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1、山东滕州育才学校山东滕州育才学校 何明磊何明磊 陈卫陈卫 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x和和y, ,如果给定一个如果给定一个x值值, ,相应相应地就确定一个地就确定一个y值值, ,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数, ,其中其中x是自变量是自变量, ,y是是因变量因变量. .1.什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、代数表达函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式式三种表达方式. 在现实生活当中有许多问题都可以在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题归结为函数问题,大家能不能举一些例大家
2、能不能举一些例子子? 议一议议一议1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克012345y/cm 做一做做一做 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2) 你能写出x与y的关系吗? 做一做做一做 议一议议一议(3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x可以无限增大吗可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有
3、一个取值范围? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢? 上面的两个函数关系式: (1) 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常为常数，数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数的一次函数.（x为自为自变量，变量，y为因变量为因变量.）当当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.一次函数一次函数： 议一议议一议 练一练练一练1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-
4、2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k= 时时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的的一次函数一次函数 . 3x1x-22(2),(3)(3)m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 23例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间
5、的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路行驶路程为程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; 解：由路程解：由路程=速度时间，得速度时间，得y=60 x ,y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的正比的正比例函数，也不是例函数，也不是x的一次函数的一次函数. （2）圆的面积）圆的面积y (厘米厘米2 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米
6、)之间的关系之间的关系. （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米厘米. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数. 试一试试一试 例例2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为25元元,在此基础上在此基础上,可免费打可免费打50次市话次市话(每次每次3分钟分钟),超过超过50次后次后,每次每次0.2元元. (1)写出每月电话费写出每月电话费y(元元)与通话
7、次数与通话次数x(x50)的函数关系式；的函数关系式； (2)求出月通话求出月通话150次的电话费；次的电话费； (3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.6元元,求该月通话的次求该月通话的次数数.解解: (1) 根据题意得根据题意得: 有有y=25+(x50)0.2 ,即即 y=0.2x+15;(2) 当当x=150时时, y=0.2150+15=45;(3) 因为因为53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于50次次,即当即当y=53.6时时, 53.6=0.2x+15,解得解得 x=193. 练一练练一练1. 下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是(
8、).A. 长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, 长长y与宽与宽 x 之间的关系之间的关系;B. 正方形的周长不变正方形的周长不变, 边长边长 x与面积与面积 S 之间的关系之间的关系;C. 三角形的一条边不变三角形的一条边不变, 这条边上的高这条边上的高h与与S之间的关系之间的关系;D. 圆的面积为圆的面积为S , 半径为半径为r , S 与与r 之间的关系之间的关系.C 练一练练一练2. 如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次
9、函数的一次函数.PABC解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数.21 3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过1600元但低于元但低于2100元的部分征收元的部分征收5%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所元，他应缴个人工资、薪金所得税为（得税为（1960-1600）5%=18（元）（元）.（1）当月收入大于）当月收入大于1600元而又小于元而又小于2100元时，元时，写出应缴所得税写出应缴所得税y（元）
10、与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间之间的关系式的关系式.分析分析(链接链接)解解：当月收入大于：当月收入大于1600元而小于元而小于2100时，时， y=0.05(x-1600). 练一练练一练月收入（元）1600 x2100 1700 1800 1900 2000超出1600元的部分（元）应缴个人工资、薪金所得税100 200 300 4005101520(2)某人月收入为某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=1760时，时，y=0.05(1760-1600)=8（元）（元）.解：设此人本月工资、薪金是解：设此人本月工资、薪金是x元，则元
11、，则 19.2=0.05(x-1600), x=1984.即本月工资、薪金是即本月工资、薪金是1984元元.(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金是多少元？薪金是多少元？本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次的一次函数函数.（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量.） 当当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.作业：随堂练习随堂练习习题习题6.2下课了!结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一是一个个“变数变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的正比的.