2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前沈阳市 2018 年初中学生学业水平（升学）考试 数学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 20 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中是有理数的是( )A.B.0C.D.2352.辽宁男篮夺冠后,从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章CBA达到 81000 篇,将数据 81000 用科学记数法表示为( )A.B.C.D.40.81 1050.81 1048.1 1

2、058.1 103.左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )4.在平面直角坐标系中,点的坐标是,点与点关于轴对称,则点的坐标B(4, 1)ABxA是( )A.B.C.D.(4,1)()1,4( 4, 1)( 1, 4) 5.下列运算错误的是( ) A.B.C.D.236()mm109aaa358xxxA 437aaa6.如图,则补角的度数是( )ABCDEFGH160 2A.B.60100C.D.1101207.下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定

3、会下雨8.在平面直角坐标系中,一次函数的图象如图所示,则和的取值范围是ykxbkb( ) A.00kb，B.00kb，C.00kb，D.00kb，9.点在反比例函数的图象上,则的值是( 3,2)A (0)kykxk( )A.B.C.D.663 2110.如图,正方形内接于,则的长是( )ABCDOA2 2ABAABA.B.32C.D.212第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.因式分解： .3312xx12.一组数 3,4,7,4,3,4,5,6,5 的众数是 .13.化简： .221 42a aa14.不

4、等式组的解集是 .20 360x x， 15.如图,一块矩形土地由篱笆围着,并且由一条与边平行的篱ABCDCD 笆分开.已知篱笆的总长为（篱篱笆的厚度忽略不计）,当EF900 m时,矩形土地面积最大.AB mABCD16.如图,是等边三角形,点是边上一点,点是线ABC7AB DBCH段上一点,连接、,当,时, .ADBHCH60BHD90AHCDH 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）三、解答题(本大题共 9 小题,共 82 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题

5、满分 6 分)计算：20123( )2tan()542418.(本小题满分 8 分)如图,在菱形中,对角线与交于点,过点作的平行线,过点ABCDACBDOCBD作的平行线,两直线相交于点.DACE(1)求证：四边形是矩形；OCED(2)若,则菱形的面积是_.1CE 2DE ABCD19.(本小题满分 8 分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.20.(本小题满分 8 分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只

6、能选择一门课程）,将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了_名学生,的值是_；m(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是_度；(4)若该校九年级共有 1000 名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21.(本小题满分 8 分)某公司 2018 年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2,3,4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率

7、；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本.22.(本小题满分 10 分)如图,是的直径,点和点是上的两点,过点作的切线交延BEOAADOAAOABE长线于点C(1)若,求的度数；25ADEC(2)若,求半径的长.ABAC2CE OA数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）23.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,直线经过F(0,10)E(20,0)1l点和点,直线与直线：相交于点.FE1l2l3 4yxP(1)求直线的表达式和点的坐标；1lP(2)矩形的边在轴的正半轴上,点与点重合,点在线段上,边ABCDAByAFBOF平行于

8、轴,且,将矩形沿射线的方向平移,边ADx6AB 9AD ABCDFE始终与轴平行,已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点移动ADxABCD5A到点时停止移动）,设移动时间为 秒,Et(0)t矩形在移动过程中,三点中有且只有一个顶点落在直线或上,ABCDBCD1l2l请直接写出此时 的值；t若矩形在移动的过程中,直线交直线于点,交直线于点,当ABCDCD1lN2lM的面积等于 18 时,请直接写出此时 的值.PMNt24.(本小题满分 12 分)已知：是等腰三角形,点在边上,点ABCCACB090ACBMACN在边上（点、点不与所在线段端点重合）,连接,.射BCMNBNAMANBM线,延长交射线

9、于点,点在直线上,且.AGBCBMAGDEANAEDE(1)如图,当时,90ACB求证：；BCMCAN求的度数；BDE(2)当,其它条件不变时,的度数是_；（用含的代数式表示）ACBBDE(3)若是等边三角形,点是边上的三等分点,直线与直线ABC3 3AB NBCED交于点,请直接写出线段的长.BCFCF25.(本小题满分 12 分)如图,在平而直角坐标系中,抛物线经过点和点,抛2 11Cyaxbx：( 2,1)A ( 1, 1)B 物线,动直线与抛物线交于点,与抛物线交于点.2 221Cyxx：xt1CN2CM(1)求抛物线的表达式；1C(2)直接用含 的代数式表示线段的长；tMN(3)当是

10、以为直角边的等腰直角三角形时,求 的值；AMNMNt(4)在(3)的条件下,设抛物线与轴交于点,点在轴右侧的抛物线上,连1CyPMy2C接交轴于点,连接,在平面内有一点,连接和.当且AMyKKNQQKQN1KO 时,请直接写出点的坐标.KNOBNP Q-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）沈阳市 2018 年初中学生学业水平（升学）考试 数学答案解析 第卷一、选择题1 【答案】B【解析】是无限不循环小数，和都是开不尽方的数，这三个数都是无理数，2350 是有理数，故选 B.【考点】实数的概念2

11、 【答案】C【解析】，故选 C.4810008.1 10【考点】科学记数法表示数3 【答案】D【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选 D.【考点】几何体的左视图4 【答案】A【解析】由题意可知，点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，B(4, 1)xA(4,1)故选 A.【考点】轴对称，点的坐标变化5 【答案】D【解析】，选项 A 计算正确；，选项 B 计算正确；232 36()mmm109aaa，选项 C 计算正确；和不是同类项，不能合并，选项 D 计353 58xxxxA4a3a算错误，故选 D.【考点】整式的运算6 【答案】D【解析】如图，EFGH1360 ABCD3260

12、 ，的补角是，故选 D.18060120 2120【考点】平行线的性质、补角的定义7 【答案】B【解析】在选项 A 中，任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件；在选项B 中，只有 12 个生肖，13 个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项 C 中，路口的红绿灯有 3 种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项 D 中，明天下雨是随机事件，故选 B.【考点】必然事件8 【答案】C【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以，故选 C.0k 0b 【考点】一次函数的图象与性质9 【答案】A【解析】根据题意，把点代入反比例函数，得，解得，故( 3,2)A kyx23k6k 选 A

13、.【考点】反比例函数的图象与性质10 【答案】A【解析】连接，则，的OAOB90AOB2 2AB 2OAOBAAB长为，故选 A.902180【考点】正方形的性质、扇形的弧长 第卷二、填空题11 【答案】3 (2)(2)x xx【解析】.323123 (4)3 (2)(2)xxx xx xx【考点】因式分解数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）12 【答案】4【解析】在已知的数据中，4 出现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4.【考点】众数的概念13 【答案】1 2a 【解析】221212(2)21 42(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2aa

14、aaa aaaaaaaaaa【考点】分式的化简14 【答案】22x 【解析】解不等式，得；解不等式，得，原不等式组20x 2x 360x 2x的解集是.22x【考点】解不等式组15 【答案】150【解析】根据题意，设，则，ABxADy32900xy9003 2xy，当22900333450(150)33750222ABCDxSxyxxxx A矩形时，矩形土地的面积最大.150ABmABCD【考点】矩形的性质，二次函数的应用16 【答案】1 3【解析】如图，延长交于点，连接，BHACEDE，又90AHC90CHD60BHD120DHE，四点共圆，60ACD180DHEACDCEHD（同弧所对的圆

15、周角相等） ，又，90DECDHC 60ACB，又，30EDC1 2ECDCABBC60ABDBCE ，BADCBE ABDBCEBDCE1 2BDDC，过点作7BCAB7 3BDEC2 7 3DCAB21 3DE A交于点，则，AGBCBCG321 22AGAC，由777 236DCBGBD227 3ADDGAG，是公共角，得，60ABDBHD ADBABDBHD，即，解得.2BDAD DHA277()33DH1 3DH 【考点】等边三角形的性质直角三角形的性质圆的性质全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质17 【答案】22 2【解析】解：20123( )(4)2t2 2 1(32)4

16、12an.524 【考点】实数的综合运算三、解答题18 【答案】 （1）证明：四边形为菱形，ABCD，ACBD90COD，CEODDEOC四边形是平行四边形，OCED，90COD平行四边形是矩形OCED数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）（2）4【解析】 （1）证明：四边形为菱形，ABCD，ACBD90COD，CEODDEOC四边形是平行四边形，OCED，90COD平行四边形是矩形OCED（2）由（1）知，平行四边形是矩形，则，OCED1CEOD2DEOC四边形是菱形，ABCD，24ACOC22BDOD菱形的面积为：ABCD1142422AC BD 故答案是

17、：4【考点】菱形的性质、矩形的判定和性质、平行线的性质、菱形的面积19 【答案】解：依据题意，列表得：小亮小明左转直行右转左转（左转，左转）（左转，直行）（左转，右转）直行（直行，左转）（直行，直行）（直行，右转）右转（右转，左转）（右转，直行）（右转，右转）或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有 5 种：（左转，直行） ， （直行，左转） ， （直行，直行） ， （直行，右转） ， （右转，直行） 。5()9P两人中至少有一人直行【解析】解：依据题意，列表得：小亮小明左转直行右转左转（左转，左转）（左转，直行

18、）（左转，右转）直行（直行，左转）（直行，直行）（直行，右转）右转（右转，左转）（右转，直行）（右转，右转）或画树状图得数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）由表格（或树状图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有 5 种：（左转，直行） ， （直行，左转） ， （直行，直行） ， （直行，右转） ， （右转，直行） 。5()9P两人中至少有一人直行【考点】随机事件的概率20 【答案】 （1）5018（2）选择数学的有；（名） ，50958 10315补全的条形统计图如上图所示；（3）108（4）300【解

19、析】 （1）在这次调查中一共抽取了：（名）学生，1020%50，%950 100%18%m故答案为：50，18；（2）选择数学的有；（名） ，50958 10315补全的条形统计图如上图所示；（3）扇形统计图中， “数学”所对应的圆心角度数是：，1536010850故答案为：108；（4）（名） ，15100030050答：该校九年级学生中有 300 名学生对数学感兴趣【考点】统计知识的应用21 【答案】 （1）5%（2）342.95【解析】 （1）设该公司每个月生产成本的下降率为，根据题意，得，x2400(1)361x解得，115%20x 2391.9520x ，不合题意舍去1.95121.

20、95x 答：每个月生产成本的下降率为5%（2）（万元）361 (15%)342.95答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元【考点】列方程解应用题22 【答案】 （1）40（2）2【解析】 （1）连接OA数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）为的切线，是半径，ACOAOAOA，OAAC90OAC，AAAEAE25ADE，250AOEADE 90905040CAOE （2），ABACBC ，AAAEAE02A CB ，2AOCC ，90OAC90AOCC，390C30C，90OAC1 2OAOC设的半径为，OAr，2CE 1(2)2rr2r 的半

21、径为 2OA【考点】圆的性质、切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质23 【答案】 （1）1102yx (8,6)（2）或8 513 106 51 52【解析】 （1）设直线的表达式为，1lykxb直线过点和点，1l(0,10)F(20,0)E解得10 200b kb ， ，1 2 10kb ，直线的表达式为，1l1102yx 解方程组得1102 3 4yxyx 8 6x y， ，点的坐标为P(8,6)（2）如图，当点在直线上时D2l9AD 点与点的横坐标之差为 9DA将直线与直线交解析式变为1l2l，202xy4 3xy4(202 )93yy解得87 10y 则点的坐标为

22、：A13 87(,)5 10则22138713 5()(10)51010AF 点速度为每秒个单位A513 10t 如图，当点 B 在 l2 直线上时数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）6AB 点的纵坐标比点的纵坐标高 6 个单位AB直线的解析式减去直线的解析式得1l2l 1310624xx解得16 5x 则点坐标为A16 42(,)55则2216428 5()(10)555AF 点速度为每秒个单位A58 5t 故 值为或t13 10t 8 5t 如图，设直线交于点AB2lH设点横坐标为，则点横坐标为AaD9a 由中方法可知：55 44MNa此时点到距离为：P

23、MN981aa的面积等于 18PMN155() (1)18244aaA解得，（舍去）112 515a 212 515a 562AF 则此时 为t6 51 52当时，的面积等于 186 51 52t PMN【考点】一次函数的图象与性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质24 【答案】 （1），CACBBNAM，CBBNCAAMCNCM，ACBACB BCCA.BCMACN，BCMACNMBCNAC ，EAEDEADEDA ，AGBC，90GACACB ADBDBC ，ADBNAC ，ADBEDANACEAD ，1809090ADBEDA .90BDE（2）或180（3）或4 33 2【

24、解析】 （1）：，CACBBNAM，CBBNCAAMCNCM，ACBACB BCCA数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）.BCMACN，BCMACNMBCNAC ，EAEDEADEDA ，AGBC，90GACACB ADBDBC ，ADBNAC ，ADBEDANACEAD ，1809090ADBEDA .90BDE（2）分两种情形讨论求解即可，如图 2 中，当点在的延长线上时，EAN易证：，CBMADBCAN ACBCAD ，EAED，EADEDA ，CANCADBDEADB BDEACB 如图 3 中，当点在的延长线上时，ENA易证：，12CANDAC ，

25、2ADMCBDCAN ，1CADACB 180BDE综上所述，或BDE180故答案为或180（3）如图 4 中，当时，作于133BNBCAKBCK，ADBC，1 2ADAM BCCM数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页），易证是直角三角形，则四边形是矩形，3 3 2AD 3 3AC ADCADCK，AKNDCF3 33322CFNKBKBN如图 5 中，当时，作于，于133CNBCAKBCKDHBCH，ADBC，2ADAM BCMC，易证是直角三角形，6 3AD ACD由，可得，ACKCDH9 332CHAK由，可得，AKNDHF3 2KNFH4 3CFCHF

26、H综上所述，的长为或CF3 24 3【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形和等边三角形的性质、平行线的性质25 【答案】 （1）21yxx（2）22MNt（3）0 或 1（4），(0,2)( 1,3)4 12( ,)5 53 19( ,)5 5【解析】 （1）抛物线经过点和点2 11Cyaxbx：( 2,1)A ( 1, 1)B 1421 11ab ab 解得：1 1a b 抛物线：解析式为1C21yxx（2）动直线与抛物线交于点，与抛物线交于点xt1CN2CM点的纵坐标为，点的纵坐标为N21tt M221tt 222(21)(1)2MNttttt （3）共分两种情况当，时，由已知，90A

27、NMANMN2(1)N ttt ，( 2,1)A ( 2)2ANtt 22MNt222tt （舍去） ，10t 21t 1t 当，时，由已知，90AMNANMN2( ,21)M ttt ( 2,1)A ，( 2)2AMtt 22MNt222tt ，（舍去）30t 41t 0t 故 的值为 1 或 0t（4）由（3）可知时位于轴右侧，根据题意画出示意图如图：1t My数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）易得，、三点共线(0,3)KBON( 2,1)(1,1) (0, 1)ANP点、关于直线对称KPAN设与轴下方交点为，则其坐标为KAy2Q(0,2)与点关于直线

28、对称2QPAN是满足条件2QQKNBNP 则延长线与交点，、关于的对称点、也满足2QNKA1Q1Q2QKN3Q4QQKNBNP 由图形易得1Q (3,3)设点坐标为，由对称性可知3Q( , )a b31QQ2 2NNBN由半径为 1KA222222(1)(1)(2 2)(3)1abab解得，3 5 19 5ab 3 3a b 同理，设点坐标为，由对称性可知4Q( , )a b42QQ2NNNO222222(1)(1)( 2)(3)1abab解得，4 5 12 5ab 0 2a b满足条件的点坐标为：Q3 194 12(0,2) ( 1,3) () ()5 55 5,，,，【考点】二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、圆的性质