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1、求函数解析式求函数解析式-f(x-f(x) ) 对对对应法则对应法则f f的理解的理解例例1：已知：已知 求求 的解析式的解析式 32-2xxxf1xf（整体代换）（整体代换）基本方法：将函数基本方法：将函数f(x)中的中的x用用g(x)来代替，化简得来代替，化简得函数表达式函数表达式 解析式解析式求已知xgfxf一一. .代入法代入法变式：变式： 2f x1 =x2x3,f(x) 已已知知求求的的解解析析式式。二.换元法一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。已知已知f（g(x)）,求求f(x)的解析式的解析式二二. .换元
2、法换元法 2f x1 =x2x3,f(x) 例例2 2. .已已知知求求的的解解析析式式。解：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx22)1(2xxxf，求f(x)。变式训练：变式训练：聪明的孩子，聪明的孩子，你还可以想到你还可以想到其他方法解这其他方法解这个题目吗？个题目吗？三.配凑法把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。例例3.3.已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3fxffx求及。解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf223
3、(3)1610yf xxxx 310f三三. .配凑法配凑法四.待定系数法已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数( ) ( )41,( )f xf f xxf x例4、已知是一次函数，若求的解析式。四四. .待定系数法待定系数法2( )( +1)+ ( -1)2-4 +4,( )f xf xf xxxf x例5、已知是二次函数，若求的解析式。五.方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式1、设f(x)满足关系式求函数的解析式 123f xfxx五五. .方程组法方程组法2、若3f(x
4、)+f(-x)=2x,求f(x). 六.赋值法一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。解：解：yyxyxfyxf22)()(例例 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf例6：已知函数 对于一切实数 都有 )(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f1.求)0(f的值.)(. 2的解析式求xf七.根据图象写出解析式观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质
5、进行解题。注意定义域的变化。f（x）的图象如图，则f（x）=当x-2,0)时，323 xyxy32 当x0,3时，f(x)= 0,3,32-)0 , 2-, 332xxxx如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式解：当x 1时，函数图象是对称轴为x=2，顶点坐标为（2,1）的图象解析式为y=(x-2)2+1，x1当x1时，函数图象为是对称轴x=0，顶点坐标为（0,1）的图象解析式为函数的解析式为y=(x-2)2+1，x1y=x2+1，x1y=x2+1，x1主要方法主要方法1 1、代入法、代入法2 2、换元法、换元法3 3、配凑法、配凑法4 4、待定系数法、待定系数法5 5、赋值法、赋值法6 6、方程组、方程组7 7、根据图像求解析式、根据图像求解析式练习：练习：1.已知已知 求求 的解析式的解析式 2.已知已知a,ba,b 为常数为常数, ,若若 求求a, b. 53 xxf12 xf 12 xxf14 xbaxf 3.若xxxf2) 1(，求f(x)的解析式.22114.()6,( ).f xxf xxx已知求的解析式225.(12 )41,()fxxxf x已知求的解析式的解析式求系是一次函数，且满足关、已知函数)(,172) 1(2) 1(3)(1xfxxfxfxf再 见