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1、考点跟踪突破 34 锐角三角函数和解直角三角形 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2014滨州)在 RtACB 中，C90，AB10，sinA ，cosA ，tanA ，354534 则 BC 的长为( A ) A6 B7.5 C8 D12.52(2014威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点 上，则AOB 的正弦值是( D )A. B.310 1012C. D.1310103(2014凉山州)在ABC 中，若|cosA |(1tanB)20，则C 的度数是( C )12 A45 B60 C75 D1054(2014苏州)如图，港口 A 在观测站
2、 O 的正东方向，OA4 km，某船从港口 A 出发， 沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为( C ) A4 km B2 km3C2 km D(1) km235(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB 的长为( B ) A4米 B6米 C12米 D24 米355二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2014温州)如图，在ABC 中，C90，AC2，BC1，则 tanA 的值是_ _127(2013安顺)在 RtABC 中，C90，
3、tanA ，BC8，则ABC 的面积为43 _24_ 8(2013杭州)在 RtABC 中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB ；tanA；tanB.其中正确的是_(填序号)32123339(2014舟山)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC7 米，则树 高 BC 为_7tan_米(用含 的代数式表示) 10(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车 位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 _17_个这样的停车位(1.4)2三、解答题(共 50 分) 11(10
4、 分)(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了 舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞 机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上，请你计 算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？ (结果保留整数，参考数值：1.7)3解：BCF90，FBC45，BCCF，CAF30，tan30，解得 CF400400400(1.71)1 080(米)答
5、：CFABBCCFCFABCF800CF333 竖直高度 CF 约为 1 080 米12(10 分)(2014宁波)如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米，CAB25，CBA37，因城市规划的需要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的 公路 (1)求改直的公路 AB 的长； (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75)解：(1)作 CHAB 于点 H.在 RtACH 中，CHACsinCABACsin25100.424.2 千米，AHACcosCABACcos25100.919.1 千米
6、，在 Rt BCH 中，BHCHtanCBA4.2tan374.20.755.6 千米，ABAHBH9.15.614.7 千米故改直的公路 AB 的长 14.7 千米 (2)在 RtBCH 中，BCCHsinCBA4.2sin374.20.67 千米，则 ACBCAB10714.72.3 千米答：公路改直后比原来缩短了 2.3 千米13(10 分)(2014遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1，山坡坡面3上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指
7、坡面的铅直 高度与水平宽度的比)解：过点 E 作 EFBC 的延长线于点 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，itanECF，ECF30，EF CE10 米，CF10米，EFCF13123BHEF10 米，HEBFBCCF(2510)米，在 RtAHE 中，HAE45，3AHHE(2510)米，ABAHHB(3510)米答：楼房 AB 的高为33(3510)米314(10 分)(2013绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两 条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上， 已知部分伞架的长度如下：(单位： cm)伞
8、架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求 AM 的长； (2)当BAC104时，求 AD 的长(精确到 1 cm) 备用数据：sin520.7880，cos520.6157，tan521.2799.解：(1)由题意，得 AMAEDE363672(cm)故 AM 的长为 72 cm (2)AP平分BAC，BAC104，EAD BAC52.过点 E 作 EGAD 于点12 G，AEDE36，AGDG，AD2AG.在AEG 中，AGE90，AGAEcosEAG36cos52360.615 722.165 2，AD2AG222.165 244(cm)故 AD 的长约为 44 cm
9、 15(10 分)(2014高新一中模拟)某国海洋石油运输船在临近我国海域时发生原油泄漏 事故，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行 现场监测与海水采样，针对该泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如 图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5方向， 海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？(参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5，tan67.5)35341213125解：过点 P 作 PDAB，垂足为 D，设 PDx，在 RtBPD 中，tan36.9，BD，同理，在 RtAPD 中，AD，根据题意可知，xBDxtan36.9xtan67.5 AB21(149)105(海里)，105，解得 x60，在RtBPD 中，sinBsin36.9x tan36.9x tan67.5，BP100(海里)，答：此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海PD BPPD sin36.9里