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1、一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一
2、条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、范例。二、范例。例填空题：例填空题：有下列函数：有下列函数：,。其中过原。其中过原点的直线是点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的增大而增大的是的是_；函数；函数y随随
3、x的增大而减小的增大而减小的是的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。、解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点轴交点是（，）。由题意得是（，）。由题意得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。例、已知一
4、次函数例、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。例柴油机在工作时油箱中的余油量例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把
5、t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB练习：练习：1
6、、填空题、填空题:(1)、直线、直线y=x+1与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_），），与与Y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_）。）。(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。2，00，1k=22、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过A(a，6)，B（4，b）两两点。点。a，b是一元二次方程是一元二次方程 的两根，且的两根，且ba。（1）、）、求这个一次函数的解析式（
7、求这个一次函数的解析式（2）在坐标平面内画）在坐标平面内画出这个函数的图象。出这个函数的图象。3、已知、已知y是是x的一次函数，其图象经过点的一次函数，其图象经过点P（-2，3），与），与x轴和轴和y轴分别交于点轴分别交于点A和和B，SPAO=6,求求B的坐标。的坐标。4、已知：直线经过点、已知：直线经过点A（4，-3）。求）。求k的值，判断点的值，判断点B (-2,-6)是否在此直线上，指出此直线不经过哪个象限。是否在此直线上，指出此直线不经过哪个象限。1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是（）（）2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式
8、是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ac，则，则b与与d的大小关系是的大小关系是_3.一次函数一次函数y=x+2的图像不经过第的图像不经过第_象限象限A5.一次函数一次函数y1=kx+b与与y2=x+a的的图像如图所示，则下列结论图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y1y2中，正确的有中，正确的有_个个yxo3y1=kx+by2=x+a6.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x”、“A x(分钟)0246y(升)080160240例例4.某
9、校厨房有一太阳能热水器某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为其水箱的最大蓄水量为1200升升已知水箱的蓄水量已知水箱的蓄水量y(升升)与注水时间与注水时间x(分钟分钟)之间有如下关系之间有如下关系:(1)根据上表中的数据根据上表中的数据,在下图的坐标系中描出相应的点在下图的坐标系中描出相应的点,顺次连接各顺次连接各点后点后,根据图像试猜想水箱的蓄水量根据图像试猜想水箱的蓄水量y(升升)与注水时间与注水时间x(分钟分钟)之间的之间的函数关系式并写出自变量函数关系式并写出自变量x的取值范围的取值范围.(2)当水箱的蓄水量为当水箱的蓄水量为800升时升时,则注水时间需多长则注水时间需多长?x
10、(分钟)y(升)0801602403202468解解:(1)如图所示如图所示;y=40 x(2)把把y=800代入上式得代入上式得:40 x=800 x=20 当水箱的蓄水量为当水箱的蓄水量为800升时升时,注水需注水需20分钟分钟(0 x30)例例3(2003甘肃甘肃)一次函数的图象过点一次函数的图象过点(1,2),且且y随随x的增大而增大的增大而增大,则这个函数解析式是则这个函数解析式是_.(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b(k0)y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大,则则k0,将将(1,2)代入代入y=kx+b,得得2=k+b,b=2-k.不妨不妨取取k=1,
11、得得b=1.解析式为解析式为y=x+1;取取k=2,得得b=0,解析式为解析式为y=2x;取取k=3,得得b=-1,解析式为解析式为y=3x-1;满足条件的解析式有无数个满足条件的解析式有无数个,故答案为故答案为:y=x+1或或y=2x或或y=3x-1等等.本题中是确定解析式的开放性的题目本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考函数的性质来思考解解:例例5 (2003 (2003哈哈尔尔滨滨)如如图图表示一艘表示一艘轮轮船和一艘快艇沿相同路船和一艘快艇沿相同路线线从从甲港出甲港出发发到乙港行到乙港行驶过驶过程中路程随
12、程中路程随时间变时间变化的化的图图象象(分分别别是正比例是正比例函数函数图图象和一次函数象和一次函数图图象象).).根据根据图图象解答下列象解答下列问题问题:(1)(1)请请分分别别求出表示求出表示轮轮船和快艇行船和快艇行驶过驶过程的函数解析式程的函数解析式(不要求写出自不要求写出自变变量的取量的取值值范范围围););(2)(2)轮轮船和快艇在途中船和快艇在途中(不包括起点和不包括起点和终终点点)行行驶驶的速度的速度分分别别是多少是多少?(3)(3)问问快艇出快艇出发发多多长时间长时间赶上赶上轮轮船船?(1)(1)设设表示表示轮轮船行船行驶过驶过程的函数解析式程的函数解析式为为y=kxy=kx
13、（k k0）,由由图图象知象知:当当x=8x=8时时,y=160.,y=160.代入代入y=kx中中 8k=160,8k=160,解得解得k=20.k=20.表示表示轮轮船行船行驶过驶过程的函数解析式程的函数解析式为为 y=20 x.y=20 x.设设表示快艇行表示快艇行驶过驶过程的函数解析式程的函数解析式为为y=ax+b.y=ax+b.由由图图象知象知:当当x=2x=2时时,y=0;,y=0;当当x=6x=6时时,y=160.,y=160.(2)(2)由由图图象可知象可知,轮轮船在船在8h8h内行内行驶驶了了160km,160km,快艇在快艇在4h4h内行内行驶驶了了160km,160km,
14、故故轮轮船在途中的行船在途中的行驶驶速度速度为为 =20(km/h),快艇在途中行快艇在途中行驶驶速度速度为为 =40(km/h).(3)(3)设轮设轮船出船出发发xhxh快艇赶上快艇赶上轮轮船船,由由题题意得：意得：20 x=40 x-80,20 x=40 x-80,x=4 x=4 x-2=4-2=2.x-2=4-2=2.答答:快艇出快艇出发发2h赶上赶上轮轮船船.本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式然后用待定系数法求函数解析式.表示快艇行驶过程的函数解析式为表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40 x-80.解解:0=2a+b160=6a+b解得解得40a=80b=-