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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷） 数学（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷（选择题共 40 分）一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数,0,中,最小的数是( )32A.B.C.0D.322.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,54.
2、一个边形的内角和为,则等于( )n360nA.3B.4C.5D.65.如图,等边三角形中,垂足为,点在线段上,则ABCADBCDEAD45EBC等于( )ACEA.15B.30C.45D.606.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知,则以下对的估算正确的( )43m mA.B.C.D.23m34m45m56m8.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子
3、一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺.设绳索长尺,竿长尺,则符合题意的方程组是( )xyA.B.C.D.5152xyxy5152xyxy5 25xy xy5 25xy xy9.如图,是的直径,与相切于点,交于点.若,ABOABCOABACOAD50ACB则等于( )BODA.40B.50C.60D.8010.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,下列x21210axbxa（）（）判断正确的是( )A.1 一定不是关于的方程的根x20xbxaB.0 一定不是关于
4、的方程的根x20xbxaC.1 和都是关于的方程的根1x20xbxaD.1 和不都是关于的方程的根1x20xbxa毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.请把答案填在题中的横线上)11.计算： .0212 12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.如图,中,是的中点,则 .RtABC90ACB6AB DABCD
5、14.不等式组的解集为 .313, 20,xx x 15.把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置,45其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点,且A另三个锐角顶点,在同一直线上.若,则BCD2AB .CD 16.如图,直线与双曲线相交于,两点,轴,轴,则yxm3yxABBCxACy面积的最小值为 .ABC三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)解方程组：1, 410.xy xy 18.(本小题满分 8 分)如图,的对角线,相交于点,过点且与,分别相交ABCDACBDOEFOADBC于点,.求证：
6、.EFOEOF19.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.22111mm mm31m 20.(本小题满分 8 分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：(1)根据给出的及线段,以线段为一边,在ABCA B AAA （）A B 给出的图形上用尺规作出,使得,不写作法,保留作图痕A B C A B CABC 迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(本小题满分 8 分)-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）如图,在中,.线段由线段绕点按逆RtABC90C10AB 8AC
7、 ADABA时针方向旋转得到,由沿方向平移得到,且直线过点.90EFGABCCBEFD(1)求的大小；BDF(2)求的长.CG22.(本小题满分 10 分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资揽件提成”,其中基本工资为 70 元/日,每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过 40,每件提成 4 元；若当日揽件数超过 40,超过部分每件多提成 2 元.如图是 2018 年 4 月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从 2018 年 4 月份的 30 天中随机抽取 1 天,求这一天
8、甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率；(2)根据以上信息,以 2018 年 4 月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分 10 分)空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,aMNABCD已知木栏总长为 100 米(1)已知,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏,且围成的矩形菜20a 园面积为 450 平方米,如图 1.求所利用旧墙的长
9、；AD(2)已知,且空地足够大,如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个050方案,使得所围成的矩形菜园的面积最大,并求面积的最大值ABCD毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）24.(本小题满分 12 分)如图,是外接圆上的动点,且,位于的两侧.,垂足为,DABCBDACDEABE的延长线交此圆于点,垂足为,交于点,DEFBGADGBGDEHDC的延长线交于点,且FBPPCPB(1)求证：；BGCD(2)设外接圆的圆心为,若,求的大小ABCO3ABDH80OHDBDE已知四边形是的内接四边形,是的直径,垂足为.ABCDOAAC
10、OADEABE25.(本小题满分 14 分) 已知抛物线过点,且抛物线上任意不同两点,2yaxbxc(0 2)A ，11M xy( ，)都满足：当时,；当时,22N xy(，)12xx012120x xyy(-)(-)120xx以原点为心,为半径的圆与拋物线的另两个交点为,且12120x xyy(-)(-)OOABC在的左侧,有一个内角为BCABC60(1)求抛物线的解析式； (2)若与直线平行,且,位于直线的两侧,解决以下MN2 3yx MNBC12yy问题：求证：平分；BCMBN求外心的纵坐标的取值范围MBC福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷） 数学答案解析第卷
11、一、选择题1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：在实数,3,0,中,则,故最小的数是：.故选：B.233320 22.【答案】C【解析】分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：C.3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即数学试卷第 9 页（共 24
12、页）数学试卷第 10 页（共 24 页）可求解.解：A、,不满足三边关系,故错误；B、,不满足三边关系,故1 12 124错误；C、,满足三边关系,故正确；D、,不满足三边关系,故错234235误.故选：C.4.【答案】B【解析】分析：边形的内角和是,如果已知多边形的内角和,就可以得到n2180nA( - )一个关于边数的方程,解方程就可以求.解：根据边形的内角和公式,得：nn,解得.故选：B.2180360nA( - )4n 5.【答案】A【解析】分析：先判断出是的垂直平分线,进而求出,即可得出结ADBC45ECB论.解：等边三角形中,ABCADBC,即：是的垂直平分线,BDCDADBC点在
13、上,EAD,BECE,EBCECB ,45EBC,45ECB是等边三角形,ABC,60ACB.15ACEACBECB 故选：A.6.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1,是必然事件,故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1,是不可能事件,故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12,是不可能事件,故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12,是随机事件,故此选项正确；故选：D
14、.7.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：3,4323m 132.34m故选：B.8.【答案】A【解析】分析：设索长为尺,竿子长为尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,xy却比竿子短一托”,即可得出关于、的二元一次方程组.解：设索长为尺,竿xyx子长为尺,根据题意得：故选：A.y5,15.2xyxy9.【答案】D【解析】分析：根据切线的性质得到,根据直角三角形的性质求出,根90ABCA据圆周角定理计算即可.解：是的切线,BCOA,90ABC,9040AACB由圆周角定理得,280BODA 故选：D.10.【答案】D【解析】分析：根据方程有两个相等的实
15、数根可得出或,当1ba(1)ba 时,是方程的根；当时,1 是方程1ba120xbxa(1)ba 的根.再结合,可得出 1 和不都是关于的方程20xbxa1(1)aa 1x的根.解：关于的一元二次方程有两20xbxax21210axbxa()()个相等的实数根,2210,(2 )4(1)0,aba 或.1ba(1)ba 当时,有,此时是方程的根；1ba10a b -120xbxa数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）当时,有,此时 1 是方程的根.(1)ba 10ab 20xbxa,10a ,1(1)aa 1 和不都是关于的方程的根.1x20xbxa故选：D.
16、 第卷二、填空题11.【答案】0【解析】分析：根据零指数幂：进行计算即可.解：原式,故答案01(0)aa1 10-为：0.12.【答案】120【解析】分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：这组数据中 120 出现次数最多,有 3 次,这组数据的众数为 120,故答案为：120.13.【答案】3【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：,为的中点,90ACBDAB.116322CDAB故答案为：3.14.【答案】2x 【解析】分析：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解： 313,2,xxx 0 解不等式得：,解不等式得：,1x 2x
17、 不等式组的解集为,2x 15.【答案】31【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质求出,再利用勾股2BC 1BFAF定理求出,即可得出结论.解：如图,过点作于,DFAAFBCF在中,RtABC45B,22BCAB212BFAFAB两个同样大小的含角的三角尺,45,2ADBC在中,根据勾股定理得,RtADF223DFADAF,13231CDBFDF BC -故答案为：3116.【答案】6【解析】分析：根据双曲线过,两点,可设,则.将3yxAB3A aa，3B bb，3C ab，代入,整理得,由于直线与双曲线相交yxm3yx230xmx-yxm3yx于,两点,所以、是方程的两个根,根据根与系数的
18、关系得出ABab230xmx-,那么.再根据三角形的面积公abm -3ab -222)(412a bababm-式得出,利用二次函数的性质即可求出当时,211622ABCSAC BCm0m 的面积有最小值 6.解：设,则.ABC3A aa，3B bb，3C ab，将代入,得,yxm3yx3xmx整理,得,230xmx-则,abm -3ab -.222)(412a bababm- 12ABCSAC BC数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）2221 33=()2 13()()2 1()2 1(12)2 162abab baabababmm 当时,的面积有最小值
19、6.0m ABC故答案为 6.三、解答题17.【答案】解：1,410,xyxy -得：,39x 解得：,3x 把代入得：,3x 2y -则方程组的解为3, 2.x y 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.18.【答案】证明：四边形是平行四边形,ABCD,OAOCADBC,OAEOCF 在和中,OAEOCF,OAEOCFOAOCAOECOF (ASA),AOECOF.OEOF【解析】由四边形是平行四边形,可得,继而可证得ABCDOAOCADBC(ASA),则可证得结论.AOECOF19.【答案】解：22111mm mm2 11mmm mmmA1 11mm mmmA1 1m当时,原式.31m
20、113 331 13 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将的值代入即可解答本m题.20.【答案】(1)解：如图所示,即为所求；A B C (2)已知,如图,是的中点,是ABCA B C kABBCAB CAB CA C DABD的中点,求证：.A B DCkD C 证明：是的中点是的中点,DABDA B ,1 2ADAB1 2A DA B ,1 2 1 2A BABABA DA B AD ,ABCA B C ,AA CB ABAC AA 数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）,AA AD ADCC AA ,A C DACD .kCDDC A
21、C CA 【解析】(1)作,即可得到；=A B CABC A B C (2)依据是的中点,是的中点,即可得到,根据DABDA B AA BD ADAB ,即可得到,进而得出ABCA B C AA CB ABAC AA ,可得.A C DACD kCDDC AC CA 21.【答案】解：(1)线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,ADABA90,90DAB10ADAB,45ABD是沿方向平移得到,EFGABCCB,ABEF；45BDFABD (2)由平移的性质得,AECGABEF,DEADFCABC 180ADEDAB,90DAB,90ADE,90ACB,ADEACB ,ADEACB,ADAE
22、ACAB,8AB 10ABAD,12.5AE 由平移的性质得,.12.5CGAE【解析】(1)由旋转的性质得,再由平移的性质即可得出10ADAB45ABD结论；(2)先判断出,进而得出,得出比例式求出,即可得ADEACB ADEACBAE出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为；42=3015(2)甲公司各揽件员的日平均件数为件；38 1339 940441 342 1=39 30 甲公司揽件员的日平均工资为元,70392148乙公司揽件员的日平均工资为 38 73974085341
23、 52 3630 =159.4 元,因为,所以仅 27171 52 3= 40463030 159.4148从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设米,则米.ADx100 2xAB根据题意,得.1004502xx-解得,.110x 290x ,且,20a xa舍去.90x 利用旧墙的长为 10 米.AD(2)设米,矩形的面积为平方米.ADxABCDS如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得,2100150125022xxSx -0xa,050a数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第
24、18 页（共 24 页）时,随的增大而增大.50xaSx当时,.xa21503Saa最大如按图 2 方案围成矩形菜园,依题意,得,.22(1002 )(25)(25)244xaxaaSx 502aax当时,即时,25504aa 10003a则时,.254ax 2 210000200(25)416aaSa最大当,即时,随的增大而减小.254aa100503aSx时,.xa2(1002 )15022aSaaaa最大综合,当时,10003a,22 2100002001(3100)(50)016216aaaaa即,2 2100002001(50)162aaaa此时,按图 2 方案围成矩形菜园面积最大,
25、最大面积为平方米；210000200 16aa当,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.100503a当时,围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大,最大面积为(25)4a平方米；210000200 16aa当时,围成长为米,宽为米的矩形菜园面积最大,最大面积为100503aa(50)2a平方米21(50)2aa【解析】(1)按题意设出,表示构成方程；ADAB(2)根据旧墙长度和长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论与菜园边长之间的aADS数量关系24.【答案】解：(1)如图 1,PCPB,PCBPBC 四边形内接于圆,ABCD,180BADBCD,180BCDPCB,BADPCB ,BADBFD ,
26、BFDPCBPBC ,BCDF,DEAB,90DEB ,90ABC 是的直径,ACOA,90ADC ,BGAD,90AGB ,ADCAGB ；BGCD数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）(2)由(1)得：,BCDFBGCD四边形是平行四边形,BCDH,BCDH在中,RtABC3ABDH,3tan3ABDHACBBCDH,60ACB30BAC,60ADB1 2BCAC.1 2DHAC当点在的左侧时,如图 2,作直径,连接、,则,ODEDMAMOH90DAM.90AMDADM,DEAB,90BED .90BDEABD,AMDABD ,ADMBDE ,1 2DHA
27、C,DHOD,80DOHOHD.20ODH ,60AOB,40ADMBDE.20BDEADM当点在的右侧时,如图 3,作直径,连接,ODEDNBN由得：,20ADEBDN 20ODH,40BDEBDNODH 综上所述,的度数为或BDE2040【解析】(1)根据等边对等角得：,由四点共圆的性质得：PCBPBC ,从而得：,根据平行线的判定得：180BADBCDBFDPCBPBC ,可得,是的直径,从而得：,BCDF90ABCACOA90ADCAGB 根据同位角相等可得结论；(2)先证明四边形是平行四边形,得,根据特殊的三角函数值得：BCDHBCDH,所以,分两种情况：当点在的左60ACB30BA
28、C1 2DHACODE侧时,如图 2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：,则,并由,可得结论；当点在AMDABD ADMBDE DHODO的右侧时,如图 3,同理作辅助线,同理有,DE20ADEBDN 20ODH得结论.25.【答案】解：(1)抛物线过点,(0,2)A,2c 当时,由,得到,120xx120xx1212()()0xxyy120yy当时,随的增大而增大,0x yx数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）同理当时,随的增大而减小,0x yx抛物线的对称轴为轴,且开口向下,即,y0b 以为圆心,为半径的圆与抛物线交于另两点
29、,如图 1 所示,OOABC为等腰三角形,ABC中有一个角为,ABC60为等边三角形,且,ABC2OCOA设线段与轴的交点为点,则有,且,BCyDBDCD30OBD,cos303BDOB sin301ODOB 在的左侧,BC的坐标为,B(3, 1)点在抛物线上,且,B2c 0b ,321a解得：,1a 则抛物线解析式为；22yx (2)由（1）知,点,2 11( ,2)M xx2 22(,2)N xx与直线平行,MN2 3yx 设直线的解析式为,则有,即MN2 3yxm 2 1122 3xxm ,2 112 32mxx 直线解析式为,MN2 112 32 32yxxx 把代入,解得：或,2 1
30、12 32 32yxxx 22yx 1xx12 3xx,即,212 3xx22 2111(2 3)24 310yxxx 作,垂足为,如图 2 所示,MEBCNFBCEF,位于直线的两侧,且,则,且,MNBC12yy2212yy 123xx,2 11( 1)3MEyx 11(3)3BExx ,2 21114 39NFyxx 21(3)3 3BFxx 在中,RtBEM2 1 1 1333tanxMExBExMBE在中,RtBFN.22 11111 11114 39(2 3)3(3 3)(3)33 33 33 3tanxxxxxNFxBFxxxNBF,tantanMBENBF,MBENBF 则平分；
31、BCMBN轴为的垂直平分线,yBC设的外心为,则,即,MBC0(0,)PyPBPM22PBPM根据勾股定理得：,222 01013(1)()yxyy,2 122xy,即,22 0010124(2)()yyyyy01112yy由得：,1121y ,0302y则的外心的纵坐标的取值范围是MBC0302y数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）【解析】(1)由的坐标确定出的值,根据已知不等式判断出,可得出抛物Ac120yy线的增减性,确定出抛物线对称轴为轴,且开口向下,求出的值,如图 1 所示,可yb得三角形为等边三角形,确定出的坐标,代入抛物线解析式即可；ABCB（2）设出点,由与已知直线平行,得到值相同,2 11( ,2)M xx2 22(,2)N xxMNk表示出直线解析式,进而表示出,求出与MNMEBENFBFtan MBE的值相等,进而得到为角平分线；三角形的外心即为三条垂直平分tan NBFBC线的交点,得到轴为的垂直平分线,设为外心,利用勾股定理化简yBCP,确定出外心的纵坐标的取值范围即可22PBPMMBC