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1、v1、在平面内，、在平面内，_叫做多边形。叫做多边形。v、在多边形中连接、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。的线段叫做多边形的对角线。v、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度v 4、从一个顶点出发可引、从一个顶点出发可引_条对角线，条对角线，多边形一共有多边形一共有_条对角线。条对角线。v5、多角形的内角和是、多角形的内角和是_由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段180011.3.211.3.2 多边形的外角和多边形的外角和（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性
2、质？质？ （2 2）类似地，在多边形中找出）类似地，在多边形中找出外角外角DEABCF多边形的一边与另一边多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做的延长线的夹角，叫做多边形的外角多边形的外角。 （1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。 321ABC三角形的三个外角三角形的三个外角之和为之和为3603600 0 （2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？ 4321DABC（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？ 猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多
3、边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到
4、下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？例1：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这
5、个正 多边形的边数等于 3603012。例例2、已知两个多边形的内角和为、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为且两多边形的边数之比为13，求它们的，求它们的边数分别是多少？边数分别是多少？ 解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之解之得得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。例例3：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2)
6、.180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例4 4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为解：设一个外角为x，则内角为（，则内角为（x36） 根据题意得：根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。108015（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4， 那么这个四边形中最大角的度数是那么这个四边形中最大角的度数是 。（5 5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是n
7、n，则，则n=n= 。（6 6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。 （7 7）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？ 144135120（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? ? (2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的和的3
8、 3倍？倍？ （3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大每一个内角都比外角大90900 0，求这个多边形，求这个多边形的边数和每个内角的度数。的边数和每个内角的度数。 7、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数？求这两个多边形的边数？6、一个多边形的每个内角都比相邻的、一个多边形的每个内角都比相邻的外角外角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？5、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的求它的四个内角？四个
9、内角？4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这这是几边形？是几边形？ 1. 三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形、正四边形 B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形 D、正七边形、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多
10、边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形的边数为（原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4. 下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（ ）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.
11、6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正）正五边形（五边形（4 4）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4） 7. 7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED= 。6560ABCD1 2E8 8、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,1:2,两个多边形两个多边形的内角和为的内角和为14401
12、440度度, ,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数, ,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？ 探究活动：探究活动：如图，如图， ， ，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图， 。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图， 。180 180 巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。 MHGADFBEC