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1、专题跟踪突破二 开放探究型问题 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013贵阳)如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一定点，过 M 点作直 线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有( C ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条2(2014荆门)如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上 角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并 涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称 图形，则这个格点正方形的作法共有( C ) A2 种 B3 种 C4 种 D
2、5 种3(2013龙岩)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，2)，B(0，6)，动点 C 在直线 yx 上若以 A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数有( B ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4(2014玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六 边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设定 AB 边如图 所示，则ABC 是直角三角形的个数有( C ) A4 个 B6 个 C8 个 D10 个5(2014资阳)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b
3、2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确的个数是( B ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2014温州)请举反例说明命题“对于任意实数 x，x25x5 的值总是整数”是假命题，你举的反例是 x_ _(写出一个 x 的值即可)12 7(2014吉林)如图，OB 是O 的半径，弦 ABOB，直径 CDAB，若点 P 是线段OD 上的动点，连接 PA，则PAB 的度数可以是_65 度(60 度A75 度，答案不唯一) _(写出一个即可),第 7 题图) ,第 8 题图) 8(2014娄底)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_ABC90
4、或 ACBD(答案不唯一)_(添加一个条件即可) 9(2014赤峰)直线 l 过点 M(2，0)，该直线的解析式可以写为_yx2(答案不唯 一)_(只写出一个即可)10(2013昭通)如图，AB 是O 的直径，弦 BC4 cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60.若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 ABA 运动，设运动 时间为 t(s)(0t16)，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t 的值为_4 或 7 或 9 或 12_(填出一个正确的即可) 三、解答题(共 40 分) 11(8 分)(2013云南)如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB
5、AD.请你添加一个 适当的条件，使ABCADE.(只能添加一个) (1)你添加的条件是_CE(或ABCADE 或EBCCDE 或 ACAE 或 BEDC)_； (2)添加条件后，请说明ABCADE 的理由解：(1)ABAD，AA，若利用“AAS” ，可以添加CE，若利用“ASA” ， 可以添加ABCADE，或EBCCDE，若利用“SAS” ，可以添加 ACAE，或 BEDC，综上所述，可以添加的条件为CE(或ABCADE 或EBCCDE 或 ACAE 或 BEDC) (2)选CE 为条件理由如下：在ABC 和ADE 中，ABCADE(AAS)AA， CE， ABAD，)12(8 分)(2012
6、吉林)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如 下 a，b 两个情境： 情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再 去学校； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进 (1)情境 a，b 所对应的函数图象分别是_，_；(填写序号) (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境解：(1)； (2)情境是小芳离开家到公园，休息了一会儿，又走回了家13(12 分)(2013遵义)如图，在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC3 cm.动 点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1 cm 的速度分别沿 CA，CB 向
7、终点 A，B 移动，同 时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动 时间为 t(单位：秒，0t2.5) (1)当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ (2)是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值； 若不存在，请说明理由解：如图，在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC3 cm.根据勾股定理， 得 AB5 cm.(1)以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：AC2BC2当AMPABC 时，即，解得 tAPACAMAB52t44t532当
8、APMABC 时，即，解得 t0(不合题意，舍去)；综AMACAPAB4t452t5上所述，当 t 时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似 (2)存在某一时刻 t，使32 四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H.则 PHAC，即PHACBPBA ，PH t，SSABCSBPN 34 (3t) t (t )PH42t58512128545322(0t2.5) 0，S 有最小值当 t 时，S最小值2154532215 14(12 分)(2014东营)【探究发现】如图，ABC 是等
9、边三角形，AEF60， EF 交等边三角形外角平分线 CF 所在的直线于点 F，当点 E 是 BC 的中点时，有 AEEF 成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数 学思想，通过验证得出如下结论： 当点 E 是直线 BC 上(B，C 除外)任意一点时(其他条件不变)，结论 AEEF 仍然成 立 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段 BC 上的任意一点” ；“点 E 是 线段 BC 延长线上的任意一点” ；“点 E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中， 任选一种情况，在图中画出图形，并证明 AEEF. 【拓展应用】当点
10、E 在线段 BC 的延长线上时，若 CEBC，在图中画出图形，并 运用上述结论求出 SABCSAEF的值解：如图， “点 E 是线段 BC 上任意一点”时，在 AB 上截取 AG，使 AGEC，连 接 EG，ABC 是等边三角形，ABBC，BACB60.AGEC，BGBE，BEG 是等边三角形，BGE60，AGE120. FC 是外角的平分线，ECF120AGE.AEC 是ABE 的外角， AECBGAE60GAE.AECAEFFEC60FEC，GAEFEC.在AGE 和ECF 中AGEGAECEF， AGEC， AGEECF，) ECF(ASA)，AEEF拓展应用： 如图：作 CHAE 于 H 点，AHC90.由数学思考得 AEEF，又AEF60，AEF 是等边三角形，ABCAEF.CEBCAC，ABC 是等边三角形，CAH30，AHEH.CH AC，AHAC，AEAC，12323ACAE.()2()233S ABCS AEFACAE3313