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1、数学试卷 第 1 页（共 36 页） 数学试卷 第 2 页（共 36 页） 绝密启用前2019 年辽宁省沈阳市中考试卷 数 学一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1.（2 分）的相反数是 ( )5A.5B. C.D.51 51 52.（2 分）2019 年 1 月 1 日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有 6 500 万人减税以上，将数70%据 6 500 用科学记数法表示为 ( )A.B. C.D.26.5 1036.5 10365 1040.65 103.（2 分）如图是由五个相同
2、的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( )A.B.C.D.4.（2 分）下列说法正确的是 ( )A.若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定20.1S甲20.04S乙B.如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨50%C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D.早上的太阳从西方升起是必然事件5.（2 分）下列运算正确的是 ( )6.（2 分）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是 ( )A.15 岁和 14 岁B.15 岁和 15 岁C.15 岁和 14.5 岁D.14
3、岁和 15 岁7.（2 分）已知，和是它们的对应中线，若，ABCA B C :ADA D 10AD ，则与的周长比是6A D ABC:A B C :( )A.B. C.D.3:59:255:325:98.（2 分）已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是 ( )(1)ykxbkA.B. C.D.0k 1k 1k 1k 9.（2 分）如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连ABO:CDO:AB接，若的半径是 13，则的值是 ( )ACADBDCDO:24BD sinACD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 36 页） 数学试卷
4、第 4 页（共 36 页）A.B. C.D.12 1312 55 125 1310.（2 分）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是2(0)yaxbxc a( )A.B. C.D.0abc 240bac0abc20ab二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.（3 分）因式分解： 2244xyxy12.（3 分）二元一次方程组的解是 323 25xy xy 13.（3 分）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球请你估计这个口袋中有
5、 个白球14.（3 分）如图，在四边形中，点，分别是，ABCDEFGHAB，的中点，若，则四边形的周长是 CDACBD2 5ADBCEGFH15.（3 分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交11yk x2 2(0)kyxx于点，点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，连接，( 3,2 3)AOB，则的面积是 ABAOB:16.（3 分）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在ABCDACE4CEAEF的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并DCEFEEGEFCBGGF延长，交的延长线于点，若，则线段的长是 ACP5AB 2CF EP三、解答题（第 17 小题 6 分，
6、第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17.（6 分）计算：201()2cos3013(2 019)2数学试卷 第 5 页（共 36 页） 数学试卷 第 6 页（共 36 页） 18.（8 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，依次表示这四个社团） ，并把这四个字母分别ABCD写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是 B（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，
7、再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率D19.（8 分）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，ABCDEFAC，且，过点作交的延长线于点AECFDFBEDFBECCGABABG（1）求证：四边形是平行四边形；ABCD（2）若，则的面积是 2tan5CAB45CBG4 2BC ABCD:四、 （每小题 8 分，共 16 分）20.（8 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家
8、做家务的总时间为小时，将做家务的总时x间分为五个类别：，并将(010)Ax(1020)Bx(2030)Cx(3040)Dx(40)E x 调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 36 页） 数学试卷 第 8 页（共 36 页）（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值是 ，类别所对应的扇形圆心角的度数是mD度；（4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低
9、于 20 小时21.（8 分）2019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买 甲、乙两种树苗，用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相 同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用 3 800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、 （本题 10 分）22.（10 分）如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，ABO:BCO:MNO:C过点作.于点BD（1）求证：；ABCCBD （2）若，则的半径是 4 5BC 4CD O:六、 （本题 10 分）23.（10 分
10、）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于4(0)ykxkx(8,0)Ay点B数学试卷 第 9 页（共 36 页） 数学试卷 第 10 页（共 36 页） （1）的值是 ；k（2）点是直线上的一个动点，点和点分别在轴和轴上CABDExy如图，点为线段的中点，且四边形是平行四边形时，求的EOBOCEDOCED:周长；当平行于轴，平行于轴时，连接，若的面积为，请直CExCDyDECDE:33 4接写出点的坐标C七、 （本题 12 分）24.（12 分）思维启迪：（1）如图 1，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间ABAB的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直
11、接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点） ，利用工具过BCBCBCPPA点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的CCDABAPD200CD AB距离是米思维探索：（2）在和中，且，ABC:ADE:ACBCAEDEAEAC，将绕点顺时针方向旋转，把点在边上时90ACBAEDADE:AEAC的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧） ，设旋转角为，ADE:BDAC连接，点是线段的中点，连接，BDPBDPCPE如图 2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别ADE:PCPE是 ；如图 3，当时，点落在边上，请判断与的数量关系和位置90DABPCPE关系，并证明你的结论；当时，若，
12、请直接写出的值1503BC DEl2PC八、 （本题 12 分）25.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，22(0)yaxbxaxA两点（点在点的左侧） ，与轴交于点，抛物线经过点和点BAByC( 2, 3)D ，点是第一象限抛物线上的一个动点(3,2)EP数学试卷 第 11 页（共 36 页） 数学试卷 第 12 页（共 36 页）（1）求直线和抛物线的表达式；DE（2）在轴上取点，连接，当四边形的面积是 7 时，求点y(0,1)FPEPBOBPF的坐标；P（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，直线上存在两点，PDEM（点在点的上方） ，且，动点从点出发，沿N
13、MN2 2MN QP的路线运动到终点，当点的运动路程最短时，请直接写出此PMNAAQ时点的坐标N2019 年辽宁省沈阳市中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解：的相反数是 55故选 A【考点】相反数2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定10na110an的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位nan数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数1n1n解：36 5006.5 10故选 B【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A【解析】找到从上面看所得到的
14、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形故选 A【考点】三视图4.【答案】A数学试卷 第 13 页（共 36 页） 数学试卷 第 14 页（共 36 页） 【解析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案解：A、，20.1S甲20.04S乙，22SS乙甲乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是 50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选 A【考点】方差，概率，全
15、面调查，抽样调查，随机事件5.【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可解：A，不是同类项，不能合并，故错误；325235mmmB，正确；32mmmC，故错误；237()m mm:D，故错误222()()()2mn nmmnnmmn 故选 B【考点】整式的运算6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解解：在这 12 名队员的年龄数据里，15 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是 14512 名队员的年龄数据里，第 6 和第 7 个数据的平均数，因而中位数是141514.5214.5故选 C【考点】
16、众数和中位数的概念7.【答案】C【解析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比解：，和是它们的对应中线，ABCA B C :ADA D 10AD 6A D 与的周长比：ABC:A B C :AD10A D 65:3故选 C【考点】相似三角形的性质8.【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关 k 的不等式，求解即可解：观察图象知：随的增大而减小，yx，10k 解得：，1k 故选 B【考点】一次函数的图象与系数的关系数学试卷 第 15 页（共 36 页） 数学试卷 第 16 页（共 36 页）9.【答案】D【解析】首先利用直径所对的圆周角为 90得到是直角三角形，然后利用勾股ABD定理求得边的
17、长，然后求得的正弦即可求得答案ADB解：是直径，AB，90ADB的半径是 13，O:，2 1326AB 由勾股定理得：，10AD 105sin2613ADBAB，ACDB ，5sinsin13ACDB故选 D【考点】圆周角定理，解直角三角形10.【答案】D【解析】由图可知，与轴的交点，对称轴，函数与轴有两个不同0a y0c 1x x的交点，当时，；1x 0y 解：由图可知，与轴的交点，对称轴，0a y0c 1x ；20ba ，A 错误；0abc 由图象可知，函数与轴有两个不同的交点，x，B 错误；0 当时，1x 0y ，C 错误；0abc，D 正确；2ba 故选 D【考点】二次函数的图象及性质
18、二、填空题11.【答案】2(2 )xy【解析】先提取公因式，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解1解：，2244xyxy，22(44)xyxy 2(2 )xy 【考点】利用完全平方公式分解因式12.【答案】21.5xy 【解析】通过观察可以看出的系数互为相反数，故+可以消去，解得的值，yyx再把的值代入或，都可以求出的值xy数学试卷 第 17 页（共 36 页） 数学试卷 第 18 页（共 36 页） 解：，23523 xyxy +得：，48x 解得，2x 把代入中得：，2x 225y解得，1.5y 所以原方程组的解为21.5xy 【考点】二元一次方程组的解法13.【答案】3【解析】从一个总
19、体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况解：由题意可得，红球的概率为 70%则白球的概率为 30%，这个口袋中白球的个数：10 303()个【考点】用样本估计总体14.【答案】4 5【解析】根三角形的中位线定理即可求得四边形 EFGH 的各边长，从而求得周长证明：、是和的中点，EGABAC，112 5522EGBC同理，152HFBC112 5522EHGFAD四边形的周长是：EGFH454 5【考点】三角形的中位线定理15.【答案】2 3【解析】把点代入和可求出、的值，即可正比(
20、3,2 3)A11yk x2 2(0)kyxx 1k2k例函数和求出反比例函数的解析式，过点作轴交于点，结合点的坐BBDxOADB标即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积DAOB:解：（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点11yk x2 2(0)kyxx，( 3,2 3)A，12 33k12 33k，12k 26k 正比例函数为，反比例函数为：，2yx6yx点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，B，623y ，(3,2)B，(1,2)D3 12BD 数学试卷 第 19 页（共 36 页） 数学试卷 第 20 页（共 36 页）112 (2 32)222 322A
21、OBABDOBDSSS :【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例（一次）函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式，三角形的面积16.【答案】13 2 2【解析】如图，作于利用勾股定理求出，再证明，FHPEHEFCEF :FEP可得，由此即可解决问题2EFEC EP:解：如图，作于FHPEH四边形是正方形，ABCD5AB ，5 2AC 45ACDFCH ，90FHC2CF ，2CHHF，4CEAE，4 2EC 2AE ，5 2EH 在中，tEFHR:22222(5 2)( 2)52EFEHFH，90GEFGCF ，四点共圆，EGFC，45EFGECG ，135EC
22、FEFP ，CFEFEP ，CEFFEP:，EFEC EPEF，2EFECEP:5213 2 24 2EP 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识三、解答题17.【答案】6【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案数学试卷 第 21 页（共 36 页） 数学试卷 第 22 页（共 36 页） 解：原式34231 162 【考点】实数运算18.【答案】 （1）1 4（2）1 2【解析】 （1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后
23、根据概率公式求解D解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；B1 4（2）列表如下：ABCDA( , )B A( , )C A( , )D AB( , )A B( , )C B( , )D BC( , )A C( , )B CD( ,)A D( ,)B D( ,)C D( ,)D D由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数D为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为D61 122【考点】列表法，树状图法19.【答案】 （1）四边形是平行四边形ABCD（2）24【解析】 （1）根据已知条件得到，根据平行线的性质得到，AFCEDFA
24、BEC 根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；ADCBDAFBCE （2）根据已知条件得到是等腰直角三角形，求得，解直角三角形BCG:4BGCG得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论10AG （1）证明：，AECF，AEEFCFEF即，AFCE，DFBE，DFABEC ，DF BE=，()ADFCBE SAS:，ADCBDAFBCE ，ADCB四边形是平行四边形；ABCD（2）解：，CGAB，90G，45CBG数学试卷 第 23 页（共 36 页） 数学试卷 第 24 页（共 36 页）是等腰直角三角形，BCG:，4 2BC ，4BGCG，2tan5CAB，10AG ，6AB 的面积AB
25、CD:6424【考点】平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形四、（每小题 8 分，共 16 分）20.【答案】 （1）5（2）类人数：12（人）B类人数：8（人）D（3）3257.6（4）448（名）【解析】 （1）本次共调查了；1020%50()人（2）类人数：，类人数：，根据此B5024%12()人D50 10 12 1648()人信息补全条形统计图即可；（3），即，类别所对应的扇形圆心角的度数16100%32%5032m D；836057.650（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的学生数800 (120%24%)448()名解：（1）本次共调查了
26、；1020%50()人（2）类人数：，类人数：，B5024%12()人D50 10 12 1648()人（3），即，类别所对应的扇形圆心角的度数16100%32%5032m D；836057.650（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的学生数，800 (120%24%)448()名答：估计该校有 448 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用21.【答案】 （1）甲种树苗每棵 40 元（2）至少要购买乙种树苗 34 棵数学试卷 第 25 页（共 36 页） 数学试卷 第 26 页（共 36 页） 【解析】 （1）根据题意列出分式
27、方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可解：（1）设甲种树苗每棵元，根据题意得：，x800600 6xx解得：，40x 经检验：是原方程的解，40x 答：甲种树苗每棵 40 元；（2）设购买乙中树苗棵，根据题意得：，y40(100)363 800yy解得：，1333y 是正整数，y最小取 34，y答：至少要购买乙种树苗 34 棵【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用五、（本题 10 分）22.【答案】 （1）CBDABC （2）5【解析】 （1）连接，由切线的性质可得，即可证得，由平行线OCOCMNOCBD的性质和等腰三角形的性质可得，即可证得结论；（2）连CBDBCOABC 接，
28、由勾股定理求得，然后通过证得，求得直径，从而求ACBDABCCBD:AB得半径（1）证明：连接，OC为的切线，MNO:，OCMN，BDMN，OCBDCBDBCO 又，OCOB，BCOABC CBDABC （2）解：连接，在中，ACtBCDR:4 5BC 4CD ，228BDBCCD是的直径，ABO:，90ACB，90ACBCDB ，ABCCBD ，ABCCBD:，即，ABCB BCBD4 5 84 5AB，10AB 的半径是 5O:数学试卷 第 27 页（共 36 页） 数学试卷 第 28 页（共 36 页）【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形六、（本题 10
29、分）23.【答案】 （1）1 2（2）点的坐标为或C11( 3,)23(11,)2【解析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出值；（2）利用一次函数图Ak象上点的坐标特征可得出点的坐标，由平行四边形的性质结合点为的中点可得BEOB出是的中位线，结合点的坐标可得出的长，在中，利用勾CEABO:ACEtDOER:股定理可求出的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出的周长；DEOCED:设点的坐标为，则，利用三角形的面积公式C1( ,4)2xxCEx142CDx 结合的面积为可得出关于的方程，解之即可得出结论CDE:33 4x解：（1）将代入，得：，(8,0)A4ykx084x解得：1 2k
30、（2）由（1）可知直线的解析式为AB142yx 当时，0x 1442yx 点的坐标为，B(0,4)4OB 点为的中点，EOB122BEOEOB点的坐标为，A(8,0)8OA四边形是平行四边形，OCED，CEDA，1BCBE ACOE，BCAC是的中位线，CEABO:142CEOA四边形是平行四边形，OCED，4ODCEOCDE在中，tDOER:90DOE4OD 2OE ，222 5DEODOE2()2(42 5)84 5OCEDCODDE平行四边形数学试卷 第 29 页（共 36 页） 数学试卷 第 30 页（共 36 页） 设点的坐标为，则，C1( ,4)2xxCEx142CDx ，2113
31、32244CDESCDCExx :或28330xx28330xx方程无解；28330xx解方程，得：，28330xx13x 211x 点的坐标为或C11( 3,)23(11,)2【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，勾股定理，平行四边形的周长，三角形的面积，解一元二次方程以及三角形的中位线七、（本题 12 分）24.【答案】 （1）200（2），PCPEPCPE，CPEP1 2CPEPEF221103 3 22PCEC【解析】 （1）由，可得，根据即可证明CDABCB APBDPC ，即可得，即可解题ABPDCP:ABCD（2）延长交于，易证可得是等
32、腰直角三角EPBCF()FBPEDP SAS:EFC:形，即可证明，作，交延长线于点，连接、PCPEPCPEBFDEEPFCE，易证，结合已知得，再证明CF()FBPEDP SAS:BFDEAE，可得是等腰直角三角形，即可证明，()FBPEAC SAS:EFC:PCPE作，交延长线于点，连接、，过点作PCPEBFDEEPFCECFE交延长线于点，由旋转可知，与所成夹角的EHACCAH150CAEDEBC锐角为 30，得，同可证可得，再由已知解三FBCEAC PCPEPCPE角形得，即可求出222103 3ECAHHE221103 3 22PCEC（1）解：，CDABCB 在和中，ABP:DCP
33、:BPCPAPBDPCBC ，()ABPDCP SAS:DCAB200AB 米200CD 米（2）与的数量关系和位置关系分别是，PCPEPCPEPCPE理由如下：如解图 1，延长交于，EPBCF同（1）理，可知，()FBPEDP SAS:，PFPEBFDE数学试卷 第 31 页（共 36 页） 数学试卷 第 32 页（共 36 页）又，ACBCAEDE，FCEC又，90ACB是等腰直角三角形，EFC:，EPFP，PCPEPCPE与的数量关系和位置关系分别是，PCPEPCPEPCPE理由如下：如解图 2，作，交延长线于点，连接、，BFDEEPFCECF同理，可知，()FBPEDP SAS:，BF
34、DE1 2PEPFEF，DEAE，BFAE当时，9090EAC，EDACEABC，FBAC90FBC，CBFCAE 在和中，FBC:EAC:BFAECBECAEBCAC ，()FBCEAC SAS:，CFCEFCBECA ，90ACB，90FCE是等腰直角三角形，FCE:，EPFP，CPEP1 2CPEPEF如解图 2，作，交延长线于点，连接、，过点作BFDEEPFCECFE交延长线于点，当时，由旋转可知，与EHACCAH150150CAEDE所成夹角的锐角为 30，BC150FBCEAC 同可得，()FBPEDP SAS:同是等腰直角三角形，FCE:CPEP2 2CPEPCE在中，tAHER
35、:30EAH1AEDE，1 2HE 3 2AE 又，3ACAB，332AH 数学试卷 第 33 页（共 36 页） 数学试卷 第 34 页（共 36 页） ，222103 3ECAHHE221103 3 22PCEC【考点】几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，30直角三角形性质八、 （本题 12 分）25.【答案】 （1）213222yxx （2）点的坐标为或P(2,3)3 5( , )2 8（3）点的坐标为N11( ,)22【解析】 （1）将点、的坐标代入函数表达式，即可求解；DE（2）利即可求解；114 122OBFPFBOBPFSSSPHBO
36、 :四边形（3）过点作，过作点直线的对称点，连接交直线于MA MANADEAPADE点，此时，点运动的路径最短，即可求解MQ解：（1）将点、的坐标代入函数表达式得：，DE34229322abab 解得：，故抛物线的表达式为：，1 2 3 2ab 213222yxx 同理可得直线的表达式为： ；DE1yx（2）如图 1，连接，过点作轴交于点，BFPPHyBFH将点代入一次函数表达式，同理可得直线的表达式为：，FBBF114yx 设点，则点，213( ,2)22P xxx1( ,1)4H xx2111314 122(21)722224OBFPFBOBPFSSSPHBOxxx :四边形，解得：或，2
37、x 3 2故点或；(2,3)P3 5( , )2 8（3）当点在抛物线对称轴的右侧时，点，过点作，过作点P(2,3)PMA MAN直线的对称点，连接交直线于点，此时，点运动的路径最短，ADEAPADEMQ数学试卷 第 35 页（共 36 页） 数学试卷 第 36 页（共 36 页），相当于向上、向右分别平移 2 个单位，故点，则2 2MN (1,2)AA ADE 直线过点，A A A则其表达式为： ，3yx 联立得，则中点坐标为，2x A A (2,1)由中点坐标公式得：点，(3,0)A同理可得：直线的表达式为： ，AP39yx 联立并解得：，即点，5 2x 5 3( , )2 2M点沿向下平移个单位得：MBD2 211( ,)22N【考点】二次函数综合运用