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1、 赵建赵建2007年年1月月一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，、次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。
2、0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kb4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、基础训练。二、基础训练。填空题：填空题：(1)有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数
3、y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56xy4 xy34 xy、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_123xyk=2xy5 一次函数一次函数y=kx+b，当，当 时，时，对应的对应的y值为值为 ，则这个一次函数，则这个一次函数的解析式为的解析式为_2 写出经过写出经过(-1，2
4、 )点的一次函数解析式点的一次函数解析式_.13xy=2x+7或或y=-2x+319y 三三 例题分析例题分析1柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千千克，工作克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40解：（）设解：（）设kt
5、b。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB例例2：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交：已
6、知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点于点P（-2，2），），且一次函数的图象与且一次函数的图象与y轴交点轴交点Q的的纵坐标为纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；）求这两个函数的解析式；（2）求）求PQO的周长与面积。的周长与面积。xyPQO例例3：已知：已知：m，n是关于是关于x的方程的方程 的两个根，且的两个根，且 ,过点过点Q(m,n)的直线的直线 l1与直线与直线 l2 交于点交于点A(0,t),直线直线 l1 l2分别与分别与x轴的负半轴交轴的负半轴交于点于点B,C(如图），如图）， ABC为等腰三角形。为等腰三角形。（1）求）求m,n,t的值；的值；（2）求直线）求直线 l
7、1与直线与直线 l2 的解析式；的解析式；（3）若）若P为直线为直线l2 上的点，上的点，且且ABO与与ABP相似，求点相似，求点P的坐标。的坐标。02)32(2txx3242mnmXyOCBQAl1l2.练一练练一练1. 已知已知 是一次函数，且是一次函数，且y随随x的增大的增大而增大，则而增大，则m的值为的值为_.2. 如果一次函数如果一次函数y=(k-2)x+b的图象不经过第三象限，的图象不经过第三象限，则则k,b的取值范围分别是的取值范围分别是k_,b_.3. 若直线若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积与两坐标轴围成的三角形的面积24，则则b的值是的值是_.233(1)2mmymx想一想想一想 如图，直线如图，直线y = -x+2 与与x 轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点 A和点和点B，另一直线另一直线 y=kx+b (k 0) 经过点经过点 C(1, 0) , 且把且把AOB分成两部分。分成两部分。（1）若）若 AOB被分成的两部分的面积相等，求被分成的两部分的面积相等，求k和和b的值；的值；（2）若）若 AOB被分成的两部分的面积比为被分成的两部分的面积比为1: 5，求，求k和和b的值的值xyBOCA