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1、第第 1 1 章章 有理数复习教案有理数复习教案一一. . 学习目标学习目标1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。2. 掌握有理数的加、 减、乘、除、乘方的运算法则， 能进行有理数的加、 减、 乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。二二. . 知识重点：知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。三三. . 知识难点：知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。四考点：四考点：绝对
2、值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。五五. . 教学过程教学过程一一. . 知识梳理：知识梳理：（一）、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数正整数正有理数整数 0正分数负整数有理数有理数0负整数正分数分数负有理数负分数负分数3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0第- 6 -页共 6 页（叫做原点） ， 选取某
3、一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向， 就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于 0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：(a 0)aa 0(a 0) a(a 0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而
4、小。（二）、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2） 有理数减法常见的
5、错误： 顾此失彼， 没有顾到结果的符号； 仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；第- 6 -页共 6 页任何数与 0 相乘都得 0。（2） 有理数乘法的运算律： 交换律： ab=ba； 结合律： (ab)c=a(bc)； 交换律： a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义： 乘积是 1 的两个有理数互为倒数， 即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子
6、分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、
7、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算， 把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的， 同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算， 以提高运算速度及运算能力。二、典型例题二、典型例题例题 1：将下列数分别填入相应的集合中：将下列数分别填入相应的集合中：n正数集合：正数集合： 整数集合：整数集合： 分数集合：分数集合： 负数
8、集合：负数集合： 例题 2：选择第- 6 -页共 6 页（1）.已知 x 是绝对值最小的有理数， y 是最大的负整数， 则代数式 x +3x y+3xy +y的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-13323（2）.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:a c b；a b;ab 0;ca 0中，错误的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4（3）.如果知道 a 与 b 互为相反数，且 x 与 y 互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为（）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定例题 3： 计算(1) 20 (14) (18) 13 (2)( )33(
9、 )231202(3)（4） 14+()(2)3（3）381313例 4. 邮递员骑车从邮局出发， 先向南骑行 2km 到达 A 村， 继续向南骑行 3km 到达 B村，然后向北骑行 9km 到达 C 村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km 画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置。(2)（2）C 村离 A 村有多远？(2)（3）邮递员一共骑行了多少千米？(2)第- 6 -页共 6 页三三. .课堂练习课堂练习41.计算 2 (2 )所得的结果是（）4A、0 B、32 C、32 D、162. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1
10、 B、0 C、-1 D、13. 若x1 y 2，则x y=（）A、 1 B、1 C、0 D、34. 有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|5. （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。1414321_；321_ _。 2 =_；6. 2 _；2792227.12002 (1)2003_；48 . 计算（1）(2) (4)( )(1)（2）2 四四. .课堂小结课堂小结五五. . 课堂作业课堂作业把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：-3,+2123342()29332212,0.2
11、75,2,0,-1.04,-8,-100,-， 32+3473负整数集合： ;正分数集合： ;负分数集合： 第- 6 -页共 6 页8、（157-+）（-36）29129、- 7-（-3）6+5 10、-1 -1-（1-0.5241）633.某检修小组 1 乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组 2 也从 A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分别计算收工时，1，2 两组在 A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油a 升，求出发到收工各耗油多少升？第- 6 -页共 6 页