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1、1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示在小学和初中在小学和初中,我们已接触过一些集合我们已接触过一些集合,如如数的集合数的集合:自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合不等式的集合不等式的集合:不等式不等式x-73的解的集合的解的集合点的集合点的集合:到一个定点的距离等于定长到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；到一条线段的的点的集合（即圆）；到一条线段的两端距离相等的点的集合（即这条线段两端距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）的垂直平分线）那么那么,集合的含义是什么呢集合的含义是什么呢?再看再看:一一.引入引入:(1)1-20以内的所有质数以内的所有质数;(2)
2、我国从我国从1991-2003年的年的13年内所发射的年内所发射的所有人造卫星所有人造卫星;(3)金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车年生产的所有汽车;(4)2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系日之前与我国建立外交关系的所有国家的所有国家;(5)所有的正方形所有的正方形;(6)到直线到直线L的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点的所有的点;(7)方程方程x2 +3x-2=0的所有实数根的所有实数根;(8)新华中学新华中学2004年年9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.我们再来看下面的一些例子我们再来看下面的一些例子:(9)高一新生中身材比较高的人高一新生中身材比较
3、高的人二二.新课新课:(一一)集合的有关概念集合的有关概念:1.集合的概念集合的概念:一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合(简称简称集集)2.集合元素的特征集合元素的特征:确定性确定性,互异性互异性,无序性，任意性无序性，任意性说明：说明：这些特征也是一些对象能否构成集合这些特征也是一些对象能否构成集合的判定依据的判定依据3.集合集合相等相等的概念：只要构成两个集合的元的概念：只要构成两个集合的元素是一样的素是一样的,就称这两个集合相等就称这两个集合相等.思考题思考题P-34.元素与集合的关系元素与集合的关系:
4、我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A,B,C表示集合表示集合,用小写拉丁字母用小写拉丁字母a,b,c表示元素表示元素.元素与集合元素与集合要么是属于要么是不属于要么是属于要么是不属于.如如 aA , a A 5.常见数集及其记法常见数集及其记法:(1)非负整数集非负整数集(或自然数集或自然数集):N(2)正整数集（正整数集（去零去零）: N* 或或N+(3)整数集整数集:Z(4)有理数集有理数集:Q(5)实数数实数数:R(二二)集合的表示方法集合的表示方法:1.列举法列举法:把集合的元素一一列举出来把集合的元素一一列举出来,并用花括号并用花括号“ ”括起来表示集合的方法括起来表示集合
5、的方法.例例1:用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)小于小于10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合;(2)方程方程x2 =x的所有实数根所组成的集合的所有实数根所组成的集合;(3)由由1-20以内的所有质数组成的集合；以内的所有质数组成的集合；(4)所有的正偶数组成的集合。所有的正偶数组成的集合。点评：点评：(1)构成集合的元素个数较少时可有列举法；构成集合的元素个数较少时可有列举法；对于含有较多元素的集合，如果构成的元素有明对于含有较多元素的集合，如果构成的元素有明显规律，也可用列举法。显规律，也可用列举法。(2)运用列举法应注意：运用列举法应注意：互异性；互序性；元素
6、间用互异性；互序性；元素间用“，”隔开。隔开。集合的常见种类实数数集实数数集点集点集方程组的解集方程组的解集2.描述法描述法:用集合所含元素的共同特征表用集合所含元素的共同特征表示集合的方法示集合的方法.方法方法:在花括号在花括号 内先写上表示这个集合元素内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值的一般符号及取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在坚线后写出这个集合中元素所具有的共同特征在坚线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程方程x2 -2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合;
7、(2) 由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合;(3)坐标平面内第四象限的点组成的集合。坐标平面内第四象限的点组成的集合。点评：运用描述法应注意：点评：运用描述法应注意：(1)说明该集合中元素说明该集合中元素的性质特征；的性质特征；(2)多层描述时，应准确使用多层描述时，应准确使用“且且”、“或或”等关联词。等关联词。 x|P（x）练习练习: ., cba,Bb,Aa;bac,Bb,Aa,Cc.Zn,nx|xC,Zn,nx|xB,Zn,nx|xA:并说明你的理由并说明你的理由是否一定有是否一定有对于任意对于任意使得使得问是否存在问是否存在若若集合集合变式变式 21
8、3623131.下列关系中不正确的个数为下列关系中不正确的个数为( )NZQNQR 0)6(5)5(|2|)4(|20|)3(3)2(34)1(*个个个个个个个个5432.D.C.B.AB是是否否3,32xxxxx 2. 能表示一个集合吗能表示一个集合吗?如果能表示一个集合如果能表示一个集合,则说明理由则说明理由;如果不能如果不能表示表示,则需加什么条件才能使它表示一个集合则需加什么条件才能使它表示一个集合 (三三)课堂小结课堂小结:1.元素与集合的关系（这是重点）元素与集合的关系（这是重点）2.集合的表示方法：列举法、描述法集合的表示方法：列举法、描述法（这是重点）（这是重点）3.集合中元素
9、的特性：确定性、互异性、无集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性、任意性（这是重点、热点、易错点）序性、任意性（这是重点、热点、易错点）X=0,-1,-2,2 0 .1 .2 .3 .;2, 1133;2;1 , 0 , 11. 13DCBAyxyxyxRxxxxNx其中正确的有（）个的解集为）方程组（或为全体实数）实数集可以表示为（用列举法表示为）集合（下列说法：例D.65544332) 3(;,),(3 , 225 , 3 , 1 , 1-3-1. 2，写出集合，）已知（；，）（集合：用另一种方法表示下列例PMyMxyxPM;31-, 121kZkkxx且）解：（;)2 , 3(),3
10、, 2(),3 , 3(),2 , 2()2(P.,21)3(*Nnnnxx的取值范围。中有两个元素，求实数）若（的值；求实数中恰好只有一个元素，）若（已知集合例aAaAxaxxA21012. 32进行讨论与对二次项系数00) 1 (aa00)2(a需满足101000aaaaa或综上所述：，得时，需满足当时，符合题意当01aaaa且的值。实数，求，若已知集合例aAaaaaA1, 3 , 1. 421, 12aaaa得，解：由集合的互异性知aaaaAa23,或符合时，当4 ,12, 3 , 13Aa舍时，当1 , 0 , 3 , 10Aa3a综上所述：AA1-2-112，解： 作业本作业本11题
11、题AA21) 1(-111，AA221-1121，21, 1, 2A集合练习集合练习 0 .1 .2 .3 .;2, 1133;2;1 , 0 , 11. 13DCBAyxyxyxRxxxxNx其中正确的有（）个的解集为）方程组（或为全体实数）实数集可以表示为（用列举法表示为）集合（下列说法：例D.65544332) 3(;,),(3 , 225 , 3 , 1 , 1-3-1. 2，写出集合，）已知（；，）（集合：用另一种方法表示下列例PMyMxyxPM;31-, 121kZkkxx且）解：（;)2 , 3(),3 , 2(),3 , 3(),2 , 2()2(P.,21)3(*Nnnnxx
12、的取值范围。中有两个元素，求实数）若（的值；求实数中恰好只有一个元素，）若（已知集合例aAaAxaxxA21012. 32进行讨论与对二次项系数00) 1 (aa00)2(a需满足101000aaaaa或综上所述：，得时，需满足当时，符合题意当01aaaa且的值。实数，求，若已知集合例aAaaaaA1, 3 , 1. 421, 12aaaa得，解：由集合的互异性知aaaaAa23,或符合时，当4 ,12, 3 , 13Aa舍时，当1 , 0 , 3 , 10Aa3a综上所述：练习练习: ., cba,Bb,Aa;bac,Bb,Aa,Cc.Zn,nx|xC,Zn,nx|xB,Zn,nx|xA:并说明你的理由并说明你的理由是否一定有是否一定有对于任意对于任意使得使得问是否存在问是否存在若若集合集合变式变式 213623131.下列关系中不正确的个数为下列关系中不正确的个数为( )NZQNQR 0)6(5)5(|2|)4(|20|)3(3)2(34)1(*个个个个个个个个5432.D.C.B.AB是是否否AA1-2-112，解： 作业本作业本11题题AA21) 1(-111，AA221-1121，21, 1, 2A