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1、考点跟踪突破 5 二次根式及其运算 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2014金华)在式子，中，x 可以取 2 和 3 的是( C )1x21x3x2x3A. B.1x21x3C. D.x2x3 2(2014安徽)设 n 为正整数，且 nn1，则 n 的值为( D )65A5 B6 C7 D8 3(2014泸州)已知实数 x，y 满足|y3|0，则 xy 的值为( A )x1A2 B2 C4 D4 4(2014白银)下列计算错误的是( B )A. B.236235C.2 D.212382 5(2014内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是2( C )
2、A14 B16 C85 D1422二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2014衡阳)化简：()_2_2827已知：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是_2_ 8(2012江西)当 x4 时，的值是_3_63x29(2014福州)计算：(1)(1)_1_2210(2012杭州)已知(a)0，若 b2a，则 b 的取值范围是a3_2b2_3三、解答题(共 40 分)11(6 分)(2013济宁)(2)2012(2)20132|()0.33322 解：原式2012(2)1211333312(12 分)(1)(2014成都)先化简，再求值：(1)，其中aabba2b
3、2a1，b1；33解：原式ab，当 a1，b1 时，原式2bab（ab）（ab）b333(2)先化简，再求值： ，其中 a2.12aa2a1a22a1a2a1a3解：a2，a12110，原式化简得333（1a）2a1（a1）2a（a1）a1 a1 a111a1aa（a1）1a1a1a313(7 分)已知 x，y 为实数，且满足(y1)0，求 x2013y2013的值1x1y解：(y1)0，(1y)0，x10，y10，解1x1y1x1y得 x1，y1，x2013y2013(1)20131201311214(7 分)已知 m，求 m52m42011m3的值201120121解：m1，m1，(m1)
4、22012，原式20112012120122012m3(m22m2011)m3(m22m12012)m3015(8 分)已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5的整数部分和小数部分，且7amnbn21，求 2ab 的值 解：，即 23，253，m2，n(5)47977723，将 m，n 代入 amnbn21，得 a2(3)b(3)21，(62)7777a(166)b10，(6a16b1)(2a6b)0，a，b 为有理数，77解得2ab2 ( )3 6a16b10， 2a6b0，)a32，b12.)32121252第一章 数与式自我测试 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(201
5、4宜宾)下列运算的结果中，是正数的是( C ) A(2014)1 B(2014)1 C(1)(2014) D(2014)2014 2(2014泰安)PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学 记数法表示为( B ) A2.5107 B2.5106 C25107 D0.251053(2014丽水)在数 ，1，3，0 中，最大的数是( B )23A. B1 C3 D0234(2013淄博)如果分式的值为 0，则 x 的值是( A )x212x2 A1 B0 C1 D1 5(2013东营)的算术平方根是( D )16A4 B4 C2 D2 6(2014安
6、徽)(2)3 的结果是( C ) A5 B1 C6 D6 7(2014长沙)下列计算正确的是( D )A. B(ab2)2ab4257 C2a3a6a Daa3a48(2014潍坊)若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是( B )x1（x3）2 Ax1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx1 且 x3 9(2014菏泽)下列计算中，正确的是( B ) Aa3a2a6 B(3.14)01C( )13 D.3139 10(2014南昌)如图，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新 矩形的周长可表示为( B )A
7、2a3b B4a8b C2a4b D4a10b 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11(2012广安)实数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则|nm|_mn_12(2014株洲)分解因式：x23x(x3)9_(4x3)(x3)_13(2014白银)化简：_x2_x2x242x14(2012攀枝花)若分式方程 2有增根，则 k_1_1kxx212x 15(2014梅州)已知 ab4，ab3，则 a2b2_12_ 16(2014咸宁)观察分析下列数据：0， ，3，2，3，根据363152数据排列的规律得到第 16 个数据应是_3_(结果需化简)5三、解答题(共 46 分)17(6 分)(
8、2013东营)计算：( )1(3.14)02sin60|13|.23123解：原式 122(13) 1213323233323333218(6 分)(2014福州)先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中 x .13解：原式6x4，把 x 代入得原式61319(6 分)(2013北京)已知 x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值 解：代数式化简得 4x212x9x2y2y23x212x93(x24x3)，x24x1，代入得原式1220(6 分)(2013衢州)如图，将长和宽分别是 a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边 长为 x 的正方形 (1)用含 a，b，x 的代数式
9、表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解：(1)ab4x2(2)依题意得：ab4x24x2，将 a6，b4，代入上式得 x23，解得 x(x3舍去)，正方形边长为3321(6 分)(2014铁一中模拟)先化简，再求值：(1)，其中 x 满足1x2x22x12x28 (x2)(x1)0.解：原式()()，解方程x2x21x2x22x12x28x2x21x22x28x22x12（x2）x1 (x2)(x1)0 得，x20 或 x10，所以 x12，x21，其中 x2 使分式分母为 0，无意义，x2(舍去)，把 x1 代入得，原式11x2
10、2（x2）x122(8 分)(2012北京)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)1 ，f(2)1 ，f(3)1 ，212223f(4)1 ，24(1)利用以上运算的规律写出 f(n)_1 _；(n 为正整数)2n (2)计算：f(1)f(2)f(3)f(100)的值解：(2)f(1)f(2)f(3)f(100)(1 )(1 )(1 )(1) 21222321003142531021005151101 102223(8 分)(2014上海)解方程：.x1x12x211x1 解：去分母得：(x1)22x1，整理得：x2x0，即 x(x1)0，解得：x0 或x1，经检验 x1 是增根，分式方程的解为 x0