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1、康托尔和牧民之间的故事。康托尔和牧民之间的故事。现在是讲故事时间现在是讲故事时间格奥尔格格奥尔格康托尔（康托尔（1845.3.3-1918.1.6）德国）德国数学家，集合论的创始人。生于俄国圣彼数学家，集合论的创始人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。校学习。Cantor请同学们认真阅读课本，思考如下问请同学们认真阅读课本，思考
2、如下问题：题：1、什么是元素？什么是集合？2、集合有什么特点？3、集合和元素分别用什么来表示？5、什么是列举法？什么是描述法？它们有什么区别？4、集合和元素之间有什么关系？一般地一般地, 把研究对象称为把研究对象称为1 1、什么是元素？什么是集合？、什么是元素？什么是集合？把一些元素组成的总体称为把一些元素组成的总体称为想一想想一想课本上例子所列举出来的课本上例子所列举出来的集合中，什么是元素？集合中，什么是元素？2 2、集合有什么特点？、集合有什么特点？思考1：高一（6）班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的的思考2：世界上有没有相同的
3、两片叶子？这此说明什么？集合中的元素是集合中的元素是不重复不重复出现的出现的思考3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是集合中的元素是没有顺序没有顺序的的集合常用集合常用大写大写英文字母表示，英文字母表示，元素常用元素常用小写小写英文字母表示。英文字母表示。 3. 集合和元素分别用什么表示？集合和元素分别用什么表示？思考思考1 1：设集合设集合A表示表示“1“12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A中？哪些不在中？哪些不在集合集合A A中？中？思考思考2
4、 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A，那么某元素，那么某元素a与集合与集合A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？如果元素如果元素a是集合是集合A中的元素中的元素, ,如果元素如果元素a不是集合不是集合A中的元素，中的元素，4 4、集合和元素之间有什么关系？、集合和元素之间有什么关系？我们就说：我们就说：a属于集合属于集合A，记作，记作Aa我们就说：我们就说：a不属于集合不属于集合A，记作，记作Aa常用集合的符号要记住！常用集合的符号要记住！(1) (1) N: : 自然数自然数集、集、非负整数集非负整数集( (含含0 0) )(2) (2) N: : 正整数集正整数集( (不含不含0
5、0) )(3) (3) Z：整数集：整数集(4) (4) Q：有理数集：有理数集(5) (5) R：实数集：实数集练一练：练一练：用合适的符号填空用合适的符号填空*_4)4(_0)3(_3)2(_) 1 (NNQR思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ （1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）00，11思考思考3 3：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么
6、？ 5 5、什么是列举法？、什么是列举法？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .xx 2 把集合的元素一一列举出来，并用大括把集合的元素一一列举出来，并用大括号号“ ”“ ”括起来，即括起来，即 ,cbaA 思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？征？什么是描述法？什么是描述法？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式
7、的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）所有正偶数组成的集合）所有正偶数组成的集合37 x10 xRx且)(2Zkkx思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？思考思考4 4：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？ 元素的一般符号元素的一般符号(及取值范围及取值范围)|元素所具有的元素所具有的共同特征共同特征即：即：A=x|P(x)10| )(xRx,2| )(ZkkxZx继续考察下列集合：继续考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）所有正偶数组成的集合）所有正偶数组成的集合37 x它们有什么区
8、别？它们有什么区别？元素是元素是有限个有限个的集合适合用的集合适合用列举法列举法, ,元素是元素是无限个无限个的集合适合用的集合适合用描述法描述法。列举法一目了然，描述法简洁明了列举法一目了然，描述法简洁明了大家尝试做做课后习题第二题大家尝试做做课后习题第二题下面的集合是否相等？如果不等的话他下面的集合是否相等？如果不等的话他们有什么区别？们有什么区别？| ),(|222xyyxCxyyBxyxA,2|,2|ZkkyyEZkkxxD常用集合的符号要记住！常用集合的符号要记住！(1) (1) N: : 自然数自然数集、集、非负整数集非负整数集( (含含0 0) )(2) (2) N: : 正整数
9、集正整数集( (不含不含0 0) )(3) (3) Z：整数集：整数集(4) (4) Q：有理数集：有理数集(5) (5) R：实数集：实数集练一练：练一练：1、用合适的符号填空、用合适的符号填空*_4)4(_0)3(_3)2(_) 1 (NNQR的关系与试判断，、若AaabaxxA22623|2Aa1、用合适的方法表示下列集合：、用合适的方法表示下列集合：（1）大于）大于2且小于且小于7的整数的整数（2）直线）直线y=-2-x和和y=x的交点的交点的关系与试判断，、若AaabaxxA22623|2AAZxNxA用列举法表示集合的关系与集合试分别判断实数、已知集合)2(2 ,) 1 (34|3 图示法图示法(Venn(Venn图图) ) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合部表示一个集合 例如，图例如，图1-11-1表示集合表示集合A；图图1-21-2表示集合表示集合11，2 2，3 3，4 4，5 5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4.集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点