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1、1人教新课标版七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版七年级数学上册第四章图形认识初步教案 4.3.14.3.1 角角教学目标教学目标 (一)教学知识点1角的有关概念. .2角的表示. .3认识度、分、秒，会进行简单的运算. .(二)能力训练要求1通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示. .2认识度、分、秒，会进行简单的换算. .(三)情感与价值观要求1通过运用图片的引入，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的建筑美. .2通过角的测量，养成良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念. .教学重点教学重点 1角的概念及表示法. .2进行角度的换算. .教学难点教学
2、难点 进行角的度、分、秒的换算. .教学过程设计教学过程设计一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题问题 1 1：如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？OBA学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上 的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等 问题问题 2 2：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？ 学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的 位置关系有公共端点，于是可以给角下如下定义 角的定义：有
3、公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边 教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义： （1）有两条射线这两条射线叫做角的两边；2（2）两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点； （3）平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角 问题问题 3 3：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义 角 角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 进
4、而得到两种特殊的角：平角和周角 平角：当射线 OB 绕 O 点旋转，当终止位置 OA 与起始位置 OB 在一条直线上时，形 成平角； 周角：当射线 OB 绕 O 点旋转，当终止位置 OA 与起始位置 OB 重合时，形成周角始 始始 始OBAOB始 A始平角 周角 （课件：角的动态定义） 二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示 我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么 角如何表示呢？ 问题问题 4 4：如图，是一个角，如何表示这个角？OBA学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论
5、，得到角的几 种表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒） 角的表示：角的表示：OBA1 OBAa OBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间AOB； （2）用数字：1，2； （3）用希腊字母：，； （4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母O 教师活动设计： 在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方 法 引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：3COBA用O 表示AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这 种方法）1COBA用1 表示AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种 方法） 三、研究角度制，引导学生
6、探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力 问题问题 5 5：谈谈你角度制的认识 学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器 度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成 360 份，一份就 是 1，把 1分成 60 份，一份就是 1，把 1分成 60 份，一份就是 1，以度分以度分 秒为单位的角的度量制就是角度制，秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是 60 进 制的 问题问题 6 6：你能解决下列问题吗？试一试： （1）23312
7、5423756； （2）423156233725； （3）2331253； （4）3607 学生活动设计；学生自主探索角的运算，根据角度制，可以发现以度分秒为单位的计 算是以 60 进制进行的，于是（1）（2）不难解决；对于（3）可以先计算25375115 再计算 31393133，接着计算 23369，最后计算：69133115703415 对于第（4）个问题，可以考虑：360751375118075126 教师活动设计：适时让学生表达自己对角的运算的想法，重点突破乘法和除法运算 解答（1）66921；（2）185431；（3）703415；（4）约等于5126 四、研究角的画法，引导学生在
8、画角的同时体会不同画法的优点四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点 问题问题 7 7：如图已知AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？4OBA学生活动设计：经过思考，容易发现可以用度量法画一个角等于已知角先量出AOB 的度数，然后用量角器画出这个度数的角即可 教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角（具体看教材 133 页探究） 五、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性五、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性 问题问题 8 8：（1）从点 O 为 2 条射线，此时图中共有多少个角？（2）引两条射线时，共有多少个角？（3）引 n 条射线，共有多少个
9、角？OOO O学生活动设计：学生通过动手操作，独立思考，容易发现： 当引 2 条射线时，有 1 个角；当引 3 条射线时，有 3 个角；当引 4 条射线时，有 6 个 角； 当引 5 条射线时，有 10 个角 观察发现：2 条射线1 个角；3 条射线3（12）个角；4 条射线6（1+23）个角；5 条射线10（1+234）个角；于是，n 条射线123（n1）个角2) 1( nn教师活动设计：最终的结论不容易发现，此时可以组织学生进行讨论，经过讨论若还 得不出结论，教师可以适当提醒；此外学生可能有如下方法 当有 n 条射线时，取其中任意条射线，与剩下的 n1 条射线组成（n1）角，共有 n 条射
10、线，于是可以组成 n（n1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有 n 条射线时，共有个角2) 1( nn问题问题 9：钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中， 时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟5面角，那么如何计算某一时刻的钟面角呢？ 研究在 4 时 11 分的钟面角（此时时针在分针的前面） 学生活动设计： 钟面的数字是从 1 到 12，共有 12 个大格，60 个小格，而 1 周角=360 度，所以钟面的 每个大格对应 360o12=30o，每个小格对应 360o60=6o，于是我们可以计算在 4 时 11 分时，时针从数字 12 走到这个时刻时共走了（4+）30o =125.5o,分针从数字 12 走到 116011分共 116o=66o所以时针与分针的夹角为（4+）30o -116o =59.5o6011于是可以发现，当时针在分针的前面时，若时刻为 m 时 n 分则钟面角的计算公式为：钟面角=（m+）300n6060n同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为 n6（m+）30060n六、小结与作业六、小结与作业 小结：小结： 1.角的定义、表示方法； 2.度分秒的转化、角度制； 3.作一个角等于已知角 作业：作业： 1研究当 8 点 42 分时，时针与分针的夹角； 2习题 4.3 第 13 题