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1、导数及其应用 主讲：忠县新立中学 陈和秀 【学习目标】 熟练掌握导数有关的知识点。 掌握导数有关切线、极值、最值问题的应用。 【重点】 掌握导数有关切线、极值、最值问题的应用。 【难点】 函数单调性及极值、最值的讨论考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过阿三次)3会利用导数解决某些实际问题.热点提示1.在高考中，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单
2、调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题2多以解答题的形式出现，属中、高档题目.自主复习 主干知识整合主干知识整合二、导数运算1求导公式(1)C0(其中 C 为常数)；(2)(xn)nxn1(nQ)；(3)(sinx)cosx；(4)(cosx)sinx；(5)(ln x)1x，(logax)1xlogae；(6)(ex)ex，(ax)axln a. 主干知识整合主干知识整合 主干知识整合主干知识整合课堂自主导学 例一（1）曲线f(x)=x33x，在点A(1，-2)处作曲线f (x)的切线，求曲线的切线方程； (2)若把“A(
3、1，-2)”改为过点“B（0，16）”，其余不变，结果如何？ 【点评】导数几何意义的应用要注意抓住三点：一是切点处的导数就是切线的斜率 二是切点坐标同时适合曲线方程和切线方程 三是区分求过一点的切线还是求在某点处的切线 例2、已知a为实数， （1）求 f(x)的导数 (2)若 是函数的一个极值点，求 在 上的最大值和最小值。 axxxf421x xf2 , 2f 主干知识整合主干知识整合2.利用导数求函数的极值、最值(1)求极值的一般步骤：求 f(x)；求方程 f(x)0 的根；检验 f(x)在方程 f(x)0 的根的左右两侧的符号， 左正右负极大值，左负右正极小值(2)连续函数在闭区间a，b
4、上必有最大值、最小值，先求出使方程 f(x)0 的所有点的函数值， 再与端点函数值比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 例3：已 知函数 求的单调区间与极值。 xxxfln22 规律技巧提炼规律技巧提炼3利用求导数讨论函数的单调性，要注意以下几方面：(1)f(x)0 是 f(x)递增的充分条件而非必要条件(f(x)0亦是如此)；(2)求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据 f(x)0(或 f(x)0)解出在定义域内相应的 x 的范围；(3)在解不等式时，首先要构造函数和确定定义域，再运用求导的方法来证明 四小结与反思 1、过一点如何求已知曲线的切线方程 2、利用导数研究函数单调性的一般步骤: 3、求可导函数的极值的步骤 4、利用导数求函数在闭区间上的最值步骤: 五知识运用导练 1.函数 在 取得极值，则a= 2 . 在点 处的切线方程为 3.已知函数 ，则函数的最大值为 xaxxfln21xxy12 ,21 1 , 1, 26323xxxxxf 六.课后自我导练 练习册P-30至31