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1、第12章 整式的乘除,12.5 因式分解第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式（重点）（难点）,学习目标,复习引入,1.什么叫多项式的因式分解?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.,2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？ 它们有什么关系？,1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y),整式乘法,因式分解,它们是互为方向相反的变形,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大
2、公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.,提公因式法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,还记得前面学过的乘法公式吗？,平方差公式：,两数和（差）的平方公式：,想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,是a,b两数的平方差的形式.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么
3、？,两数是平方，减号在中央,（1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）x2-25y2,(x+5y)(x-5y),（6）m2-1,(m+1)(m-1),例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 - b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整体思想,a,b,典例精析,例2 分解因式：,一提（公因式）,二套（公式）,三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）,分解因式的一般步骤,完全平方公式:,完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底
4、数之积的2倍.,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,=（a b）2,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？,m,m - 3,3,x,2,m,3,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法
5、.,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,a2,2,a,b,b2,.,+,.,例3 分解因式：（1）16x2+24x+9；,分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2,解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)
6、2 + 24x3 + (3)2 = (4x + 3)2；,（2）-x2+4xy-4y2.,(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.,例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ；,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,（2）（a+b)2-12(a+b)+36.,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,例5 把下列完全平方公式分解因
7、式： 1002210099+99,解：原式=（10099) =1.,本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.,当堂练习,1.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) (a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16,(4a+3b)(4a-3b),4ab,9xy(y+2x)(y-2x),(4+a2)(2+a)(2-a),2.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4a2-4a+1.,解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2;,(2)原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2.,3.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）,A.6 B.12 C. 12 D. 12,D,解：原式,解：原式,课堂小结,公式法因式分解,公式,平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),步骤,一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.,完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,