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1、v要点回放要点回放: v 一、一、平移平移v 1、定义定义：在平面内，将一个图形沿某：在平面内，将一个图形沿某一方向一方向移动移动一定的一定的距离距离，这样的运动称为，这样的运动称为平移平移。 2、性质：、性质： （1）平移不改变图形的）平移不改变图形的形状形状和和大小大小，（即平移后的图形与原图，（即平移后的图形与原图形形全等全等） （2）图形上的每一个点都沿同）图形上的每一个点都沿同一个方向一个方向移动移动相同的距离。相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的）经过平移，对应点所连的线段平行且相等线段平行且相等、对应线段平行对应线段平行且且相等、对应的角相等。相等、对应的角相等。CABC，
2、 ，B， ，A， ，平移的方向平移的方向和和平移的距离平移的距离是决定平移的两个要素。是决定平移的两个要素。平移的特征：平移的特征：ABDEFC2.平移后平移后对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行（或在（或在同一条直线上）同一条直线上）并且并且相等相等1.1.平移后平移后对应线段对应线段平行平行（或在同一直（或在同一直线上）线上）且相等且相等，对应角对应角相等相等。. .这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心 像这样，把一个平面图形绕着某一像这样，把一个平面图形绕着某一定点定点按按某某个方向个方向转动一定的转动一定的角度角度，这样的图形运动，这样的图形运
3、动就叫做就叫做旋转旋转AoB转动的角转动的角AOBAOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的图形旋转的三三要素：要素：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向旋转方向旋转方向:顺时针顺时针二、二、 旋转旋转即即: 对应线段相等对应线段相等0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB, BC=BC, AC=AC, A=A, B=B, C=C OA=OA, OB=OB, OC=OC即即: 对应点到旋转中对应点到旋转中心心的的距离相等距离相等AOA=BOB=COC即即: 每一点都绕旋转中每一点都绕旋转中心按同一方向转过相心按同一方向转过相等的角度，即等的角度，即旋转角旋转角。旋转的特征旋转的特
4、征 把一个图形一个图形绕着某一定点旋转一定角度一定角度后能与自身自身重合的图形就称为2、旋转对称图形是一个具有旋转特征旋转特征的特殊图形。3 3、旋转的方向不用考虑！、旋转的方向不用考虑！分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1 1、0 0旋转角旋转角360360. .请注意：请注意： 在平面内，一个图形绕在平面内，一个图形绕中心中心旋转旋转180后能与后能与自身重合，那么这个图形叫做自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这，这个个中心中心叫做它的叫做它的对称
5、中心。对称中心。 注意：注意： 中中心对称图形心对称图形是旋转是旋转角度为角度为180度度的的旋旋转转对称对称图形图形。三、中心对称三、中心对称下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)5、下列图形中，不是轴对称图形，但是中、下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（心对称图形的是（ ）（A）等边三角形）等边三角形 （B）菱形）菱形 （C）长方形）长方形 （D）平行四边形）平行四边形ACBADE像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点着某一点旋转旋转180度度,如果它能够和如果它能够和 另一个另一个图形重合图形重合,那么那么,我们就我们就说这两个
6、图形说这两个图形关于这关于这个点个点成中心对称成中心对称,这这个点叫做个点叫做对称中心对称中心，这两个图形中的这两个图形中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.ADE完成完成P127填空练习填空练习ACBADE观察观察:C.A.E三点的位三点的位置 关 系 怎 样置 关 系 怎 样 ? 线 段线 段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢?ADE答：答：C.A.E三点三点在在同一条直线上同一条直线上；AC，AE为对应为对应线段，线段，AC=AE结论：结论：在在成中心对称成中心对称的两个图形中，连的两个图形中，连结对称点的线段结对称点的线段都经过对称中心都经过对称中心，并且，并且被
7、对称中心被对称中心平分平分.AABBOv 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵试一试：试一试： 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心OABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC OO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C 应分别是两应分别是两组对应点，连结组对应点，连结B
8、B 、CC ，它们相交于点，它们相交于点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC 1、 如果小狗沿水平方向移动了如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的米，那么拖着的箱子沿箱子沿_方向移动了方向移动了_米的距离。米的距离。相信你能行相信你能行水平水平50A EBCD2、下图中的图形是由基本图案多边形、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转旋转而成的而成的,它的旋转角为它的旋转角为_度度.60图形的平移和旋转图形的平移和旋转 3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的的“爬虫爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有
9、（形状、大小完全相同）组成的，则所有同同色色的的“爬虫爬虫”可以通过其中一只经过可以通过其中一只经过_而得到而得到,相邻相邻的的不同色不同色的的“爬虫爬虫”之间可以通过之间可以通过_而得到而得到,其旋转角度为其旋转角度为_度度,旋转中心为旋转中心为_.平移平移相信自己能行相信自己能行 相邻不同色相邻不同色的的“爬虫爬虫”之间可以通过之间可以通过_得到得到,其旋转角度为其旋转角度为_度度,旋转中心为旋转中心为_120旋转旋转4、如图，正方形、如图，正方形ABCD内有一点内有一点E,连结连结AE、DE，且，且ABE是由是由ADE绕绕A点顺时针旋转而成，那么点顺时针旋转而成，那么,旋转旋转角为角为_
10、=_度度,E的形状的形状为为_.等腰直角三角形等腰直角三角形EDAB和和EAE90相信自己能行相信自己能行图形的平移和旋转图形的平移和旋转MNMNMNMN二、选择：二、选择：1、如图、如图,由图形由图形M变化到图形变化到图形N是平移得到的是是平移得到的是( ) A B C DD相信自己能行相信自己能行图形的平移和旋转图形的平移和旋转图形的平移和旋转图形的平移和旋转 2 2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）A A、 a a、b Bb B、 b b、
11、c Cc C、 b b、d Dd D、c c、d d 甲甲乙乙abcd相信自己能行相信自己能行图形的平移和旋转图形的平移和旋转 2 2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）A A、 a a、b Bb B、 b b、c Cc C、 b b、d Dd D、c c、d d B甲甲乙乙dcba3 3、小兵把如图所示的、小兵把如图所示的4 4张扑克牌面摆放在桌上，请张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后一位同学避开他任意将其中一张
12、旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（过来的扑克牌是（ ）。）。图形的平移和旋转图形的平移和旋转ABCD 颠倒前颠倒前 颠倒后颠倒后相信自己能行相信自己能行图形的平移和旋转图形的平移和旋转5 5、小兵把如图所示的、小兵把如图所示的4 4张扑克牌面摆放在桌上，请张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（过来的扑克牌是（ ）。）。图形的平移和旋转
13、图形的平移和旋转ABCDA图形的平移和旋转图形的平移和旋转 为了改善教师的住房条件为了改善教师的住房条件, ,我学校正在筹建一生活小区我学校正在筹建一生活小区, ,现现计划小区内需留一长为计划小区内需留一长为a a米宽为米宽为b b米的矩形绿地，下图是收集到米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为的四套小路的设计方案，若小路宽为1 1米米, ,你能帮老师计算出矩你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗形中除小路后剩余的面积吗?(?(设剩余面积分别为为设剩余面积分别为为s s1 1 、 s s2 2 、s s3 3、s s4 4, ,请用请用a a、b b的代数式表示的代数式
14、表示) )。议一议议一议ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议s s1 1=b=b（a-1a-1） ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议ba1米米s s2 2=b=b（a-1a-1） 图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议s s3 3=b=b（a-1a-1） 议一议议一议s s4 4=b=b（a-1a-1） ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转做一做做一做s s5 5=b=b（a-a-C C） baC米米baC米米C米米s s6 6= =（a-a-C C）（b-cb-c） 1、图形的平移和旋转图形的平移和旋转如下图如下图,若路宽改为若路宽改为c米呢
15、米呢? 2、填空：如图、填空：如图(1),四边形四边形ABCD是边长为是边长为5的的正方形正方形,以以BC的中点的中点O为顶点的抛物线经过为顶点的抛物线经过A、D两两点点,图图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换的得到的线部分经过平移和对称变换的得到的.则图则图(2)中矩中矩形形EFGH的面积为的面积为_.O1O2图（图（1）图（图（2）O3HFGOE EOE15101501510E做一做做一做图形的平移和旋转图形的平移和旋转要点回放：要点回放：二、二、 旋转旋转1、定义定义：图形绕着某一点：图形绕着某一点（固定）（固定）转动的
16、过程称为旋转，这一固定点转动的过程称为旋转，这一固定点叫做叫做旋转中心旋转中心。2、性质：性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与 原图形全等）原图形全等）（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 2、性质性质： （1）平移不改变图形的）平移不改变图形的形状形状和和大小大小，（即平移后的图形与原图形全等），（即平移后的图形与原图形全等） （2）图形上的每一个点都沿同）图形上的每一个点都
17、沿同一个方向一个方向移动移动相同的距离相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。一、平移：一、平移：定义定义：在平面内，将一个图形沿着某个：在平面内，将一个图形沿着某个方向方向移动一定的移动一定的距离距离，这样，这样的运动叫做平移的运动叫做平移图形的平移和旋转图形的平移和旋转解题宝典解题宝典生活中的平移和旋转现象生活中的平移和旋转现象转转 化化 数学问题数学问题依据依据平移和旋转的规律平移和旋转的规律解决解决实际问题实际问题图形的平移和旋转图形的平移和旋转 如图：王虎使一长为如图：王虎使一长为4cm
18、4cm，宽为，宽为3cm3cm的矩形木板的矩形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点点A A的位置变化为的位置变化为A AA A1 1 A A2 2 ，其中第二次翻滚被，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成3030度角。求度角。求点点A A翻滚到翻滚到A A2 2位置时共走过的路线长。位置时共走过的路线长。A AB BC CA A1 1A A2 2思考题思考题本节知识小竞赛（抢答）本节知识小竞赛（抢答） 2、当一个字母、当一个字母F旋旋转转90度或度或180度度时时，其中旋，其中旋转转后位置
19、正确后位置正确 的是（的是（ ） ）ABCDC4 4、如图：两个边长相等的正方形、如图：两个边长相等的正方形ABCDABCD与正方形与正方形OEFGOEFG，且正方形且正方形OEFGOEFG的顶点的顶点O O恰为正方形恰为正方形ABCDABCD对角线交点。对角线交点。若正方形若正方形ABCDABCD的面积为的面积为S S，当正方形，当正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转时，旋转时，它们的公共部分面积是（它们的公共部分面积是（ ）ABCDOEFGNMBA、 S B S C、 S D、无法确定、无法确定614131本节知识小竞赛（抢答）本节知识小竞赛（抢答） 1、下图中图案可以看作由图案自身的
20、一部分经过、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的有（平移后而得到的有（ ）A B C DB图形的平移和旋转图形的平移和旋转动手操作：动手操作： 如图：如图：8 8根火柴棒拼成一条小鱼，你能只移动根火柴棒拼成一条小鱼，你能只移动3 3根火根火柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。O图形的平移和旋转图形的平移和旋转图形的平移和旋转图形的平移和旋转O回顾小结：回顾小结：1、主要学了哪几种图形、主要学了哪几种图形：2、图形图形的三种基本的运动的三种基本的运动 轴对称、旋转、平移轴对称、旋转、平移注意在数学中常常注意在数学中常常通过平移、旋转或
21、翻折这通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，三种图形变换方式，识别全等图形识别全等图形。3、全等多边形、全等三角形的对应边，、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？对应角有什么特征？相等注意：书写时，对应字母应写在对应位置！注意：书写时，对应字母应写在对应位置！全等图形，全等多边形，全等三角形全等图形，全等多边形，全等三角形 A B拓展1 如果A，B两个村庄中间有两条平行的河流（如上右图），准备在两条河上各建一座桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B的路程最短，两座桥又应建在何处呢？ A B B1 A1 C D E F两座桥，问题当然变复杂了，画图发现需要计算两座桥，问题当然
22、变复杂了，画图发现需要计算5 5条条线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其他三条线段集中起来，不难类似地得到下面的草图，他三条线段集中起来，不难类似地得到下面的草图，只要只要A1A1，D D，E E，B1 B1 四点共线即可。四点共线即可。?N?M?Q?P?B?A?A?B拓展拓展2 如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流，两座桥又应建在何处呢？有了拓展有了拓展1 1，不难得到拓展，不难得到拓展2 2的解答：如图，将点的解答：如图，将点A A沿与沿与甲河河岸
23、垂直的方向向下平甲河河岸垂直的方向向下平移与甲河河宽相等的距离，移与甲河河宽相等的距离，得点得点A A；将点；将点B B沿与乙河河沿与乙河河岸垂直的方向向上平移与乙岸垂直的方向向上平移与乙河河宽相等的距离，得点河河宽相等的距离，得点B B；连接；连接A A，B B，分别，分别交甲河、乙河于交甲河、乙河于M M点，点，P P点，点，MNMN，PQPQ即为所建桥即为所建桥v小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ”同学们，请你替小明做出回答。OABCDEF