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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷） 数学（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数，0，中，最小的数是（ 32-）A.B.C.0D.32-2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，
2、54.一个 n 边形的内角和为 360，则等于（ n）A.3B.4C.5D.65.如图，等边三角形中，垂足为，点在线段上，ABCADBCDEAD，则等于45EBCACE（ ）A.15B.30C.45D.606.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知，则以下对的估算正确的（ 43m m）A.B.C.D.23m34m45m56m8.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问
3、题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是xy（ ）A.B.C.D.5152xyxy5152xyxy5 25xy xy5 25xy xy9.如图，是的直径，与相切于点，交于点，若ABOABCOABACOAD，则等于50ACBBOD（ ）A.40B.50C.60毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）D.8010.已
4、知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列x21210axbxa（）（）判断正确的是（ ）A.1 一定不是关于的方程的根x20xbxaB.0 一定不是关于的方程的根x20xbxaC.1 和都是关于的方程的根1x20xbxaD.1 和不都是关于 s的方程的根1x20xbxa第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请把答案填在题中的横线上）11.计算： .0212 12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .13.如图，中，是的中点，则RtABC90ACB6A
5、B DAB.CD 14.不等式组的解集为 .313 20xx x 15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，在同ABCD一直线上.若，则 .2AB CD 16.如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，yxm3yxABBCxACy则面积的最小值为 .ABC三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 8 分）解方程组：1, 410.xy xy 18.（本小题满分 8 分）如图，ABCD 的对角线，相交于点，过点且与，分别ACBDOEFOADB
6、C相交于点，.求证：.EFOEOF19.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：，其中.22111mm mm31m 20.（本小题满分 8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）要求：（1）根据给出的及线段，以线段为一ABCA B AAA （）A B 边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，A B C A B C ABC保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.21.（本小题满分 8 分）如图，在中，.线段由线段绕点RtABC90C10AB 8AC ADAB按逆时针方向
7、旋转 90得到，由沿方向平移得到，且直线AEFGABCCB过点.EFD（1）求的大小；BDF（2）求的长.CG22.（本小题满分 10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过 40，每件提成 4元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元.如图是 2018 年 4 月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从 2018 年 4 月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽
8、件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以 2018 年 4 月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23.（本小题满分 10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成aMN一个矩形菜园，其中.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用ABCDADMN毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第
9、8 页（共 24 页）了 100 米木栏.（1）若，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长；20a AD（2）求矩形菜园面积的最大值.ABCD24.（本小题满分 12 分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，垂足为ABCDOAACOADEAB.E（1）延长交于点，延长，交于点，如图 1.求证：DEOAFDCFBP；PCPB（2）过点作，垂足为，交于点，且点和点都在BBCADGBGDEHOA的左侧，如图 2.若，求的大小.DE3AB 1DH 80OHDBDE25.（本小题满分 14 分）已知抛物线过点.2yaxbxc(0 2)A ，（1）若点（，0）也在该抛物线上，求，满足的
10、关系式；2ab（2）若该抛物线上任意不同两点，都满足：当0 时，11M xy( ，)22N xy(，)1x2x；当时，.以原点为心，为半12120x xyy(-)(-)120xx12120x xyy(-)(-)OOA径的圆与拋物线的另两个交点为，且有一个内角为 60.BCABC求抛物线的解析式；若点与点关于点对称，且，三点共线，求证：平分POAOMNPA.MPN数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校 招生考试（A 卷） 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：在实数，-2，0，中，则，故最小的数是：333
11、203.故选：B.2分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.2.【答案】C【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意.故选：C. 分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.3.【答案】C【解析】解：A、，不满足三边关系，故错误；B、，不满足三边关系，1 12 124 故错误；C、，满足三边关系，故正确；D、，不满足三边关系，234 235故错误.故选：C.分析：根据三角
12、形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.4.【答案】B【解析】解：根据边形的内角和公式，得：，解得.n2180360nA( - )4n 分析：边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关n2180nA( - )于边数的方程，解方程就可以求.故选：B.n5.【答案】A.【解析】解：等边三角形中，ABCADBC，即：是的垂直平分线，BDCDADBC点在上，EAD，BECE，EBCECB ，45EBC，45ECB是等边三角形，ABC，60ACB.15ACEACBECB 故选：A.分析：先判断出是的垂直平分线，进而求出，即可得出结论.ADBC45EBC6.【答案】D【
13、解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D.分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可.7.【答案】B【解析】解：，.故选：B.4323m 13234m分析：直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案.38.【答案】A数学试卷
14、第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）【解析】解：设索长为尺，竿子长为尺，xy根据题意得：故选：A.5,15.2xyxy分析：设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比xy竿子短一托” ，即可得出关于、的二元一次方程组.xy9.【答案】D【解析】解：是的切线，BCOA，90ABC，9040AACB由圆周角定理得，280BODA 故选：D.分析：根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周90ABCA角定理计算即可.10.【答案】D.【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，x21210axbxa()()2210(2 )4(1)
15、0aba ，或.1ba(1)ba 当时，有，此时是方程的根；1ba10a b -120xbxa当时，有，此时 1 是方程的根.(1)ba 10ab 20xbxa，10a ，1(1)aa 1 和不都是关于的方程的根.1x20xbxa故选：D.分析：根据方程有两个相等的实数根可得出或，当时，1ba(1)ba 1ba是方程的根；当时，1 是方程的根.再120xbxa(1)ba 20xbxa结合，可得出 1 和不都是关于的方程的根.1(1)aa 1x20xbxa第卷二、填空题11.【答案】0【解析】解：原式，故答案为：0.1 10-分析：根据零指数幂：进行计算即可.01(0)aa12.【答案】120【
16、解析】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120.故答案为：120.分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.13.【答案】3【解析】解：，为的中点，90ACBDAB.116322CDAB故答案为：3.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.14.【答案】2x【解析】解：313,2xxx 0,解不等式得：，解不等式得：，1x2x不等式组的解集为，2x分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.15.【答案】31【解析】解：如图，过点作于，AAFBCF数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）
17、在中，RtABC45B，22BCAB212BFAFAB两个同样大小的含角的三角尺，45，2ADBC在中，根据勾股定理得，RtADF223DFADAF，13231CDBFDF BC -分析：先利用等腰直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求2BC 1BFAF出，即可得出结论.DF16.【答案】6【解析】解：设，则.3A aa，3B bb，3C ab，将代入，得，yxm3yx3xmx整理，得，230xmx-则，abm -3ab -.222)(412a bababm-12ABCSAC BC2221 33=()2 13()()2 1()2 1(12)2 162abab baabababmm 当时，的面积
18、有最小值 6.0m ABC分析：根据双曲线过，两点，可设，则.将3yxAB3A aa，3B bb，3C ab，代入，整理得，由于直线与双曲线相yxm3yx230xmx-yxm3yx交于，两点，所以、是方程的两个根，根据根与系数的关系ABab230xmx-得出，那么.再根据三角形的abm -3ab -222)(412a bababm-面积公式得出，利用二次函数的性质即可求出当211622ABCSAC BCm时，的面积有最小值 6.0m ABC17.【答案】解：1,410,xyxy -得：，39x 解得：，3x 把代入得：，3x 2y -则方程组的解为3, 2.x y 【解析】分析：方程组利用加减
19、消元法求出解即可.18.【答案】证明：四边形是平行四边形，ABCD，OAOCADBC，OAEOCF 在和中，OAEOCF数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）,OAEOCFOAOCAOECOF （ASA） ，AOECOF.OEOF【解析】分析：由四边形是平行四边形，可得，继而可证ABCDOAOCADBC得（ASA） ，则可证得结论.AOECOF19.【答案】解：22111mm mm21 11mmm mmm A1 11mm mmmA1 1m当时，原式.31m 113 331 13 【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即m可解答本
20、题.20.【答案】 （1）解：如图所示，即为所求；A B C （2）已知，如图，是的中点，ABCA B C kABBCAB CAB CA C DAB是的中点，DA B 求证：.DCkD C 证明：是的中点是的中点，DABDA B ，1 2ADAB1 2A DA B ，1 2 1 2A BABABA DA B AD ，ABCA B C ，AA CB ABAC AA ，AA AD ADCC AA ，A C DACD .kCDDC AC CA 【解析】分析：（1）作，即可得到；=A B CABC A B C （2）依据是的中点，是的中点，即可得到=，根据DABDA B ，即可得到，进而得出ABCA
21、B C AA CB ABAC AA ，可得.A C DACD kCDDC AC CA 21.【答案】解：（1）线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，ADABA90，90DAB10ADAB，45ABD是沿方向平移得到，EFGABCCB，ABEF；45BDFABD 数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）（2）由平移的性质得，AECGABEF，DEADFCABC 180ADEDAB，90DAB，90ADE，90ACB，ADEACB ，ADEACB，ADAE ACAB，8AB 10ABAD，12.5AE 由平移的性质得，.12.5CGAE【解析】分析：（1）由旋转的性
22、质得，再由平移的性10ADAB45ABD质即可得出结论；（2）先判断出，进而得出，得出比例式求出，即ADEACB ADEACBAE可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为；42=3015（2）甲公司各揽件员的日平均件数为件；38 1339 940441 342 1=39 30 甲公司揽件员的日平均工资为元，70392148乙公司揽件员的日平均工资为38 73974085341 52 3630 27171 52 3= 40463030 =159.4 元，因为，所以仅从工资收入的角度
23、考虑，小明应到乙公司应聘.159.4 148【解析】分析：（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设，则，mABx100 2mBCx-根据题意得，解得，100 2450xx -15x 245x 当时，不合题意舍去；5x 100 29020x -当时，45x 100 210x -答：的长为 10m；AD（2）设，mADx，21110050125022Sxxx -当时，则时，的最大值为 1250；50a50x S当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为050a0xaSxxaS，21502aa综上所述，当时，的最大值为 1250；当时，的
24、最大值为.50aS050aS21502aa【解析】分析：（1）设，则，利用矩形的面积公式得到mABx100 2mBCx-，解方程得，然后计算后与 20 进行大小100 2450xx -15x 245x 100 2x-比较即可得到的长；AD（2）设，利用矩形面积得到，配方得到mADx11002Sxx-，讨论：当时，根据二次函数的性质得的最大值215012502Sx 50aS为 1250；当时，则当时，根据二次函数的性质得的最大值为050a0xaS.21502aa24.【答案】解：（1）如图 1，是的直径，ACOA数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页），90ABC
25、，DEAB，90DEA，DEAABC ，BCDF，FPBC 四边形是圆内接四边形，BCDF，180FDCB，180PCBDCB，FPCB ，PBCPCB ；PCPB（2）如图 2，连接，是的直径，ODACOA，90ADC，BGAD，90AGB，ADCAGB ，BGDC，BCDE四边形是平行四边形，DHBC，1BCDH在中，RtABC3AB tan3ABACBBC，60ACB，1 2BCACOD，DHOD在等腰三角形中，DOH80DOHOHD ，20ODH设交于，DEACN，BCDE，60ONHACB ，18040NOHONHOHD-，40DOCDOHNOH -，OAOD1202OADDOC，2
26、0CBDOAD ，BCDE.20BDECBD 【解析】分析：（1）先判断出，再利用同角的补角相等判断出，BCDFFPCB 即可得出结论；（2）先判断出四边形是平行四边形，得出，再用锐角三角函数求DHBC1BCDH出，进而判断出，求出，即可得出结论.60ACBDHOD20ODH25.【答案】解：（1）抛物线过点，2yaxbxc2(0)A ，.2c 又点也在该抛物线上，(2 0)，2(2)(2)0abc+.2220(0)aba（2）当时，120xx1212()()0x xyy-，120xx120yy-当时，随的增大而增大；0xyx数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24
27、页）同理：当时，随的增大而减小，0xyx抛物线的对称轴为轴，开口向下，y.0b 为半径的圆与拋物线的另两个交点为、，OABC为等腰三角形，ABC又有一个内角为 60，ABC为等边三角形.ABC设线段与轴交于点，则，且，BCyDBDCD30OCD又，2OBOCOA，.cos303CDOC sin301ODOC 不妨设点在轴右侧，则点的坐标为.CyC( 31)，点在抛物线上，且，C2c 0b ，321a ，1a 抛物线的解析式为.22yx-证明：由可知，点的坐标为，点的坐标为.M2 11(2)xx，N2 22(2)xx，直线的解析式为.OM11(0)yk x k、三点共线，OMN，且，10x 20
28、x 22 121222xx xx，12 1222xxxx ，12 12 122()x xx xx x-，即，122x x 2 12xx 点的坐标为.N2 11242xx, -设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为.NyNN2 11242xx, -点是点关于点的对称点，POA，24OPOA点的坐标为.P(0 4)，设直线的解析式为，PM24yk x点的坐标为，M2 1(2)xx ，-，2 12124xk x-，2 1 2 12xkx 直线的解析式为.PM2 1124xyx ，222 111 22 111122(2)4244=2xxx xxxxA点在直线上，NPM平分.PAMPN数学试卷第 23 页
29、（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）【解析】分析：（1）由抛物线经过点可求出，再代入即可找出A2c (2 0)，；2220(0)aba （2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为轴、开口向下，进而可得出y，由抛物线的对称性可得出为等腰三角形，结合其有一个的内角0b ABC60可得出为等边三角形，设线段与轴交于点，根据等边三角形的性ABCBCyD质可得出点的坐标，再利用待定系数法可求出值，此题得解；Ca由的结论可得出点的坐标为、点的坐标为，由、M2 11(2)xx，N2 22(2)xx，O、三点共线可得出，进而可得出点及点的坐标，由点、MN2 12xx NNA的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐MAM标特征可得出点在直线上，进而即可证出平分s.NPMPAMPN