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1、山东滕州育才学校 何明磊 陈卫 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考1 12.函数有哪些表达方式?函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?议一议1 11.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克 0 1 2 3 4 5y/cm(2)(2)你能写出你能写出xx
2、与与yy之间的关系吗？之间的关系吗？3 3.5 4 4.5 5 5.5y=3+0.5x 做一做2 2 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行使路程x/千米0 50 100 150 200 300油箱剩余油量y/升10010091918282737364644646(2)你能写出x与y的关系吗?y=1000.18x 做一做2 2 议一议2 2(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=1000.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流
3、.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：议一议2 2 练一练3 31.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=x-2,(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.3x1x-22(2),(3)(3)m2,n为任意实数m2n=1 k 8 23
4、例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.试一试3 3 例2
5、 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.解:(1)根据题意得:有y=25+(x50)0.2,即 y=0.2x+15;(2)当x=150时,y=0.2150+15=45;(3)因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得 x=193.练一练4 41.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽 x 之间的关
6、系;B.正方形的周长不变,边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S 与r 之间的关系.C 练一练4 42.如图,在ABC中,B与C 的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:y=x+90.y是x的一次函数.3.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）.（1）当月收入大于1
7、600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.分析(链接)解：当月收入大于1600元而小于2100时，y=0.05(x-1600).练一练4 4月收入（元）1600 x2100 1700 1800 1900 2000超出1600元的部分（元）应缴个人工资、薪金所得税100 200 300 4005 10 15 20(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？解：当x=1760时，y=0.05(1760-1600)=8（元）.解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05(x-1600),x=1984.即本月工资、薪金是1984元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？本节课收获一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.作业：随堂练习习题6.2下课了!结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.