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1、 第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点()0()()fxyfxxyfx方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有 零 点( ) , f xa b 如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的
2、根. 对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解, 但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式的方程，我们却没有公式可用来求解可用来求解. 思考问题：思考问题： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程用什么方法来求解方程. . 游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜，请同学们猜一下下面这部手机的价格。一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx
3、+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗性质吗？16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题模拟实验室模拟实验室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点
4、所在的范围呢？点所在的范围呢？所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零内的零点近似值，也即方程点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x
5、)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在
6、的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x
7、1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零则得到零点近似值点近似值a(或或b),否则重复否则重复24周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看. .同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间. . 口口 诀诀例例2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求
8、方程2x+3x=7的的近似解（精确度近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出，用计算器作出函数函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：的对应值表和图象如下：取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原所以，原方程的近似解可取为方程的近似解可取为1.4375 转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解算法思想算法思想1.1.二分法的定义；二分法的定义；2.2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。