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1、1.1直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）对江学校杨勇教学目标教学目标学习目标：（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作-探究-讨论-交流-讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。（三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点难点:重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教法学法：观察、比较、合作、交流、探索一、回顾知识引入课题一、回
2、顾知识引入课题三角形顶点与对边中点的连线段三角形顶点与对边中点的连线段1.直角三角形的定义直角三角形的定义2.三角形内角和的性质三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于三角形内角和等于1803.三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质二、想一想，探求判定定理二、想一想，探求判定定理1.如图在RtABC中，两锐角的和A+B=？A+B=90CAB在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90定理：直角三角形的两个锐角互余。2.如图在ABC中，如果A+B=90，ABC是直角三角形吗?由由A+B=90和A+B+C=180解得C=90，因此
3、ABC是直角三角形。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。CAB三、做一做，感受性质定理三、做一做，感受性质定理画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？我们发现：线段CD比线段AB短；经测量后，CD是AB的一半。四、想一想，探究性质定理四、想一想，探究性质定理 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，如果，如果中线为中线为CD，是否有，是否有CD=AB，为什么？，为什么？试说明理由。试说明理由。CBAD21(D)过C作射线CD交AB于D，使1=A，则AD=CD(等角对等边）又A+B=90(直角三角形两锐角互余）C=1+2=90B=2于是于是BD=C
4、D(等角对等边）故BD=AD=CD D为为AB中点（线段中点定义）中点（线段中点定义）D为为AB中点（三角形中线的定义中点（三角形中线的定义)D与与D重合重合因此因此CD=CD=AB定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。五、范例分析，巩固定理如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？解：解：已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线且CD=AB,试说明ABC是直角三角形。ABCD12CD=AB(已知）AD=BD=AB(三角形中线定义）AD=CD=BDA=1，B=2（等边对等角）又A+ACB+B=180(三角形内角和是180）即A+1+2+B=1802（A+B）
5、=180故A+B=90因此ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）（1 1）在）在RtABCRtABC中，有一个锐角为中，有一个锐角为5252，那么，那么另一个锐角度数为另一个锐角度数为；（2 2）在）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A-B=30A-B=30度，度，那么那么A=A=，B=B=；（3 3）在）在ABCABC中，中，C=90C=90，CECE是是ABAB边上的中线，边上的中线，那么与那么与CECE相等的线段是相等的线段是 ，与，与AA相等的角相等的角是是_，若，若A=35A=35，那么，那么ECB=_ECB=_五、五、当堂训练当堂训练383860603
6、030AEAE、BEBECEACEABB课堂拓展课堂拓展 如图如图1 11 14 4，在，在ABCABC中，中，C C22B B，D D是是BCBC上的一点，上的一点，且且ADADABAB，点，点E E是是BDBD的中点，连接的中点，连接AEAE.求证：求证：(1)(1)AECAECC C；(2)(2)BDBD2 2ACAC.图图1 11 14 4 解析解析(1)(1)在在RtRtADBADB中，点中，点E E是是BDBD的中点，根据直角三角形的中点，根据直角三角形的性质，可得的性质，可得BEBEAEAE，故，故AECAEC22B BC C；(2)(2)同同(1)(1)可得可得BDBD2 2A
7、EAE，再根据，再根据(1)(1)的结论可得的结论可得AEAEACAC，代换，代换可得结论可得结论 1.1直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）1.1直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的判定：直角三角形的判定：1 1：直角三角形两锐角互余；：直角三角形两锐角互余；2 2：在直角三角形中，斜边上的中：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；线等于斜边的一半；2 2：三角形一边上的中线等于这条边：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；的一半的三角形是直角三角形；1 1：有一个角内角等于：有一个角内角等于9090的三角形的三角形是直角三角形。是直角三角形。3 3：有两个角互余的三角形是直角三：有两个角互余的三角形是直角三角形；角形；六、六、课堂小结课堂小结八、作业P4P4练习练习 1 1、2 2；P7 AP7 A组组 1 1、2 2