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1、1.1.11.1.11.1.11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的含义与表示集合的含义与表示温故知新温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等在初中学习中，我们用集合描述过什么？平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；到一个定点的距离等于定长的点的集合你能否再举出一些集合的例子吗？看下面个问题，你能概括出它们看下面个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？具有的共同特征吗？120以内的所有质数；我国从19912003年的13年内所发射的所有恒星；金星汽车厂2003年生产的所有汽车；200
2、4年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有正方形；到直线L的距离等于定长 d 的所有的点；方程x23x-2=0的所有实数根；新华中学2004年9月入学的高一学生的全体概念：概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)。例：例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。思考：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：（）大于3小于11的偶数；（）我国的小河流；（）所有的数学难题；集合的概念集合的概念确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：互异性：一个给
3、定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的。无序性：无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。集合中元素的属性集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的素是完全一样的探讨以下问题探讨以下问题:(1)(1)1,2,2,31,2,2,3是含是含1 1个个1,21,2个个2,2,1 1个个3 3的四个元素的集合吗的四个元素的集合吗?(2)(2)著名科学家能构成一个集合吗著名科学家能构成一个集合吗?(3)a,b,c,d(3)a,b,c,d和和b,c,d,ab,c,d,a是不是是不是表示同一个集合？表示同一个
4、集合？(4)(4)“中国的直辖市中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。构成一个集合，写出该集合的元素。(6)(6)“bookbook中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。构成一个集合，写出该集合的元素。(5)(5)“youngyoung中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素构成一个集合，写出该集合的元素。1下列说法中正确的是()A中国的四大发明可以组成一个集合B某个班年龄较小的学生组成一个集合C1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合D1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素解析：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合，B项中“较小”标准不
5、明确不能构成集合，C项中三个元素组成的集合相等，D项中组成的集合有五个元素，故选A.答案：A2已知集合S中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由集合元素的互异性，ABC不能是等腰三角形答案：D元素与集合的关系元素与集合的关系集合通常用大写拉丁字母表示：A，B，C元素通常用小写拉丁字母表示：a，b，c若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a A若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;整数集：全体整
6、数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.常用的数集及其记法常用的数集及其记法集合的表示方法集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例用列举法表示下列集合例用列举法表示下列集合小于10的所有自然数组成的集合；=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9方程x2x的所有实数根组成的集合；=0,1由120以内的所有质数组成的集合=2,3,5,7,11,13,17,19思考思考（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？（）你能用列举
7、法表示不等式x-73的解集吗？描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例如：所有奇数的集合可表示为：=x|x=2k+1，k 例例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程）方程x-2=0的所有的所有实数数组成的集合。成的集合。（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数的所有整数组成的集合。成的集合。解解：（：（1）设）设方程方程x-2=0的的实数根数根为x，则x满足条件足条件x-2=0，因此，用描述法表示，因
8、此，用描述法表示为A=x R|x2-2=0方程方程x-2=0的的实数根数根为 和和 因此列因此列举法表示法表示为A=，（2）设）设大于大于10小于小于20的整数的整数为x，它，它满足条件足条件x Z，且，且10 x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为B=xZ|10 x20用列举法表示为用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19练习练习1.用符号或填空：（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则中国_，美国_，印度_，英国_；（2）若=x|x2x，则-_；（3）若B=x|x2+x-60，则3_B；（4）若C=x|1x10，则8_C，9.1_C.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；(2)由小于8的所有质数组成的集合；(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4x-53的解集4已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A求实数a的值收获与体会收获与体会(1)你是怎样理解“集合”这一概念的？(2)常用数集（自然数集、正整数集或、整数集、有理数集、实数集）之间有什么关系？(3)如何判断元素与集合间的关系？