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1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第1章章 三角形顶点与对边中点的连线段。三角形顶点与对边中点的连线段。1.1.直角三角形的定义直角三角形的定义2.2.三角形内角和的性质三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形。有一个是直角的三角形叫直角三角形。 三角形内角和等于三角形内角和等于180180。3.3.三角形中线的定义三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质。说一说：说一说： 如图在如图在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，两锐角的和等于多，两锐角的和等于多少度呢？少度呢？ A+ B=90 A+ B=90 CAB 在在R
2、TRTABCABC中，因为中，因为C=90C=90，由三角形内，由三角形内角和定理，可得：角和定理，可得：由此得到：由此得到：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 如图在如图在ABCABC中，如果中，如果A+ B=90 A+ B=90 ，ABCABC是是直角三角形吗直角三角形吗? ? 定理定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。 由A+ B=90 和A+ B+C=180，解得C=90 ，因此ABC是直角三角形。CAB议议 一议一议 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？ 我们发现：直角三角形斜边上的中线
3、等于斜边的一半。我们发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1 如图，已知CD是ABC的AB边上的中线，且CD= AB，求证：ABC是直角三角形。12CBAD21证明：CD= AB=AD=BD1=A，2=BA+B+ACB=180，ACB=1+2，A+B+1+2=1802（A+B）=180A+B=90ABC是直角三角形。12ABCDO1.如图，AB DB,CD DB,下列说法错误的是（ ）A.一定有A=CB.只要有一边相等就有ABO ABO CDOCDOC.只要再给一个条件就能得到ABO ABO CDOCDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是（等腰直等腰直角三角形）角三角形）C C 3.ABCABC中，中，A= B,B= C,A= A= B,B= C,A= ， B= C= B= C=131220204040，120120 4、在RTABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？直角三角形的性质直角三角形的性质 ： 1 1、直角三角形的两锐角互余。、直角三角形的两锐角互余。 2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定：直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。