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1、考点跟踪突破 7 一元二次方程 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1(2014宜宾)若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11，x22，则这个方程是( B ) Ax23x20 Bx23x20 Cx22x30 Dx23x20 2(2014益阳)一元二次方程 x22xm0 总有实数根，则 m 应满足条件是( D ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 3(2014聊城)用配方法解一元二次方程 ax2bxc0(a0)，此方程可变形为( A )A(x)2 B(x)2b2ab24ac4a2b2a4acb24a2C(x)2 D(x)2b2ab24ac4a2b2a4acb24a2 4(2014菏泽)已
2、知关于 x 的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为( B ) A1 B1 C0 D2 5(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二 次方程 x212xk0 的两个根，则 k 的值是( B ) A27 B36 C27 或 36 D18 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2014舟山)方程 x23x0 的根为_x10，x23_ 7(2013佛山)方程 x22x20 的解是_x11，x21_338(2014白银)一元二次方程(a1)x2axa210 的一个根为 0，则 a_1_ 9(2014呼和浩特)已知 m，n 是方程
3、 x22x50 的两个实数根，则 m2mn3mn_8_ 10(2013白银)现定义运算“” ，对于任意实数 a，b，都有 aba23ab，如：3532335，若 x26，则实数 x 的值是_1 或 4_ 三、解答题(共 40 分) 11(6 分)(1)(2014遂宁)解方程：x22x30； 解：(1)x22x30，(x3)(x1)0，x11，x23(2)(2012杭州)用配方法解方程：2x24x10.解：二次项系数化为 1 得：x22x ，x22x1 1，(x1)12122 ，x1，x11，x213262626212(8 分)解方程： (1)(2012安徽)x22x2x1； 解：x24x1，x
4、24x414，(x2)25，x2，x12，x22555(2)(2014自贡)3x(x2)2(2x)解：(x2)(3x2)0，解得 x12，x22313(8 分)(2014梅州)已知关于 x 的方程 x2axa20. (1)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)将 x1 代入方程 x2axa20 得，1aa20，解得，a ；方程为12x2 x 0，即 2x2x30，设另一根为 x1，则 1x1 ，x112323232(2)a24(a2)a24a8a24a44(a2)240，不论 a 取何实数， 该方程都有
5、两个不相等的实数根14(8 分)(2012南充)关于 x 的一元二次方程 x23xm10 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1x2)x1x2100，求 m 的值解：(1)方程有两个实数根 x1，x2，0，即 94(m1)0，解得 m (2)由134 题意可得：x1x23，x1x2m1，又2(x1x2)x1x2100，2(3)(m1) 100，解得 m315(10 分)(2014泸州)已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的两实数根 (1)若(x11)(x21)28，求 m 的值； (2)已知等腰ABC 的一边长为 7，
6、若 x1，x2恰好是ABC 另外两边的边长，求这个 三角形的周长 解：(1)x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的两实数根，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2) 1m252(m1)128，解得：m4 或 m6；当 m4 时原方程无解，m6(2)当 7 为底边时，此时方程 x22(m1)xm250 有两个相等的实数根， 4(m1)24(m25)0，解得：m2，方程变为 x26x90，解得： x1x23，337，不能构成三角形；当 7 为腰时，设 x17，代入方程得： 4914(m1)m250，解得：m10 或 4，当 m10 时方程为 x222x1050，解得： x7 或 157715，不能组成三角形；当 m4 时方程变为 x210x210，解得： x3 或 7，此时三角形的周长为 77317