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1、一元一次方程模型的应用（一元一次方程模型的应用（1）湘教版七年级数学上册湘教版七年级数学上册主备主备 谢涛谢涛预习课本预习课本 预习指导：预习指导： 1.在在动脑筋动脑筋中，除课本得到一个等量关系外，中，除课本得到一个等量关系外，你还能找出一个等量关系吗？你还能找出一个等量关系吗？ 2.了解等量关系可用文字表述了解等量关系可用文字表述. 3.列方程解应用题的一般步骤有哪些？列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 4.你觉得哪一步较难？你觉得哪一步较难？ 预习检测预习检测 1.找出下列问题中的两个等量关系：找出下列问题中的两个等量关系： (1)小敏帮班里买得语文、数学资料书共小敏帮班里买得语文、数学资
2、料书共40本，其本，其中语文资料书单价中语文资料书单价12元，数学资料书单价元，数学资料书单价15元，元，共花了共花了560元。问两种书各多少元。问两种书各多少 _; _. (2)一个笼里混装着几只鸡和几只兔子，它们的脑一个笼里混装着几只鸡和几只兔子，它们的脑袋有袋有8个，脚数有个，脚数有22只，问鸡和兔子各几只？只，问鸡和兔子各几只？ _; _.语文资料书本数语文资料书本数+ +数学资料书本数数学资料书本数=40=40语文资料书钱数语文资料书钱数+ +数学资料书钱数数学资料书钱数=560=560鸡脑袋鸡脑袋+ +兔子脑袋兔子脑袋=8=8鸡脚鸡脚+ +兔子脚兔子脚=22=22预习检测预习检测
3、1.找出下列问题中的两个等量关系：找出下列问题中的两个等量关系： (3)某校有大、小两种类型的学生宿舍共某校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大间，大的每间住的每间住8人，小的每间住人，小的每间住6人人.该校该校360名学生刚名学生刚好住满这好住满这50间间.问大、小宿舍各多少间？问大、小宿舍各多少间？ _; _. (4) 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数比个位上的数字大，且这个两位数比个位上的数字大50.求这个两求这个两位数位数. _; _.大宿舍大宿舍+ +小宿舍小宿舍=50=50大宿舍住的人数大宿舍住的人数+ +小宿舍住的
4、人数小宿舍住的人数=360=360十位上数字十位上数字- -个位上数字个位上数字=2=2两位数两位数- -个位上数字个位上数字=50=50合作探究合作探究 例：某教室存放着四条腿的桌子和三条腿的凳子共例：某教室存放着四条腿的桌子和三条腿的凳子共40个，其个，其中桌子和凳子的腿数之和是中桌子和凳子的腿数之和是135条，有几张桌子和几条凳子？条，有几张桌子和几条凳子？ 分析分析 等量关系有：等量关系有： (1)桌子数桌子数+凳子数凳子数=40；(2)桌子腿数桌子腿数+凳子腿数凳子腿数=40 解：设有解：设有x张桌子，则有张桌子，则有_条凳子条凳子.得方程，得方程， 4x+3(40-x)=135 4
5、x+120-3x=135 4x-3x=135-120 x=15 凳子数为凳子数为 40-15=25(条条) 答：有答：有15张桌子，张桌子，25条凳子条凳子.(40-x)归纳归纳 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？有哪些？实实际际问问题题建建立立方方程程模模型型解解方方程程检检验验解解的的合合理理性性找等量关系找等量关系设未知数设未知数练一练练一练 1.完成课本完成课本P99练习练习1、2题题. 等量关系：等量关系：2x(长长+宽宽)=60 问题问题(1)中的设元是设长为未知数还是设中的设元是设长为未知数还是设宽为未知数有规定吗？各有什么好处？
6、宽为未知数有规定吗？各有什么好处？ 设出的未知数可以不带单位吗？设出的未知数可以不带单位吗？ 在问题在问题(2)中，设长为中，设长为xcm还是设长为还是设长为3xcm？各有什么好处？各有什么好处？练一练练一练 2.已知水流速度为已知水流速度为3千米千米/时，设轮船在静水中的时，设轮船在静水中的速度为速度为5千米千米/时时.则轮船顺水航行则轮船顺水航行40千米与逆水航千米与逆水航行多少千米的时间相等？行多少千米的时间相等？ 等量关系为：等量关系为： 逆水航行的速度逆水航行的速度x逆水航行的时间逆水航行的时间=40 解：设逆水航行的时间为解：设逆水航行的时间为xh，得，得， (5-3)x=40 x
7、=20 答：轮船逆水航行答：轮船逆水航行20小时与顺水航行小时与顺水航行40千米的时千米的时间相等间相等.练一练练一练 3.一张试卷共一张试卷共25道选择题，做对一道得道选择题，做对一道得4分，做错或不做分，做错或不做一道题倒扣一道题倒扣1分，小梅得分分，小梅得分75分分.问她做对了多少道题？问她做对了多少道题？ 等量关系：做对得分等量关系：做对得分-做错失分做错失分=75 得分题得分题+失分题失分题=25 解：设她做对了解：设她做对了x道，则她做错或不做有道，则她做错或不做有(25-x)道道.列方程列方程得，得， 4x-(25-x)=75 4x-25+x=75 5x=100 x=20 答：小
8、梅做对了答：小梅做对了20道题道题.练一练练一练 4.某车间有某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产生产12个螺丝或个螺丝或18个螺母，现有个螺母，现有x名工人生产螺名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按1:2配套，可列配套，可列方程为方程为( ). A.12x=18(28-x) B. 212x =18(28-x) C. 218x=12(28-x) D. 12x=218(28-x) 5.一个长方形的周长为一个长方形的周长为26cm，如果将它的长减少，如果将它的长减少1cm,宽增加宽增加2cm就成一个正方形就成一个正方形.设
9、长方形的宽为设长方形的宽为xcm，则长为，则长为_cm,列方程为列方程为_.B(13-x)(13-x)-1=x+2挑战极限挑战极限 6.一个养鸡场的一边靠墙，墙长一个养鸡场的一边靠墙，墙长16米，其它三边用竹篱笆米，其它三边用竹篱笆围成，现在竹篱笆的长为围成，现在竹篱笆的长为35米米.小王打算建一个养鸡场，小王打算建一个养鸡场，长比宽多长比宽多5米；小赵打算建一个养鸡场，长比宽多米；小赵打算建一个养鸡场，长比宽多2米，你米，你认为谁的设计更合理认为谁的设计更合理(面积大面积大)？ 分析：为了节省材料，宜靠墙的一边为长分析：为了节省材料，宜靠墙的一边为长. 等量关系：等量关系：2条宽条宽+1条长
10、条长=35 （1）小王小王：设宽为：设宽为xm,则长为则长为(x+5)m，得，得， 2x+(x+5)=35, 解得：解得：x=10 即宽为即宽为10m，长为，长为15m，面积为，面积为150米米. （2）小赵小赵：设宽为：设宽为ym,则长为则长为(y+2)m,得，得， 2y+(y+2)=35,解得：解得：y=11 即宽为即宽为11m,长为长为13m，面积为，面积为143米米. 答：小王的设计更合理些答：小王的设计更合理些.课堂小结课堂小结 1.建立一元一次方程模型解实际问题的一般建立一元一次方程模型解实际问题的一般步骤有哪些？步骤有哪些？ （1）分析问题，找出恰当的等量关系；）分析问题，找出恰当的等量关系； （2）设出未知数，建立方程模型；）设出未知数，建立方程模型； （3）解出方程，检验解的合理性；）解出方程，检验解的合理性； （4）作答）作答. 2.你觉得最困难的是哪一步？你觉得最困难的是哪一步？当堂过关当堂过关