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1、鹤壁市第四中学 王永传义务教育课程标准实验教科书华东师大版1.1.二次函数的应用实际上就是求解二次函数的综合二次函数的应用实际上就是求解二次函数的综合运用题运用题: :二次函数的应用主要利用二次函数的图象及性质二次函数的应用主要利用二次函数的图象及性质解决相关的实际问题和几何问题解决相关的实际问题和几何问题. .主要考查两个方面：主要考查两个方面： (1)(1)用二次函数表示实际问题和几何问题中变量之间用二次函数表示实际问题和几何问题中变量之间的关系；的关系； (2)(2)用二次函数解决实际问题和几何问题中最优化问用二次函数解决实际问题和几何问题中最优化问题，即求函数的最大值或最小值题，即求函
2、数的最大值或最小值. .2.2.二次函数的综合应用往往是与其它知识的综合，在实二次函数的综合应用往往是与其它知识的综合，在实际解题中需要对所涉及知识进行很好的综合与归纳，际解题中需要对所涉及知识进行很好的综合与归纳，理清解题的思路，明确解题方法理清解题的思路，明确解题方法. . 二次函数的实际应用二次函数的实际应用l利润率=成本利润l利润=售价-成本（固定成本+可变成本）l总利润=数量利润（每件、个、间等） 例例1 1、 某宾馆有某宾馆有5050个房间供游客住宿，当每个房间的房价个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天为每天180180元时房间会全部住满元时房间会全部住满. .当每个房间每天的
3、房价每增当每个房间每天的房价每增加加1010元时，就会有一个房间空闲元时，就会有一个房间空闲. . 设每个房间的房价每天增设每个房间的房价每天增加加x x元（元（x x为为10 10 的正整数倍）的正整数倍）. . 设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y y，直接写出，直接写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式 设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为w w元，求元，求w w与与x x的函数关系式的函数关系式. . 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？是多少元？ 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元
4、时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间宾馆需对游客居住的每个房间每天支出每天支出2020元的各种费用元的各种费用.设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）. 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式. 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式. 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 某宾馆有某宾馆有5050个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天天180180元时房间会全部住满元时房间会全部住满. .当每个房间每天的房价每增加当每个房间每天的房价每增
5、加1010元时，就会有一个房间空闲元时，就会有一个房间空闲. .宾馆需对游客居住的每个房间宾馆需对游客居住的每个房间每天支出每天支出2020元的各种费用元的各种费用. .根据规定，每个房间每天的房价根据规定，每个房间每天的房价不得高于不得高于340340元元. .设每个房间的房价每天增加设每个房间的房价每天增加x x元（元（x x为为10 10 的的正整数倍）正整数倍）. . 设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y y，直接写出，直接写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式及自变量的取值范围及自变量的取值范围. . 设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为w w元，求元，求w w与与x x
6、的函数关系式的函数关系式. . 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？是多少元？ 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间宾馆需对游客居住的每个房间每天支出每天支出2020元的各种费用元的各种费用. .根据规定，每个房间每天的房价根据规定，每个房间每天的房价不得高于不得高于340340元元. .设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）.1 11010=- x=- x2 2+34x+8000+34x+8
7、0001601601010此时此时y=50- = 34y=50- = 34 当订住当订住3434个房间时，宾馆利润最大为为个房间时，宾馆利润最大为为1088010880元元. .解：解：y y与与x x的关系式为的关系式为:y=:y= 50-50-X X1010w w与与x x的关系式是的关系式是w=(180+x-20)( )w=(180+x-20)( )50-50-X X1010w=- (xw=- (x2 2-340 x+170-340 x+1702 2)+10890=- (x-170)+10890=- (x-170)2 2+10890+108901 110101 11010a=- a=-
8、0, 0, 当当x x 170170时，时，w w随随x x的增大而增大的增大而增大又又 0 0 x160 x160 当当x=160 x=160时时,w,w有最大值有最大值1 11010（0 x160,x0 x160,x是是1010的整数倍）的整数倍）x xy yo o 例例2 2、某商品的进价为每件、某商品的进价为每件4040元元, ,售价为售价为5050元元, ,每个月可卖每个月可卖出出210210件件; ;如果每件商品的售价每上涨如果每件商品的售价每上涨1 1元元, ,则每个月少卖则每个月少卖1010件件( (每件售价不能高于每件售价不能高于6565元元).).设每件商品的售价上涨设每件
9、商品的售价上涨x x元元, ,每每个月的销售利润为个月的销售利润为y y元元. . 求求y y与与x x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围的函数关系式并直接写出自变量的取值范围. . 每件商品的售价定为多少元时每件商品的售价定为多少元时, ,每个月可获得最大利润每个月可获得最大利润? ?最大利润是多少最大利润是多少? ? 每件商品的售价定位多少元时每件商品的售价定位多少元时, ,每个月的利润恰为每个月的利润恰为22002200元元? ?根据以上结论根据以上结论, ,请你直接写出售价在什么范围时请你直接写出售价在什么范围时, ,每每个月的利润不低于个月的利润不低于22002200元元? ?例
10、例2 2、 某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元元, ,售价为售价为5050元元, ,每个月可卖出每个月可卖出210210件件; ;如果每件商品的售价每上涨如果每件商品的售价每上涨1 1元元, ,则每个月少卖则每个月少卖1010件件( (每每件售价不能高于件售价不能高于6565元元).).设每件商品的售价上涨设每件商品的售价上涨x x元元, ,每个月的每个月的销售利润为销售利润为y y元元. . 求求y y与与x x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围的函数关系式并直接写出自变量的取值范围. . 每件商品的售价定为多少元时每件商品的售价定为多少元时, ,每个月可获得最大利润每个月可
11、获得最大利润? ?最大利润是多少最大利润是多少? ?解：解：y y与与x x的关系式为的关系式为:y=(50+x-40)(210-x)=-10 x:y=(50+x-40)(210-x)=-10 x2 2+110 x+2100 +110 x+2100 （0 x15,x0 x15,x是整数）是整数）y=-10 xy=-10 x2 2+110 x+2100=-10(x-5.5)+110 x+2100=-10(x-5.5)2 2 +2402.5 +2402.5此时定价为此时定价为50+5=55(50+5=55(元元) )或或50+6=56(50+6=56(元元) ) 当售价定为当售价定为5555元或元
12、或5656元时元时, ,每个月获利最大为每个月获利最大为24002400元元a=-10a=-100,y0,y有最大值有最大值 又又 0 x15,x0 x15,x是整数是整数, ,当当x=5x=5或或6 6时时, ,y y最大最大=-10(5-5.5)=-10(5-5.5)2 2+2402.5=2400 +2402.5=2400 例例2 2 某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元元, ,售价为售价为5050元元, ,每个月可卖出每个月可卖出210210件件; ;如果每件商品的售价每上涨如果每件商品的售价每上涨1 1元元, ,则每个月少卖则每个月少卖1010件件( (每件售价不能高于每件售
13、价不能高于6565元元).).设每件商品的售价上涨设每件商品的售价上涨x x元元, ,每个每个月的销售利润为月的销售利润为y y元元. . 每件商品的售价定位多少元时每件商品的售价定位多少元时, ,每个月的利润恰为每个月的利润恰为22002200元元? ?根据以上结论根据以上结论, ,请你直接写出售价在什么范围时请你直接写出售价在什么范围时, ,每每个月的利润不低于个月的利润不低于22002200元元? ?由题意知由题意知y=2200y=2200即即-10 x-10 x2 2+110 x+2100=2200+110 x+2100=2200 解此方程得解此方程得x x1 1=1,x=1,x2 2
14、=10=10 此时此时50+1=5150+1=51，50+10=6050+10=60 当售价定位当售价定位5151元或元或6060元时元时, ,利润恰为利润恰为22002200元元当售价大于等于当售价大于等于5151元小于等于元小于等于6060元元, ,每月利润不每月利润不低于低于22002200元元当售价为当售价为5151元、元、5252元、元、5353元、元、5454元、元、5555元、元、5656元、元、5757元、元、5858元、元、5959元、元、6060元时，每月利润不元时，每月利润不低于低于22002200元元xyo 110 某商品的进价为每件40元,售价为50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元). 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? 找出符合实际找出符合实际的那部分图象的那部分图象分析问题中的关系，列出函数解析式研究自变量的取值范围研究所得函数（配方）检验x的取值是否在自变量的取值范围内， 并求相关的值（注意界点、拐点的函数值）解决提出的实际问题画出函数的草图画出函数的草图x xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo o课本第课本第27页页习习题27.3第2题练习册第练习册第23-24页页