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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷） 数 学（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数，0，中，最小的数是（ 32-）A.B.C.0D.32-2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2
2、，3，54.一个 n 边形的内角和为 360，则等于（ n）A.3B.4C.5D.65.如图，等边三角形中，垂足为，点在线段上，ABCADBCDEAD，则等于45EBCACE（ ）A.15B.30C.45D.606.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知，则以下对的估算正确的（ 43m m）A.B.C.D.23m34m45m56m8.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量
3、竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是xy（ ）A.B.C.D.5152xyxy5152xyxy5 25xy xy5 25xy xy9.如图，是的直径，与相切于点，交于点，若ABOABCOABACOAD，则等于50ACBBOD（ ）A.40B.50C.60毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）D.8
4、010.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列x21210axbxa（）（）判断正确的是（ ）A.1 一定不是关于的方程的根x20xbxaB.0 一定不是关于的方程的根x20xbxaC.1 和都是关于的方程的根1x20xbxaD.1 和不都是关于 s的方程的根1x20xbxa第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请把答案填在题中的横线上）11.计算： .0212 12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .13.如图，中，是的中点，则RtABC90
5、ACB6AB DAB.CD 14.不等式组的解集为 .313 20xx x 15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，在同ABCD一直线上.若，则 .2AB CD 16.如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，yxm3yxABBCxACy则面积的最小值为 .ABC三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 8 分）解方程组：1, 410.xy xy 18.（本小题满分 8 分）如图，ABCD 的对角线，相交于点，过点且与，分别ACBDOE
6、FOADBC相交于点，.求证：.EFOEOF19.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：，其中.22111mm mm31m 20.（本小题满分 8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 要求：（1）根据给出的及线段，以线段为一ABCA B AAA （）A B 边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，A B C A B C ABC保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.21.（本小题满分 8 分）如图，在中，.线段由线段绕点RtABC90C10AB 8AC ADA
7、B按逆时针方向旋转 90得到，由沿方向平移得到，且直线AEFGABCCB过点.EFD（1）求的大小；BDF（2）求的长.CG22.（本小题满分 10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过 40，每件提成 4元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元.如图是 2018 年 4 月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从 2018 年 4 月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公
8、司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以 2018 年 4 月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23.（本小题满分 10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成aMN一个矩形菜园，其中.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用ABCDADMN毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 8
9、页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）了 100 米木栏.（1）若，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长；20a AD（2）求矩形菜园面积的最大值.ABCD24.（本小题满分 12 分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，垂足为ABCDOAACOADEAB.E（1）延长交于点，延长，交于点，如图 1.求证：DEOAFDCFBP；PCPB（2）过点作，垂足为，交于点，且点和点都在BBCADGBGDEHOA的左侧，如图 2.若，求的大小.DE3AB 1DH 80OHDBDE25.（本小题满分 14 分）已知抛物线过点.2yaxbxc(0 2)A ，（1）若点（，0）也在该抛物线上，求，满足的关系式；2ab（2）若该抛物线上任意不同两点，都满足：当0 时，11M xy( ，)22N xy(，)1x2x；当时，.以原点为心，为半12120x xyy(-)(-)120xx12120x xyy(-)(-)OOA径的圆与拋物线的另两个交点为，且有一个内角为 60.BCABC求抛物线的解析式；若点与点关于点对称，且，三点共线，求证：平分POAOMNPA.MPN