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1、命题与证明命题与证明本章内容第第2章章1.1.对某一件事情作出对某一件事情作出_的语句的语句 （陈述句陈述句）叫作命题叫作命题. 2.2.命题由命题由_与与_两部分组成两部分组成. .3.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的个命题的_和和_，这样的两，这样的两 个命题称为互逆命题个命题称为互逆命题. .4.4.将一个命题的条件和结论将一个命题的条件和结论_，就，就 可得到它的逆命题，所以每个命题都有可得到它的逆命题，所以每个命题都有 _ _.判断判断条件条件结论结论结论结论条件条件逆命题逆命题互换互换 下列命题哪些正确？哪些错误？下列命题哪些正确？
2、哪些错误？ 说一说说一说（1），（），（2）（）（3）是错的是错的，（4）是正确的是正确的. （1） 每一个月都有每一个月都有31天；天； （2） 如果如果a是有理数，是有理数， 那么那么a是整数是整数. （3） 同位角相等；同位角相等； （4） 同角的补角相等同角的补角相等.结论结论 我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命题真命题， 把错误的命题称为把错误的命题称为假命题假命题命题的分类命题的分类1.1.真命题真命题：_的命题称为真命题的命题称为真命题. .2.2.假命题假命题：_的命题称为假命题的命题称为假命题.正确正确错误错误真命题真命题是指由条件得出是指由条件得出结论正确结论正确
3、的命题的命题假命题假命题是指由条件得出是指由条件得出结论错误结论错误的命题的命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题 ( (1) )相等的角是对顶角相等的角是对顶角 ( (2) )内错角相等内错角相等 ( (3) )大于大于90度的角是平角度的角是平角 ( (4) )如果如果ab，bc，那么，那么ac真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题举举例例说一说说一说 像此例的第像此例的第( (1) )题那样，从一个命题的条件出发，题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理通过讲道理( (推理推理) )，得出它的结论成立，从而判断该，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，
4、这个过程叫作命题为真，这个过程叫作证明证明. 像此例的第像此例的第( (2) )题那样，找出一个例子，它符合题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作命题为假，这个过程叫作举反例举反例.（1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；解解 如果如果a是整数，是整数，根据有理数的定义：根据有理数的定义：“整整数和分数统称为有理数数和分数统称为有理数”，因此命题因此命题( (1) )为真为真（2）如果）如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数解解 0.50.5是有理数，是有理数
5、，因此命题因此命题( (2) )为假为假但是但是0.50.5不是整数不是整数.判断下列命题为真命题是根据什么呢？判断下列命题为真命题是根据什么呢？ 说一说说一说 是分别根据有理数、是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定等腰（等边）三角形的定义作出的判断义作出的判断 （1）如果）如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；（2）如果）如果三角形三角形ABCD是是等边三角等边三角形，那么它是形，那么它是等腰等腰三角形三角形 从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断时常常要利用一些概念的定义，但
6、是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真一些很简单的命题是否为真. 对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？去判断命题的真假呢？动脑筋动脑筋结论结论数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实实践中总结践中总结出来的，并把它们作为判断其他出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题真假的原始依据，这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判
7、断它们是正确的，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的的依据，这样的定理。定理。 古希腊数学家古希腊数学家欧几里得欧几里得( (Euclid，约公元前约公元前330前前275) )对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为作为证明的原始依据，称这些真命题为公理公理. 欧几里得欧几里得结论结论举例：举例： 本书中常用的基本事实：本书中常用的基本事
8、实：过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线. .（2 2）两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .（1 1）（3 3） 经过直线外一点，有且只有一条直线经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行. .举例：举例： 2. 2. 定理：定理：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等. .（2 2）余角的性质：）余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. .（4 4）垂线的性质：）垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1 1）补角的性质：）补角的性质：（3 3）对顶角的性质：）对顶角的性质： 对顶角相等对顶角相
9、等垂线段最短垂线段最短. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .（5 5）平行线的判定定理：）平行线的判定定理： 定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.结论结论 例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”举举例例平行线的性质定理平行线的性质定理 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线 平行，那么同位角相等平行，那么同位角相等动脑筋动脑筋平行线的基本事实平行线的基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第
10、三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行上述这两个定理是不是上述这两个定理是不是互逆互逆的的命题？命题？1212结论结论 如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理. 例如，例如，平行线的基本事实平行线的基本事实是是平行线的性质定理平行线的性质定理的的逆定理逆定理下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来 两条直线被第三条直线所截，如果这两直线两条直线被第三条直线所截，如果这两直线 平行，那么内错角相等；平行，那么
11、内错角相等；答：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，答：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；练习练习小结与复习小结与复习理解什么叫理解什么叫“定义定义”？小结与复习小结与复习 1. 命题都是由条件和结论两部分组成命题都是由条件和结论两部分组成证明证明 3. 说明一个命题是真命题的方法：说明一个命题是真命题的方法：举反例举反例 2. 说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法：结论结论“如果如果那么那么”条件条件中考中考 试题试题 题同位角相等是在两直线平行的前提下才有，题同位角相等是在两直线平行的前提下才有， 所以它是错的；所以它是错的；解解下列四个命题中是真命题的有下列四个命题中是真命题的有（ ）. . 同位角相等；同位角相等；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；直角三角形两直角三角形两锐角互余；锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个C 题相等的角并不一定是对顶角；题相等的角并不一定是对顶角； 题正确；题正确； 题正确题正确. .