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1、2.2 命题与证明（一）命题与证明（一）说一说说一说什么叫作证明？什么叫作证明？从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它结论从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明。成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明。于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件是什么？结论是什么？把条件作为已知的内容，把结论是什么？结论是什么？把条件作为已知的内容，把结论作为求证的内容；其次要从已知条件出发，运用概念作为求证的内容；其次要从已知条件出发，运用概念 的的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理（
2、推理），定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个推理的过程就是证明的过程。得出它的结论成立，这个推理的过程就是证明的过程。注意注意：证明的每一步都要有根据。：证明的每一步都要有根据。复习回顾复习回顾 我们判断一个命题的真假时，命题为真命题时，我们采用什么方法进行说理的？图1ANM1DCB3465728证明：1+3=1802+4=180（平角的定义平角的定义）1+3=2+4。（等量代换等量代换）又1=2，（已知已知）3=4，（等量减等量，差相等等量减等量，差相等）1=7，2=8，（对顶角相等对顶角相等）1=2（已知已知）7=8（等量代换等量代换）同理可证同理可证
3、5=61=7（对顶角相等对顶角相等）1=2（已知已知）7=2（等量代换等量代换）同理可证同理可证 5=4。1+5=180，1=22+5=180，即 2 与 5 互补。同理可证同理可证 7 与4 互补。已知：直线AB、CD被直线MN所截，如图1,1=2。求证：3=4，5=6，7=8，7=2，5=45与2互补，7与4 互补。例题解析：例1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。CA2D1B图2例例2：证明：三角形的一个外角等于和它不相证明：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和。邻的两个内角的和。已知：已知：如图如图2
4、，1是是ABC的一个外角，的一个外角，A和和B是和它不相邻的内角，是和它不相邻的内角，2是和它相邻的内角。是和它相邻的内角。求证：求证：1=A+B证明证明 1 2=180，（平角的定义）（平角的定义）A B 2=180,（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）1=180 2 ,（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）A B=180 2 ,（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）从而从而 1=A B .（等量代换）（等量代换）1.根据题意，根据题意，画出图形画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，根据题设、结论，结合图形，写出写出 已知、求证已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求
5、证的途径，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程写出证明过程.命题证明的步骤：命题证明的步骤：整理归纳整理归纳练一练练一练 根据下列命题，画出图形，并结合图形写根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；abc 已知：已知：直线直线ba,ca 求证：求证：bc1、画图画图；2、写已知，求证写已知，求证；3、写出证明过程写出证明过程；END2)内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；abc121、画图画图；2、写已知，求证写已知，求证；3、写出证明过程写出证明过程；根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：已知：如图，直线已知：如图，直线a、b被直线被直线 c所截所截,且且1=2 求证：求证：ab再见再见