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1、第12章 整式的乘除,12.5 因式分解第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.(重点)2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.(难点),学习目标,复习引入,运用前面所学的知识填空:,(1) m(a+b+c)= ; (2) (x+1)(x-1)= ;(3) (a+b)2 = .,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,把下列多项式写成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2
2、=( )2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积,想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?,是互为相反的变形,即,在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有 ,不是的,请说明原因.,辨一辨:,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x 8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+ ),2x
3、+4y+6z=2(x+2y+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式,而不是单项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点?,pa+pb+pc,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数:最大公约数,3,字母:相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数:相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是:,1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.,提公因式法,一般地,
4、如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,找一找: 下列各多项式的公因式是什么?,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,(1) 8a3b2 + 12ab3c;,例2 把下列各式分解因式:,分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因
5、式的乘积.,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,注意:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,解:(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc);,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,(2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确?,做整式乘法运算.,错误,注意:公因式要提尽.,正确解:原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗?,思 考,当多项式的某一项
6、和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.,错误,注意:某项提出莫漏1.,正确解:原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1).,小亮的解法有误吗?,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意:首项有负常提负.,正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小华的解法有误吗?,当堂练习,1.把下列各式分解因式:,(1)8 m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ); (4) -x3y3-x2y2-xy.,2mn(4m+1);,3xy(4z-3xy);,(a2+b2)(p-q);,-xy(x2y2+xy+1).,2.分
7、解因式:(x-y)2+y(y-x).,解法1:(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).,解法2:(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).,99 99 + 99,=9900.,= 99 (99+1),解:原式=,解:原式=,3.计算:,4.计算(-2)101+(-2)1005.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解:原式=(-2)100 (-2+1) =2100 (-1) =-2100.,解:2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法:三定,即定系数;定字母;定指数,分两步:第一步找公因式;第二步提公因式,(下节课学习),注意,1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式:要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号,
限制150内