、)练习练习1：如图，在：如图，在ABC中，延长中，延长BA到点到点D， 使得使得 ，点，点E、F分别是分别是BC、 AC的中点，的中点，EFAC，求证：，求证： 1）四边形）四边形AEFD是平行四边形是平行四边形 2）BE=DFABAD21E2、 EFAC EFABABAC在在RtABC中，中，E是是BC中点中点AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)由题由题(1)得：得：AE=DFBE=DF证明证明:又ADEF四边形AEFD是平行四边形练习练习2：如图，点如图，点G是正方形是正方形ABCD对角线对角线CA的的延长线上任意一点，以线段延长线上
7、任意一点，以线段AG为边作一个正方形为边作一个正方形AEFG，线段，线段EB和和GD相交于点相交于点H1）求证：）求证：EB=GD；22222222）请探究）请探究HB与与GD还有什么特殊的位置关系。还有什么特殊的位置关系。23）若）若AB=2，AG= ，求，求EB的长的长2）连接）连接BD与与AC交于点交于点O22OGOD8210EBGD2ODAOABAD2，在，在RtABD中，中，DB2 ，22221、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的，、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的， 从从边边、角角、对角线对角线入手，明白各特殊平行四边入手，明白各特殊平行四边 形之间的区别和联系，避免混淆
8、，张冠李戴，形之间的区别和联系，避免混淆，张冠李戴， 可以用可以用知识结构图知识结构图分析和梳理。分析和梳理。2、将特殊平行四边形分割成几个全等、将特殊平行四边形分割成几个全等三角形三角形， 这是常用的解决问题的方法，可以综合运用这是常用的解决问题的方法，可以综合运用 勾股定理勾股定理、三角形的、三角形的中位线定理中位线定理、直角三角形、直角三角形 斜边的斜边的中线定理中线定理等知识解决几何综合问题。等知识解决几何综合问题。2222222练习练习2：如图，点如图，点G是正方形是正方形ABCD对角线对角线CA的的延长线上任意一点，以线段延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形为边作一个正方形
9、AEFG，线段，线段EB和和GD相交于点相交于点H1）求证：）求证：EB=GD；22）若）若AB=2，AG= ，求，求EB的长的长2）连接）连接BD与与AC交于点交于点O解：解：1）证明：在）证明：在GAD和和EAB中中 GAD90EAD EAB90EAD GADEAB 又又AGAE，ABAD GADEAB（SAS） EBGD22OGOD8210EBGD2ODAOABAD2，在，在RtABD中，中，DB2 ，22221、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的，、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的， 从从边边、角角、对角线对角线入手，明白各特殊平行四边入手，明白各特殊平行四边 形之间的区别和联系，避免混淆，张冠李戴，形之间的区别和联系，避免混淆，张冠李戴， 可以用可以用知识结构图知识结构图分析和梳理。分析和梳理。2、将特殊平行四边形分割成几个全等、将特殊平行四边形分割成几个全等三角形三角形， 这是常用的解决问题的方法，可以综合运用这是常用的解决问题的方法，可以综合运用 勾股定理勾股定理、三角形的、三角形的中位线定理中位线定理、直角三角形、直角三角形 斜边的斜边的中线定理中线定理等知识解决几何综合问题。等知识解决几何综合问题。