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1、cosWFl 专题专题:变力功的计算变力功的计算只适用于只适用于恒力恒力做功做功一、力的大小不变一、力的大小不变,方向变方向变方法方法1:用用“转化法转化法”或或“微元法微元法”化为恒力做化为恒力做功功1211sinsinlllh 11sinsinTFWWF lFh 【例例1】 如图，用大小不变的力如图，用大小不变的力F拉着水平面上的物体。拉着水平面上的物体。轻绳和水平面间的夹角由轻绳和水平面间的夹角由变到变到。 已知已知h，摩擦不计，摩擦不计，求绳对物体做的功。求绳对物体做的功。所以：所以：例例2. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度
2、为球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为，空气阻力的大小恒为f，则，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：的功为：（ ） A.0 B. fh C. 2fh D. 4fh 大小不变大小不变的力的力F总是与总是与v反反向向:WF= F x路程路程大小不变大小不变的力的力F总是与总是与v同同向向: WF= F x路程路程FR【例例3】力力F10N作用于半径为作用于半径为Rlm的转盘的边缘上，的转盘的边缘上，方向保持与作用点的切线一致，则转动一周力方向保持与作用点的切线一致，则转动一周力F做的总做的总功为功为 J“微元法微元法”123123
3、.(.)220 JWFlFlFlFlllFR 二、力的方向不变二、力的方向不变，大小变大小变方法方法2: “图象法图象法”:作出作出Fx图图,W=对应面积对应面积04mFx 【例例4】水平拉力水平拉力F拉着小物块沿拉着小物块沿x轴方向运动轴方向运动，F大大小随物块所在位置坐标小随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示的变化关系如图所示，图线图线为半圆为半圆。则全过程中则全过程中F做功做功 ( )A.0 B. C. D.204x 012mFx C 方法方法3: “平均力法平均力法”:条件条件:力的大小与位移成线性关系力的大小与位移成线性关系(F=kx+b)212W F xkx 【例例5】如图如图，
4、轻弹簧一端与墙相连，另一端与一质量轻弹簧一端与墙相连，另一端与一质量为为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？，求拉力对木块做了多少功？120+=22FFkxFkx 初初末末122FFWF xx 方法方法4:“功能关系功能关系”或或“动能定理动能定理”方法方法5:W=Pt (当力的功率一定时当力的功率一定时)二、正功和负功二、正功和负功当当 900时，时，当当90 180时，时， 当当900时，时，W0、
5、F对对物体物体不做功不做功W 0, F对对物体做物体做正功，正功，F为为动力动力W 0 F对物体做对物体做负功负功，F成为成为阻力阻力,“物体物体克服克服F做功做功” :W克克F=WFGFNfLvLcosWFl 1、恒力做功恒力做功:2、在曲线运动中在曲线运动中:为为力力与与瞬时速度瞬时速度的夹角，的夹角，A. 重力对球做功，绳的张力对球不做功重力对球做功，绳的张力对球不做功B. 重力对球不做功，绳的张力对重力对球不做功，绳的张力对球做功球做功C. 重力和绳的张力对球都不做功重力和绳的张力对球都不做功 D. 重力和绳的张力对球都做功重力和绳的张力对球都做功C课堂练习课堂练习GF1 1、用绳子系
6、一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，用绳子系一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则如图所示，则 OGFNF拉拉O重力重力、支持力、支持力和绳的和绳的张力张力对球都对球都不做功不做功2、分析小球所受力、分析小球所受力做功做功的情况：的情况：课堂练习课堂练习3、一学生用一学生用100N的力将质量为的力将质量为0.5kg的球迅速的球迅速踢出，球在水平路面上滚出踢出，球在水平路面上滚出20m远，则该学远，则该学生对球做的功是：（生对球做的功是：（ ） A、2000J B、1000J C、16J D、无法确定、无法确定课堂练习课堂练习D要点：要点：公式中公式中F为恒力，且为恒力，且要要始终
7、始终作用在物体上作用在物体上课堂练习课堂练习4、关于功的论述，下列说法正确的是：、关于功的论述，下列说法正确的是：（ ） A、大的力一定比小的力做的功多、大的力一定比小的力做的功多 B、+5J的功比的功比-5J的功多的功多 C、+10J功比功比+5J的功多的功多 D、+5J+5J的功的功与与-5J-5J的功的功方向相反方向相反C要点：功的要点：功的正负正负不不表示表示功的大小功的大小5、两质量相等的物体、两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相作用下，产生相同的位移同的位移L，则拉力：，则拉力：（
8、 ） A、对、对A做的功多做的功多 B、对、对B做功多做功多 C、一样多、一样多 D、以上都有可能、以上都有可能C课堂练习课堂练习功功只与只与F、 l 、 三者有关，与物体的三者有关，与物体的运动状态运动状态等等无关无关注意：注意：讲讲“功功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功。一定要指明是哪个力对哪个物体的功。摩擦力做功讨论摩擦力做功讨论:作用力与反作用力之和不一定等于零作用力与反作用力之和不一定等于零(滑动或静摩擦力滑动或静摩擦力)Wf0Wf=0Wf=6.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小，空气阻
9、力的大小恒为恒为f，则从抛出至回到原发点的过程中，空，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：气阻力对小球做的功为：（ ） A.0 B. fh C. 2fh D. 4fh C课堂练习课堂练习补：全过程中，重力做功是多少？补：全过程中，重力做功是多少？WG=0课堂练习课堂练习7、一个质量、一个质量m150kg的雪橇，受到与水平方向成的雪橇，受到与水平方向成37角的斜向上方的拉力角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距，在水平地面上移动的距离为离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力，物体与地面间的滑动摩擦力f100N，求，求（1）各个力对物体所做的功）各个力对物体所做的功（2
10、）各个力对物体做功的代数和）各个力对物体做功的代数和（3）物体所受的合力）物体所受的合力（4）合力对物体做的功）合力对物体做的功mgFNfLv(1)、WF=FLcos370=2000JWf =f Lcos1800=500JWFN=0Wmg=0(2)、W总总=WF+Wf+WFN+Wmg=1500J(3)、F合合=Fcos370f=300N(4)、W合合=F合合L=1500J三、三、合力做功合力做功( (总功总功) )的求法的求法几个力对一个物体做功的几个力对一个物体做功的代数和代数和，等于这几个力的，等于这几个力的合力对物体所做的功合力对物体所做的功方法一方法一:先求出合力先求出合力，再用再用W
11、合合=F合合lcos方法二：方法二：W合合=W总总=W1+W2+W3+即总功等于各个力做功的代数和即总功等于各个力做功的代数和四、四、一些变力一些变力做功做功（指（指大小不变大小不变、方向改变方向改变，如，如滑动摩滑动摩擦力擦力、空气阻力空气阻力）方法方法: 分段考虑，然后求和。分段考虑，然后求和。在在曲线运动曲线运动或或往复运动往复运动中，这些力每时每刻与速度反中，这些力每时每刻与速度反向向(或相同或相同)，此时可化成恒力做功，此时可化成恒力做功1、恒力恒力做功的求法：做功的求法：W=FLcos中的中的F是恒力，求恒力是恒力，求恒力所做的功只要找出所做的功只要找出F、L、即可。即可。总总 结结方法一：先求每一个力所做的功，再求它们的代数和；方法一：先求每一个力所做的功，再求它们的代数和；方法二：先求合力，再求合力所做的功。方法二：先求合力，再求合力所做的功。2、合力做功合力做功(总功总功)的求法的求法3、曲线运动中如何判断功的正负？、曲线运动中如何判断功的正负？方法方法：判断：判断力力与速度方向的夹角与速度方向的夹角关系关系。LFF1F2F 所做的功为所做的功为: W=F1L =(Fcos)L拓展：拓展：F 所做的功为所做的功为矢量矢量F 与与位移位移矢量矢量L的数量积。的数量积。