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1、第二章第二章 平面向量平面向量 单元复习单元复习第二课时第二课时 知识结构知识结构t57301p2实际背景实际背景基本定理基本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向量向量线性运算线性运算向量的实际应用向量的实际应用知识梳理知识梳理1.1.向量加法的运算性质向量加法的运算性质（1 1）ab=ba；（2 2）(ab)ca(bc)；（3 3）若若a与与b为相反向量，则为相反向量，则ab0；（4 4）若若bca，则，则cab；（5 5）|ab|a|b|，|ab|a|b|；（6 6）112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuuruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL2.2.向量数乘
2、的运算性质向量数乘的运算性质(1)(1) ( (a) )=( () ) a ； (2)(2) ( () ) a =a a；(3)(3) ( (ab) )=ab；3.3.数量积的运算性质数量积的运算性质（1 1）abba；（2 2）( (a) )b( (ab) )a( (b) )；（3 3）( (ab) )cacbc；（4 4）ab ab0；（5 5）a2 2|a|2 2；（6 6）|ab|a|b|；(7) cos;| |a babq=(8)| |cos.| |a babq=范例分析范例分析 例例1 1 已知向量已知向量a、b满足：满足：| |a|=4|=4，且，且a(ab)=1212，求向量，
3、求向量b在在a方向上的投影方向上的投影. . 1 例例2 2 已知非零向量已知非零向量a、b满足：满足： (ab)b，且，且(a2b)(a2b)，求向量，求向量a与与b的的夹角夹角. .6060 例例3 3 已知向量已知向量a、b、c两两之间的夹两两之间的夹角为角为120120，且，且| |a|=1|=1，| |b|=2|=2，| |c c|=3|=3，求向量求向量abc与与a的夹角的夹角. .150150 例例4 4 设向量设向量a、b不共线，已知不共线，已知 2 2ak kb， ab， a2 2b，且且A A、B B、D D三点共线，求实数三点共线，求实数k k的值的值. .A B=uuu
4、 rB C=uuu rC D=uuu rk=k=1 1 例例5 5 设设e为单位向量，且向量为单位向量，且向量ae，若对任意实数若对任意实数t t，不等式，不等式| |at te|ae| |恒成立，求证：恒成立，求证：( (ae)e. . 例例6 6 已知向量已知向量a、b满足：满足：| |a|=4|=4，| |b|=3|=3，(2(2a3 3b)(2)(2ab)=61)=61，当，当t0t0，11时，求时，求| |at tb| |的取值范围的取值范围. .23 , 4 作业：作业：P119P119复习参考题复习参考题A A组：组：11,13.11,13. B B组：组：2 2，3.3. P119P119复习参考题复习参考题B B组：组：1.(1.(做书上做书上) )