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1、鹰山中学八年级上期数学课件湘教版湘教版SHUXUE八年级八年级(下下)本节内容本节内容1.11、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？ 有一个内角是有一个内角是的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示：直角三角形可表示： RtRtABCABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余在在ABC中，如果中，如果AB= 90 ，那么，那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ABC有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。3）在）在
2、ABC中，中，A=90， B=3C， 求求B，C的度数。的度数。试试 一一 试，我能行！试，我能行！1）RtABC中，中，C=90 ，B=28，则，则A=_.2） 若若C =A+B, 则则ABC是是_三角形三角形. 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？现相同吗？ 我们来验证一下！我们来验证一下！ABCD探究探究在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的
3、中线等于斜边的一半CBAD12数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半）C CB BD D例1、 如果三角形一边上的中线等于这条边的如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，已知：如右图所示，CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且CD= AB.求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形.CBAD12如果三角形一边上的中线等于这条边的如果三角形一边上的中线等于这条边
4、的一半，则这个三角形是直角三角形一半，则这个三角形是直角三角形.A AE EB BC CD D1、已知已知ABC中，中，A= B， A = C，则则A =_， B =_， ABC是是_三角形。三角形。31212、 在在ABC中，中， ACB=90 ，CE是是AB边上边上的中线，那么与的中线，那么与CE相等的线段有相等的线段有_，与，与A相等的角是相等的角是_，若，若A=35，那么，那么ECB= _。 ACECBAE解：连结连结EM、DM. BD、CE是高，是高，M是是BC中点，中点， 在在RtBCE和和RtBCD中，中， EM=DM. 又又N是是ED中点，中点， MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM= = =3、如图，在如图，在ABC中，中，BD、CE是高，是高，M、N分分别是别是BC、ED的中点，试说明：的中点，试说明：MNDE.2、直角三角形的判定定理 1、直角三角形的性质定理 1 1）有两个角互余的三角形是直角三角形。）有两个角互余的三角形是直角三角形。2)2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。1)1)直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。2)2)三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是 直角三角形直角三角形