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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前初中学生学业水平考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 12 小题,18 小题,每小题 3 分,912 小题,每小题 4 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以下选项中比小的数是 ( )1|2A.B.12C.D.1 21 22.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图.其俯视图是( )ABCD3.下列各式的运算正确的是 ( )A.B.3aaa232aaaC.D.222 )2(aa 3
2、26()aa4.小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得,则148的度数为 ( )2A.B.3842C.D.48525.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰.据测定,杨絮纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为 ( )0.0000105mA.B.C.D.51.05 1040.105 1051.05 107105 106.正比例函数与反比例函数图象如图所示,则不等式111()0yk x k2 22(0)kykx的解集在数轴上表示正确的是 ( )2 1kk xxABCD7.积极行动起来,共建节约型社会！日照市某居民小区 200 户居民参加了节水行动,现统计了 10 户家庭一个
3、月的节水情况,将有关数据整理如下：节水量(单位：吨)0.511.52家庭数(户)2341请你估计该 200 户家庭这个月节约用水的总量是 ( )数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）A.吨B.吨240360C.吨D.吨1802008.2015 年某县总量为亿元,计划到 2017 年全县总量实现亿元的GDP1000GDP1210目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年总量的平均增长率为 ( )GDPA.B.1.21%8%C.D.10%12.1%9.下列命题：若,则；1a1() 111aaa 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是；93如
4、果方程有两个不相等的实数根,则实数.2210axx 1a其中正确的命题个数是 ( )A. 个B.个C.个D.个123410.如图,为平行四边形边上一点,分别是,(靠近点)的三PABCDADEFPBPCP等分点,的面积分别为,若,PEFPDCPAB1S2S3S2AD 2 3AB ,则的值为 ( )60A123SSSA.B.10 39 2C.D.13 3411.如图是二次函数的图象,其对称轴为.下列结论：2yaxbxc1x ；0abc；20ab；420abc 若,是抛物线上两点,则.13(,)2y210(,)3y12yy其中结论正确的是 ( )A.B.C.D.12.一个整数的所有正约数之和可以按如
5、下方法求得.如：,则 6 的所有正约数之和；62 3132612()()()132()1,则 12 的所有正约数之和21223；2132641()()()(21221328)(),则 36 的所有正约数之和223623数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） .2213926184123612()()()2133()()91参照上述方法,那么的所有正约数之和为 ( )200A.B.C.D.420434450465第卷(非选择题 共 80 分)二、填空题(本大题 4 共小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上)13.关于的方程一个根是 1,则
6、它的另一个根为 .x2210xax 14.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为 2 米时,水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后,水面的宽度为 米.15.如图,是一张直角三角形纸片,两直角边,ABC90C 6cmAC 8cmBC 现将折叠,使点与点重合,折痕为,则 .ABCBAEFtanCAE 16.如图,直线与轴、轴分别交于点,；点334yx xyABQ是以为圆心、1 为半径的圆上一动点,过点的切线交线段于点,则线1(0,)CQABP段的最小值是 .PQ三、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 9 分,第(1)小题
7、4 分,第(2)小题 5 分)(1)已知与是同类项,求,的值；2151 2mxynm nx ymn(2)先化简后求值：,其中.211()122a aaaa3a 18.(本小题满分 9 分)如图,在正方形中,是对角线上两点,且,将绕ABCDEFBD45EAF ADF点顺时针旋转后,得到,连接.求证：A90ABQEQ(1)是的平分线；EAQED(2).222EFBEDF数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）19.(本小题满分 10 分)为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛,小王所在班级组织了一次古诗词知识测试,并将全班同学的分数(得分取正整数,满分为 100 分)
8、进行统计.以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.组别分组频数频率15060m90.1826070ma37080m200.4048090m0.08590100m2b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题：(1)求出,的值；abxy(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”,那么小王的测试成绩在什么范围内？(3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛.请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率.(注：五位同学请用,A,表示,其中小明为,小敏为)BCDEAB20.(本小题满分 10 分)随着人们“节能环保,绿色出
9、行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的型自行车 2015 年销售总额为 8 万元,A2016 年该型自行车每辆售价预计比 2015 年降低 200 元,若该型车的销售数量与2015 年相同,那么 2016 年的销售总额将比 2015 年减少.求：10%(1)型自行车 2015 年每辆售价多少元？A(2)该车行 2016 年计划新进一批型车和新款型车共 60 辆,且型车的进货数量ABB不超过型车数量的两倍.已知,型车和型车的进货价格分别为元和AAB1500元,计划型车销售价格为元.应如何组织进货才能使这批自行车销售获1800B2 400利最多？数学
10、试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 21.(本小题满分 13 分)阅读理解：阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.问题：如图 1,已知为的中位线,是边上一动点,连接交EFABCMBCAM于点,那么动点为线段的中点.EFPPAM理由：线段为的中位线,EFABCEFBC由平行线分线段成比例得：动点为线段的中点.PAM由此你得到动点的运动轨迹是： .P知识应用：知识应用：如图 2,已知为等边边,上的动点,连接；若,且等边EFABCABACEFAFBE的边长为 8.求线段中点的
11、运动轨迹的长.ABCEFQ拓展提高：拓展提高：如图 3,为线段上一动点(点不与点,重合),在线段的同侧分别作等PABPABAB边和等边,连接,交点为.APCPBDADBCQ(1)求的度数；AQB(2)若,求动点运动轨迹的长.6AB Q数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）22.(本小题满分 13 分)如图 1,抛物线与轴交于点和(点在2325()yxn x,(0)2A m()23,0BmA点的左侧),与轴交于点,连接.ByCBC(1)求,的值；mn(2)如图 2,点为抛物线上的一动点,且位于直线上方,连接,.求NBCCNBN面积的最大值；NBC(3)如图
12、 3,点,分别为线段和线段上的动点,连接,是否存在MPBCOBPMPC这样的点,使为等腰三角形、为直角三角形同时成立？若存在,求PPCMPMB出点的坐标；若不存在,请说明理由.P初中学生学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】由于，正数大于负数，所以，故选 D|21 21|=11 22【提示】先求出的值，再根据实数的大小比较法则比较即可|1 2【考点】实数大小的比较2.【答案】B【解析】由题意得：俯视图与选项 B 中图形一致故选 B【提示】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论【考点】组合体的三视图3.【答案】D【解析】A 项，故原题计算错误；B 项和不是同类项，不
13、能合并，故原题3 2aaa2aa计算错误；C 项，故原题计算错误；D 项，故原题计算正确；24( 2 )4aa326()aa故选：D【提示】A 选项中分子分母同时约去公因式可得，根据合并同类项的法则：把同a2a类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 B 错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 C 错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得 D 错误【考点】幂的运算，整式的加减4.【答案】B【解析】，直尺的两边互相平行，148 3901904842 故选 B2342 数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页）
14、 【提示】先根据余角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【考点】平行线的性质5.【答案】C【解析】，故选 C50.00001051.05 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较10na大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法6.【答案】B【解析】两个函数图像的另一个交点坐标为，当或时，直线( 2, 1)20x 2x在图像的上方，故不等式的解集为或故1yk x2 22(0)kykx2 1kk xx1x-2x选 B【提示】由图象可以知道，当或时，两个函数的函数值是相
15、等的，再根据2x 2x 函数的增减性可以判断出不等式的解集，即可得出结论2 1kk xx【考点】在数轴上表示不等式的解集，反比例函数与一次函数的图象7.【答案】A【解析】根据 10 户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（吨）200 户家庭这个月节约用水(0.5 21 3 1.5 42 1)(2341)1.2 的总量是：（吨）故选 A200 1.2240【提示】先根据 10 户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算 200 户家庭这个月节约用水的总量即可【考点】用样本估计总体8.【答案】C【解析】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为，根据题意，得：x，解得：（舍） ，即该县这
16、两年 GDP 总量21000(1)1210x12.1x 20.110%x 的平均增长率为，故选 C10%【提示】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为，根据：2015 年某县x，列一元二次方程求解可2GDP(1)总量增长百分率2017GDP年全县总量得【考点】平均增长率9.【答案】A【解析】，故本小题正确；平行四边1a10a 1111aaa 形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；的算术平方根是，93故本小题错误；方程有两个不相等的实数根，解2210axx 440a 得且，故本小题错误1a0a 故选 A【提示】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各
17、小题进行逐一判断即可数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）【考点】根式的化简，平行四边形的对称性，算术平方根，一元二次方程根的判别式10.【答案】A【解析】作于点 H，如右图所示，DHAB2AD 2AB 60A，sin60DHAD32322 336ABCDSAB DHAA，又分别是（靠近点 P）的三等分点，233PBCSSSEF、PBPC、，即，故选 A1 9PEFPBCS S1393PEFS 11 3S 123110333SSS【提示】先作辅助线于点 D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得 DH 的DHAB长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三
18、角形的相似可以求得的123SSS值【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质11.【答案】C【解析】抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，0a12bxa ，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以错误；20ba 0c0abc，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为，抛物2ba 20ab( 1,0)线的对称轴为直线，抛物线与 x 轴的另一个交点为，当时，1x (3,0)2x ，所以错误；点到对称轴的距离比点对0y420abc 13(,)2y210(,)3y称轴的距离远，所以正确故选 C12yy【提示】由抛物线开口方向得到，有对称轴方程得到，抛物线与0a20ba 轴的交点位置得到，则可对进
19、行判断；由可对进行判断；利用抛物y0c2ba 线的对称性可得到抛物线与轴的另一个交点为，则可判断当时，x(3,0)2x 0y于是可对进行判断；通过比较点与点到对称轴的距离可对进行判13(,)2y210(,)3y断【考点】二次函数图象与系数的关系12.【答案】D【解析】200 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以 200 的所3220025有正约数之和为故选 D232(1222 )(155 )465【提示】在类比推理中，200 的所有正约数之和可按如下方法得到：根据，3220025可得 200 的所有正约数之和为，即可得出答案232(1222 )(155 )【考点】规律型：数字的变化类第
20、卷二、填空题13.【答案】12【解析】设方程的另一个根为 t，根据题意得，解得故答案为112t A12t 12【提示】设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到，然后解关于 t 的方112t A程即可【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】2 6数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 【解析】如图，建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过 画图可得知 O 为原点；抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为；通过
21、以上条件可设顶点式，(0,2)22yax其中可通过代入 A 点坐标，到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析a( 2,0)0.5a 式为，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当20.52yx 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之1y 1y 间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：1y 210.52x ，所以水面宽度增加到米，故答案为：米6x 2 62 6【提示】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛1y 物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【考点】二次函数的应用15.【答案】724【解析】设，则，CEx8BEAEx ，解
22、得，90C6AC 2226(8)xx74x ，故答案为：7 74tan624CECAEAC724【提示】根据题意可以求得 CE 的长，从而可以求得的值tan CAE【考点】翻折变换（折叠问题） ，解直角三角形16.【答案】231 5【解析】过点 C 作 CP 垂直直线 AB 于点 P，过点 P 作的切线，切点为 Q，此CAPQ时最小，连接 CQ 如图所示直线 AB 的解析式为，即，PQ334yx 34120xy为的切线，在中，224 1216=534CP PQCARtCQP1CQ ，故答案为：90CQP22231 5PQCPCQ231 5【提示】过点 C 作 CP 垂直直线 AB 于点 P，过
23、点 P 作的切线，切点为 Q，此CAPQ时最小，连接，由点到直线的距离求出的长度，再根据勾股定理即可求出PQCQCP的长度PQ【考点】切线的性质，一次函数，线段三、解答题17.【答案】 （1）23mn （2）3【解析】 （1）与是同类项，2151 2mxynm nx y，215mnmn 数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）解得2 3m n （2），21121(2)(1)3()122(1)(2)aaaaa aaaaaaaa当时，原式3a 333【提示】 （1）根据同类项的定义可以得到关于的二元一次方程组，从而可以解答mn、的值；mn、（2）先对原式化简，
24、再将代入化简后的式子即可解答本题3a 【考点】分式的化简求值，同类项18.【答案】 （1）将绕点 A 顺时针旋转后，得到，ADF90ABQ，90QAF，45EAF，45QAEEA 是的平分线；QED（2）将绕点 A 顺时针旋转后，得到，ADF90ABQ，QBDFAQAF45ABQADF 在和中，AQEAFEAQAF QAEFAE AEAE （SAS） ，AQEAFE，QEEF在中，RtQBE，222QBBEQE则222EFBEDF【提示】 （1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出（SAS） ，进而利用勾股定理得出答AQEAFE案【考点】旋转的性质，三角
25、形的全等，勾股定理19.【答案】 （1），15a 0.04b 0.030x 0.004y （2）小王的成绩在的范围内7080x（3）图见解析，概率为1 10【解析】 （1），90.1850，500.084所以，509204215a ，2500.04b ，1550 100.03x ；0.04 100.004y 数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） （2）小王的测试成绩在范围内；7080x（3）画树状图为：（五位同学请用表示，其中小明为 A，小敏为ABCDE、B）共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 2，所以小明、小敏同时被选中
26、的概率21 2010【提示】 （1）先利用第 1 组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第 4 组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到 a 的值，接着用第 5 组的频数除一样本容量得到的值，用的值除以组距 10 得到的值，然后计算第 2 组的频率，再把bby第 2 组的频率除以组距得到的值；x（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用表示，其中小明为 A，小敏为 B）展ABCDE、示所有 20 种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数20.【答案】 （1）200
27、0 元（2）当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【解析】 （1）设去年 A 型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，x(200)x 得，80000 1 1080000 200xx%解得：2000x 经检验，是原方程的根2000x 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车辆，获利元，由题意得(60)ay，(60)yaa30036000ya B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，602aa- 20a30036000ya ，3000k 随的增大而减小ya时元20a 30000y最大，B 型车的数量为：辆602
28、040当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【提示】 （1）设去年 A 型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的x(200)x 数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车辆，则 B 型车辆，获利元，由条件表示出与a(60)ayy之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值aay【考点】分式方程的应用，一次函数的应用数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）21.【答案】阅读理解：动点 P 的轨迹是：ABC 的中位线 EF知识应用：线段 EF 中点 Q 的运动轨迹的长为 4拓展提高：（1）120（2）4 3 3【解析
29、】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点 P 的运动轨迹是线段 EF知识应用：如图 1 中，作的中位线 MN，作交 NM 的延长线于 G，EFABCEGAC与 MN 交于点Q是等边三角形，MN 是中位线，ABC，AMBMANCN，AFBE，EMFN，MNBC，60AMNBGME ，60AGEM 是等边三角形，GEM，EMEGFN在和中，GQ ENQ FGQ ENQ FGFNQ GEFN ，GQ ENQ FEQFQ，点合，EQQFQQ、重点 Q 在线段 MN 上，段 EF 中点 Q 的运动轨迹是线段 MN，118422MNBC 线段 EF 中点 Q 的运动轨迹的长为 4拓展提高：如图 2 中，（1）
30、，都是等边三角形，APCPBD，60APPCPDPBAPCDPB，数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） ，APDCPB在和中，APDCPBAPPC APDCPB DPBP ，设 BC 与 PD 交于点 G，APDCPBADPCBP，QGDPGB ，60DQGBPG 180120AQBDQG（2）由（1）可知点 P 的运动轨迹是，设弧 AB 所在圆的圆心为 O，在圆上任意取AAB一点 M，连接，AMBM，则，60M，作于 H，则，2120AOBM OHAB3AHBH，3OH 2 3OB 弧 AB 的长=1202 34 3=1803 动点 Q 运动轨迹的长
31、4 3 3【提示】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点 P 的运动轨迹是线段 EF知识应用：如图 1 中，作的中位线 MN，作交 NM 的延长线于 G，EFABCEGAC与 MN 交于点Q，推出重合即可解决问题GQ ENQ FQQ、拓展提高：如图 2 中， （1）只要证明，推出结APDCPB60DQGBPG 论解决问题（2）由（1）可知点 P 的运动轨迹是，设弧 AB 所在圆的圆心为 O，在圆上任意取AAB一点 M，连接，则，作于 H，则，AMBM，60MOHAB3AHBH，利用弧长公式即可解决3OH 2 3OB 【考点】三角形综合题22.【答案】 （1），1m 9n （2）75 8（3）存在，
32、点 P 坐标为或3 349(,0)53( ,0)4【解析】 （1）抛物线的解析式为，22()3332(2)555yxnxn 抛物线的对称轴为直线，2x 点 A 和点 B 为对称点，解得，2(2)232mm1m ，( 1,0)A (5,0)B把代入得，解得；( 1,0)A 233255yxn （）90n9n （2）作轴交 BC 于 D，如图 2，NDy抛物线解析式为，223312(2)93555yxxx 当时，则，0x 3y (0,3)C数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）设直线 BC 的解析式为，ykxb把，代入得，解得，(5,0)B(0,3)C503
33、kbb 3 5 3kb 直线 BC 的解析式为，335yx 设，则，23)12,355(N xxx3( ,3)5D xx，22312333(3)35555NDxxxxx ，2213155755()22228NBCNDCNDBSSSNDxxx A A当时，面积最大，最大值为；52x NBC75 8（3）存在，(5,0)B(0,3)C，224335BC 当，则，为等腰直角三角形，90PMB90PMCPMCMPMC设，则，PMtCMt34MBt，MBPOBC ，BMPBOC，即，解得，PMBMBP OCOBBC34 3534ttBP3 34 8t 17 4BP ，173544OPOBBP此时 P 点坐标为；3( ,0)4当，则，90MPBMPMC设，则，PMt34CMtMBt，MBPCBO，BMPBCO，即，解得，MPBMBP OCBCBO34 355ttBP1029 34 25t343 34 5BP，343 3435=54OPOBBP此时 P 点坐标为；3 349(,0)5综上所述，P 点坐标为或3 349(,0)53( ,0)4数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 【考点】二次函数的轴对称性，三角形面积最大值的求解，等腰三角形，直角三角形存在的判断和计算