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1、章末巩固复习考题章末巩固复习考题专题一图形的全等变换轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同，即平移前后图形的放置方向相同；旋转改变图形的方向；轴对称后图形的方向关于对称轴对称”【例1】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到如图 31 中ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？图313如图 33，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AFAE.(1)求证：ABEADF；(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一
2、种方法，使ABE变到ADF 的位置？(3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系图 33解：(1)略(2)旋转(3)垂直5它们是怎样变过来的6简单的图案设计图形变换的方式图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，也是图案中最常见的三种构图方式随堂小练1如图 1，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可)图1由OBC 平移得到的是(A OCDB OAFB OABD OEFC图形变换【例1】如图 5，图案分别可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到的？图5旋转作图(重难点)旋转作图的依据：(1)旋转的定义：将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度(2)旋转的
3、基本性质：图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等因此，对于旋转作图，应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转思路点拨：旋转作图的步骤：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；找出表示图形的关键点；将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将所连线段旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形随堂小练1如图 1，如果ABC 绕 BC 上某点旋转一定角度后与 CBD 重合，那么这个旋转中心是_BC 的中点 2如图 2，RtAOB 绕点 O 旋转到COD 的位置，若30AOD120，则旋转角等于_
4、图2图13作比较简单的旋转作图，应具备三个条件：_、_、_.旋转中心旋转方向旋转角解：图略4将图 3 所示线段 AB 绕 O 点沿逆时针方向旋转 120.图3利用旋转作图后得到的三角形图4解：如图 7.图7(1)连接 OA；(2)以 O 为顶点，OA 为一边按顺时针方向作AOA80；(3)在射线 OA上取 OAOA，得到点 A 的对应点 A；(4)用同样的方法作出点 B、C 的对应点 B、C；(5)连接 AB、AC、BC，则 ABC就是ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 80后得到的三角形【规律总结】确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转角3生活中
5、的旋转生活中的旋转旋转的概念1在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角称为_旋转旋转中心旋转角2图形的旋转不改变图形的_和_形状注意：由旋转的定义知决定旋转的三要素为：旋转中心，旋转方向，旋转角度大小随堂小练1如图 1，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？图1解：旋转中心在支点 O，旋转角是AOA.2如图 2,30的角绕顶点旋转 90后得到的是_，30的角理由是_图2图形的旋转不改变图形的形状和大小旋转的性质(重难点)经过旋转，(1)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同_转动了相同的_；方向角度旋转角相等(2)任
6、意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_，对应点到旋转中心的距离_随堂小练3如图 3，RtACB 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACB，则图3(1)旋转后，点 C 的对应点为_，点 B 的对应点为_；CB(2)AB_AB，AC_AC，CB_CB；(3)旋转角为_(字母表示)；(4)设点 D 为 BC 边上任一点，其旋转后的对应点为 D，则DAD_.60CAC、BAB4如图 4，ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度得到ADE，)D且 BC4，AC3，则下列说法正确的是(图4ADE3CCAB 是旋转角BAE4DCAE 是旋转角点拨：旋转后 B、C 的对应点分别为 D、E，DEBC4，AEAC3，
7、CAE 为旋转角，故选 D.图5思路点拨：【规律总结】旋转不改变图形的大小和形状，即“旋转前后两个图形全等”2 2简单的平移作图简单的平移作图平移作图(重点)“作ABC 平移后的图形，使点 A 平移到点 A”的过程如图 1.图 1(1)图(1)到图(2)确定平移的_和_距离(2)图(2)到图(3)确定点 B和点 C的依据是_剖析：1.作图需要的条件：图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离2作图的方法：以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点方向经过平移，对应点所连的线段平行且相等随堂小练1确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会：将ABC 平移到DEF
8、，不能确定DEF 位置的是()AA已知平移的方向B已知点 A 的对应点 D 的位置C已知边 AB 的对应边 DE 的位置D已知A 的以应角D 的位置2如图 2，ABC 经过平移后，B 点移到了 C 处，作出平移后的三角形图2解：如图 4.图4利用平移设计图案利用平移进行图案设计的两要素：基本图案和平移方法圆或“”随堂小练3图 3 是奥迪汽车的标志，其“基本图案”是_。图34找出图 4 中的“基本图案”，并分析此图形的形成过程图4解：基本图案为 .此图形是由基本图案 左右平移和上下平移得到的平移作图【例题】如图 5，将图形向下平移 4 个方格，再向右平移 3个方格图5解：(1)确定此图形有 7
9、个特殊点；(2)将这 7 个特殊点一一向下平移 4 个方格，再向右平移 3个方格(3)按原来的图形方式连接相应的各点，便得到所求图形，图略【规律总结】作简单图形的平移图形，关键是先确定一些特殊点，确定平移后的位置，再按原图形的方式连接相应点便得到所求的图形第三章1图形的平移与旋转生活中的平移平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为_平移不改变图形的形状和大小平移随堂小练1如果图 1 中所示小狗向前移动了 50 米，那么它拖着的箱子向_方向移动了_前50 米2“四边形”向右平移一段距离后得到的图形形状是_四边形3平移改变的是图形的()AA位置B大小C形状D位置、
10、大小图1(1)对应点所连的线段_且_；(2)对应线段_且_，对应角_平移的性质(重点)经过平移，平行相等平行相等相等随堂小练4如图 2，DEF 是ABC 经过平移得到的，若ABC33，则DEF_.33图25已知图 3 所示是某种鸟的飞行过程(1)此鸟的飞行过程_(填“是”或“不是”)平移，若是，请写出平移的方向和距离；(2)线段 AA、BB、CC有怎样的位置关系？图3解：(1)是,平移的方向为从 A 到 A(或从 B 到 B，或从 C到 C)平移的距离为线段 AA(或 BB，或 CC)的长(2)平行且相等【例题】ABC 沿 XY 的方向平移一段距离后成DEF，找出图 4 中所有平行且相等的线段
11、和全等的三角形图4思路点拨：平移后，点A点D，点B点E，点C点F.解：ABDE,ABDE,【规律总结】(1)平移的两要素：方向和距离；(2)图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离；(3)平移“前后”的两个图形是“全等”图形ACDF,ACDF,BCEF,BCEF,ADBECF,ADBECF,ABCDEF.思路点拨：图(1)可由一个三角形旋转而得；图(2)可由轴对称或旋转而得解：(1)将一个三角形看作一个“基础图案”同，绕图案的中心按同一方向旋转5次而形成，旋转角分别为60,120,180,240,300.(2)可将左边三个扇形看成一个“基本图案”，经过一次轴对称形成，对称轴是过图案中心的铅直方
12、向的直线；也可将相邻两个扇形看作一个“基本图案”，绕图案中心按同一方向旋转 2 次而形成，旋转角分别为 120、240.4如图 35，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA 3，PB4，PC5，求APB 的度数图35解：将ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60至CBD 的位置，连接 DP.则 CDAP3，BDBP4.因为PBD60，所以PBD 是等边三角形所以 DPBP4.在PDC 中，因为 CD2PD2324252PC2，所以PDC90.所以APBCDBPDCPDB9060150.【例2】如图 34，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分别为AB、AD上的点，APQ的周长为2，求PCQ的度数 图 34