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1、2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质两个平面两个平面平行平行没有公共点没有公共点两个平面两个平面相交相交有一条公共直线有一条公共直线复习复习1：两个平面的位置关系：两个平面的位置关系1 1、定义法：、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行若两平面无公共点，则两平面平行. .2 2、判定定理：、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行. .复习复习2 2：面面平行的判定方法：面面平行的判定方法 1 1、其中一个平面内的直线与其中一个平面内的直线与 另一平面有什么样的关系？
2、另一平面有什么样的关系？ 2 2、其中一个平面内的直线与另一平面内的直其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系？线有什么样的关系？平行平行平行或异面平行或异面l已知两个平面平行已知两个平面平行: : 3 3、若、若 的位置关系如何？的位置关系如何？与则，且,/a，设b 则直线则直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？ab 如图，已知平面如图，已知平面 ， ， ，满足，满足 且且 求证：求证： 。/,ab/ab,.ab/ /a b, a b证明证明,ab所以所以a,b没有公共点没有公共点 ba 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面如
3、果两个平行平面同时同时和和第三个平面第三个平面相交，那么它们的交线平行相交，那么它们的交线平行 即即：baba/简述为：简述为：面面平行面面平行线线平行线线平行 ba 例例1. 求证：夹在两个平行平面间的平行线求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。段相等。已知已知:如图如图 ,AB/CDAB/CD,且且 求证求证:AB=CD.AB=CD./ ,ACBD证明：因为证明：因为AB/CDAB/CD，所以过，所以过AB,CDAB,CD可作平面可作平面 ，且平面且平面 与平面与平面 和和 分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为 所以所以BD/AC.BD/AC.因此，四边形因此，四边形AB
4、CDABCD是平行四边形。是平行四边形。所以所以AB=CD.AB=CD./例例2 P是长方形是长方形ABCD所在平面外的一点，分别在所在平面外的一点，分别在AB、PD上的两点上的两点M、N满足满足AM：MB=ND：NP。求证：求证：MN平面平面PBC。PNMDCBAE例例3、如图如图,设设AB、CD为夹在两个平行平为夹在两个平行平面面 、 之间的线段之间的线段,且直线且直线AB、CD为异为异面直线面直线,M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，的中点，求证求证:直线直线MP / 平面平面 . ADCBPMN 平平面面直直线线平平面面平平面面相相交交于于点点与与平平面面平平面面平平面面平平面面，
5、中中，在在平平面面，中中，在在，连连接接，设设其其中中点点为为连连接接证证明明/MP/PNMNNPNM/NM/NM/NM/ACBCANP/NP/BDBCDMPNPMNN:BCADCBPMN(A) 0 (B) 1(C) 0或或1 (D) 1或或2(A)1种种 (B) 2种种 (C)3种种 (D)4种种其中可能出现的情形有其中可能出现的情形有 ( )1. 经过平面外两点可作该平面的平行平经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（面的个数为（ ） 2. 平面平面M平面平面N,直线直线a M,直线直线b N, 下面四种情形下面四种情形: (1)a b (2)a b (3)a与与b异面异面 (4)a与与b相交相交 ADCBSCBSAD1、若两个平面互相平行，则其中一个平面、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行；个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。、夹在两平行平面间的平行线段相等。面面平行的性质面面平行的性质