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1、数数 学学新课标（北师）新课标（北师） 九年级下册九年级下册3.83.8圆内接正多边形圆内接正多边形 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探重难互动探究究重难互动探重难互动探究究探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 1 1已知等边三角形已知等边三角形ABCABC外接圆的半径为外接圆的半径为2 2，则等边三角形的，则等边三角形的边长为边长为_2 2正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为_，周长之比为周长之比为_，面积之比为，面积之比为_12 12 12121414 活动活动
2、2 2 教材导学教材导学 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 阅读教材例题，并填空：阅读教材例题，并填空：如图如图3 38 81 1，在圆内接正六边形，在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，半径中，半径OCOC4 4，OGBCOGBC，垂足为，垂足为G G，求正六边形的中心角、边长和边心距，求正六边形的中心角、边长和边心距图图3 38 81 13.8圆内接正多边形圆内接正多边形 解：连接解：连接OCOC，OD.OD.六边形六边形ABCDEFABCDEF为正六边形，为正六边形，CODCOD_CODCOD为为_三角形三角形CDCDOCOC_在在RtRtCOGCOG中，中，OCOC4 4，CG
3、CG2 2，OGOG_正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角为的中心角为_，边长为，边长为_，边心，边心距为距为_6060 等边等边4 46060 4 4新新 知知 梳梳 理理 知识点一圆内接正多边形知识点一圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆圆叫做该正多边形的外接圆3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 知识点二圆内接正多边形的有关概念知识点二圆内接正多边形的有关概念 (1)(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形中心：一个正多边形的外接
4、圆的圆心叫做这个正多边形的中心的中心(2)(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心角(4)(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距边心距提示提示 若正多边形的边数给定，已知它的半径、边长、边若正多边形的边数给定，已知它的半径、边长、边心距、周长、面积中的一个量，可求出其余量心距、周长、面积中的一个量，可求出其余量3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 知识点三正
5、多边形的画法知识点三正多边形的画法 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 (2)(2)用尺规作图法等分圆周用尺规作图法等分圆周可在可在O O上作两条互相垂直的直径得正四边形，再逐次平上作两条互相垂直的直径得正四边形，再逐次平分每条弧可得正八边形、正十六边形、正三十二边形分每条弧可得正八边形、正十六边形、正三十二边形可作半径为可作半径为R R的的O O，在，在O O上依次截取长度等于上依次截取长度等于R R的弦，的弦，可得正六边形，再可得正十二边形、正二十四边形可得正六边形，再可得正十二边形、正二十四边形 注意注意 用量角器等分圆周的方法可以作任意正多边形；用用量角器等分圆周的方法可以作任意正多边
6、形；用尺规作图法只能画一些特殊的正尺规作图法只能画一些特殊的正n n边形，即正边形，即正2 2n n边形或边形或3 32 2n n边形边形重难互动探究重难互动探究探究问题一圆内接正多边形的有关计算探究问题一圆内接正多边形的有关计算 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 探究问题二正多边形的证明探究问题二正多边形的证明 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 归纳总结归纳总结 证明一个多边形是圆的内接正多边形的常用方证明一个多边形是圆的内接正多边形的常用方法是证明这个多边形的所有顶点等分这个圆法是证明这个多边形的所有顶点等分这个圆