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1、平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换2022年年6月月12日星期日日星期日 解决轨迹应用题的关键：解决轨迹应用题的关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）3、限制条件、限制条件4、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）5、化简、化简坐坐 标标 法法建系时，根据几何特点选择适当的直角建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。坐标系。（3）如果图形有对称中心，可以选对）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；称轴
2、为坐标轴；（1）使图形上的特殊点尽可能多的在）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。坐标轴上。平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2x定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。 4注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的
3、伸缩变换可以用坐标伸缩平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。行伸缩变换。0,0练习：练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换应的图形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变变为曲线为曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2 =1，求曲线，求曲线C的的方程并画出图形。方程并画出图形。x=3xy=y课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。