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1、1.4.1 正弦、余弦函数正弦、余弦函数的图象的图象学习目标学习目标:的的图图象，明确象，明确图图象的形状象的形状；（1）利用）利用单单位位圆圆中的三角函数中的三角函数线线作出作出（2）根据关系）根据关系，作出，作出的的图图象；象；（3）用）用“五点法五点法”作出正弦函数、余弦函数的作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题简图，并利用图象解决一些有关问题2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值（，对应的正弦值（sinxsinx）、）、余弦值余弦值(cosxcosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？问题提出问题提出1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、
2、余弦线分别是什么？的正弦线、余弦线分别是什么？3.3.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应关系，则对应关系y=y=sinxsinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样；同样y=y=cosxcosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的，这两个函数的定义域是什么？定义域是什么？4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？手？描点法描点法有哪些步骤？有哪些步骤？列表、描点、连线列
3、表、描点、连线思考思考1：作函数图象最原始的方法是什么作函数图象最原始的方法是什么?对于一对于一个新学函数个新学函数,如何作图如何作图?思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=y=sinxsinx在在00，22内内的图象，可取哪些点？的图象，可取哪些点？思考思考3 3:如果不取近似值如果不取近似值,能不能把能不能把 表示出来表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有无正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法其他表示方法?知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图象正弦函数的图象(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线-用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=y=sinxs
4、inx在在00，22内的图象内的图象思考思考3 3:如果不取近似值如果不取近似值,能不能把能不能把 表示出来表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有无正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法其他表示方法?三角函数线（有向线段）三角函数线（有向线段）PMC(,)yxO1-1下一步O1 O yx-11 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线将这些正弦线的的终点终点连结起来连结起来AB作单位圆作单位圆 1 1等圆等圆下一步下一步 思考思考:4：观察观察y=y=sinxsinx,的图象的图象 ，所描所描绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知道哪五个
5、？坐标是什么？道哪五个？坐标是什么？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点就就能能确确定定图图像像演示下一张在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点五点作图法五点作图法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键
6、作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)-11-1 x sinx 0 2 010-10 sin(2k +x)=(k Z)sinxxy01-1 y=sinx (x R)函数函数y=sinx，xR的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线思考思考5：如何画如何画y=sinx （x R）的图象呢？）的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同练练习习五五点点作作图图例例1 1 画出函数画出函数y=1
7、+sinxy=1+sinx，x x 0,20,2 的的简图简图：x sinx1+sinx 0 2 010-1 0o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线返回下一步12101120/23/2y=1+sinx,x 0,2.返回下一步思考思考：1 函数函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？y=sinx2 2：你你能能画画出出函函数数y=|y=|sinxsinx|，x0 x0，22的的图图象象吗吗？知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图象余弦函数的图象
8、思思考考1 1：一一般般地地，函函数数y=y=f(xf(xa)(aa)(a0)0)的的图图象象是是由由函数函数y=y=f(xf(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移向左平移a a个单位个单位.思思考考2 2：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=y=cosxcosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完成这个转化？x xy y-2-2 -o o 2 2 3 3 2 22 2 3 3 4 4 正弦曲线正弦曲线正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲
9、线余弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左向左平行移动平行移动/2个单位长度而得到个单位长度而得到余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的图象 sin(x+)=cosxxy01-1余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的的图象的对比对比y=sinx的图象的图象y=cosx的图象的图象正弦函数正弦函数y=sinx（x R)的图象与的图象与-11-1与与x x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点在作函数在作函数 的图像中起关键作用的点的图像中起关键作用的点有哪些？有哪些？思考：思考：返回要总结吗要总结吗下一步 正弦
10、、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例 画出函数画出函数y=y=-cosxcosx，x x 0,20,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 要结束吗要结束吗下一步下一步 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=y=sinxsinx，x x 0,20,2 和和 y=y=cosxcosx，x x ,的简图：的简图：o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左
11、平移向左平移 个单位长度个单位长度 x cosx100-10 0 下一步结束 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.xy yO221-1-1=练习：练习：利用正弦函数和余弦函数的图利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的象，求满足下列条件的x的集合：的集合：与与x x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点下一步下一步要结束吗要结束吗图象的图象的最低点最低点-11-1-11-1简图作法简图作法(1)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)五点法五点法再来回顾五点法作图再来回顾五点法作图课时小结：课时小结：-11_1.正弦曲线：2.余弦曲线：-11_3.“五点作图法”:返回返回作业：作业：P34P34练习：练习：2 2 P46 P46习题习题1.4 A1.4 A组组:1:1