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1、22.3 .222.3 .2实践与探索实践与探索( (三三) ) 【教学目标】： 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。 3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。课前热身课前热身 解下列方程，将得到的解填入下面的表解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？的方程有什么联系？（1）x22x0；（；（2）x23x40；（3）x25x60
2、 1 1、完成如上表格。、完成如上表格。 2 2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。程的常数项。 3 3、一般地，对于关于、一般地，对于关于x x方程方程x2+px+q=0(px2+px+q=0(p、q q为已为已知常数，知常数，p2-4q0)p2-4q0)，试用求根公式求出它的两个解，试用
3、求根公式求出它的两个解x x1 1、x x2 2，算一算，算一算x x1 1x x2 2、x x11x x2 2的值，你能得出什么结果？与的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。上面发现的现象是否一致。尝试探索，发现规律尝试探索，发现规律 尝试探索，合作交流尝试探索，合作交流解：解： 2222212222212444244,224444222bacpqppqxppqppqxxppqppqppqppqxxp 222221244()(4 )224ppqppqppqxxq尝试探索，知识应用尝试探索，知识应用 1 1、范例：、范例：（1 1）不解方程，求方程两根的和两根的积：）不解方程，求方
4、程两根的和两根的积：2310 xx 22410 xx 123xx 121xx 122xx1212xx 解：尝试探索，知识应用尝试探索，知识应用 2560 xkxk（2 2）已知方程）已知方程求它的另一个根及求它的另一个根及的值。的值。的一个根是的一个根是2 2，26055kxx1625x 135x 3()255k 35()275k 解：解：1x 设方程的另一根是设方程的另一根是，那么，那么 所以所以35k7答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是，的值是的值是。想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？（3 3）不解方程，求一元二次方程）不解方程，求一元二次方程22310 xx 两个根的
5、平方和；倒数和。两个根的平方和；倒数和。（4 4）求一元二次方程，使它的两个根是）求一元二次方程，使它的两个根是113 ,232。问题解答问题解答2310 xx 2322xx2230 xx231x （1 1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？）下列方程两根的和与两根的积各是多少？；23190 xxm（2 2）已知方程）已知方程的一个根是的一个根是1 1，求它的，求它的m另一个根及另一个根及 的值。的值。不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。12,x x22430 xx（3 3）设）设是方程是方程的两个根，的两个根，12(1)(1)xx2112xxxx；做做 一一 做做 做做 一一 做做 （4 4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：）求一个一元次方程，使它的两个根分别为： （5 5）已知两个数的和等于）已知两个数的和等于-6-6，积等于，积等于2 2，求，求这两个数这两个数4, 713,13；小小 结结 本节通过探索得出一元二次方程本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。用其解决方法解决一些问题。