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1、李淑君复习回复习回顾顾1.向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 作作则则叫做向量叫做向量与与 的夹角的夹角.当当 时，时， 与与 同向；当同向；当 时，时，, ,a b ,OAa OBb (0180 )AOBab0 ab180 与与 反向反向.ab若若 与与 的夹角是的夹角是 则称则称 与与 垂直，记作垂直，记作ab90 , ab.ab2.平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角，它们的夹角为为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作 ，即：即：ab| | |cosa
2、baba b | | |cosa bab 规定：规定：零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0.3.对定义的理解：对定义的理解：两向量的数量积是一个数量，此数量的两向量的数量积是一个数量，此数量的大小与两数量的长度及其夹角有关大小与两数量的长度及其夹角有关.功功.WF s | |cosb叫向量叫向量 在在 方向上的投影，方向上的投影，ba当当 为锐角时，为正值；为锐角时，为正值；当当 为钝角时，为负值；为钝角时，为负值；当当 时，为时，为0；当当 时，为时，为 当当 时，为时，为90 0 180 ；| |b| |.ba b 的几何意义：数量积的几何意义：数量积 等于等于 的的长度
3、长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.a b a| |aabcos| |b4.平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质：设设 都是非零向量，都是非零向量， 是与是与 方向相同的方向相同的单位向量，单位向量， 是是 与与 的夹角，则的夹角，则, a b ebea| |cos .e aa ea 0.aba b 当当 与与 同向时，同向时，当当 与与 反向时，反向时，特别地，特别地，或或abbaa b |a|b|; a b|a|b|. a a |a| 2 2 |a|a a. a bcos;|a|b| a b |a|b|. 练习练习1已知已知求求| 2,| 5,3,aba b
4、 |,|.abab练习练习2已知已知求求 与与 的夹角的夹角 (精确到精确到 ).1| 8,| 10,| 16,ababab练习练习3求证：求证：平行四边形是菱形的充要条件是对角线平行四边形是菱形的充要条件是对角线.ACBD 练习练习4已知已知与与 的夹角为的夹角为则则 的值为的值为A.2;B.C.1;1|,| 6,3abab,3a b D.2;1.练习练习5已知已知且且则则 为为/ / ,ab| 1,| 2,aba b A.2;B.C.D.2;2;3.练习练习6等式：等式：其中正确的个数为其中正确的个数为00;a 00;a| |;a ba b 22| .aaA.0;B.1;C.2;D.3.练习练习7已知已知为单位向量，当它们之间为单位向量，当它们之间的夹角的夹角 分别等于分别等于| 6,ae45 ,90 ,135时，求时，求出出 在在 方向上的投影，并画图说明方向上的投影，并画图说明.ae