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1、平方差公式平方差公式教案教案【教学目标教学目标】1.知识与技能知识与技能经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。2.过程与方法过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展推理能力、归纳能力及解决问题的能力。3.情感态度和价值观情感态度和价值观让学生经历“特殊到一般再到特殊” （即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程。【教学重点教学重点】理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算.。【教学难点教学难点】运用公式进行计算。【教学方法教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法。【课前准备课前准备】教学课件。【
2、课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】一、问题导入【过渡】上节课我们学习了多项式的乘法，其运算法则为：(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb通过这个式子，我们思考，如果 m=n，且都用 x 表示，则上式就成为：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab这是一种特殊的多项式运算法则。今天，我们将以此为基础，学习一种更加特殊的多项式运算。二、新课教学1平方差公式【过渡】刚刚我们复习了多项式乘法的运算，现在大家看课本 P107 的探究内容。大家按照刚刚的多项式运算法则，计算一下结果吧。（引导学生进行思考，并总结）【过渡】通过运算，我们来观察这几个式子的相同点，我们发现，这几个式子都
3、是两个数的和与两个数的差相乘，且其结果也是有一定规律的，这就是我们今天要学习的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2用文字表示：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。【过渡】我们将平方差公式与课堂之前提问的多项式乘法运算法则相比较，我们会发现，平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b 的特殊情形。【过渡】这是我们用代数的方法得到这个公式，现在，大家能够思考一下，怎样通过几何的过程得到这个公式呢？假设我们手里有一个边长为 a 的正方形，其面积为 a2，现在，我们将其剪掉一个边长为 b 的小正方形，那么剩下的面积则为 a2-b2。我们将图中的黄色部分移动，
4、将图形变为规则的长方形，则，这个长方形的面积为(a+b)(a-b)。而从面积的角度来讲，这两种情况下的面积其实是相等的，因此有(a+b)(a-b)= a2-b2，从这里我们也发现，平方差公式反过来也是同样成立的。【过渡】在平方差公式里，一般相同项为 a，相反项为 b，且 a、b 可以为单项式，也可以是多项式。例题：课本例 1【过渡】在计算的过程中，我们可以直接套用公式，但在计算过程中，一定要记住括号的正确使用。【过渡】第二道题中，除了课本上的解法之外，你还能想到其他方法吗？课件展示与课本不同的方法。【过渡】从这个题中，我们可以看出来，运用平方差公式最重要的一点是正确确定 a 与 b，符号相同的
5、看作 a，符号不同的看作 b。【练习】正确找出下列各式的 a 与 b。(3x+2)(3x-2)；(-3x+2)(-3x-2)；(-3x-2)(3x-2)；(-3x+2)(3x+2)例题 2：课本例 2 【过渡】从计算中，我们可以看到，只有符合(a+b) (a-b)的形式才能用平方差公式。我们也可以通过适当的变形，来使满足平方差的要求。【练习】判断下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)；(-a+b)(a-b)；(a+b)(a-c)；(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)【典题精讲】1、计算：20042-2003 2005解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20
6、042-(20042-12)=20042-20042+12=1。2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，求 a2+b2的值。解：原式=(a2+b2)2-12=15(a2+b2)2=16, a2+b2=4【知识巩固】1、下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ A ）A （m-n） （n-m）B （x2-y2） （x2+y2）C （-a-b） （a-b）D （a2-b2） （b2+a2）2、 （1） （2m-3n） （2m+3n）=4m2-9n2（2） （-3x+2y ） （3x+2y） = -9x2+4y2；（3） （3x+2y）2-（3x-2y）2= 24xy ；（4） （2931
7、）（302+1）= 304-1 ；（5） （x- 2y -3） （x+2y- 3 ） = x-3 -2y x-3 +2y【拓展提升】1、计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1=2552、.计算 99100解：原式=（100+ ） （100- ）=1002-（ ）2=10000- =99993、两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是 6，另一个数的个位数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数解：设这两个两位数的十位数字是 x，则这个两位数依次表示为
8、 10x+6，10x+4，（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5这个两位数分别是 56 和 54。【板书设计板书设计】1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.。【教学反思教学反思】本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程” 。